Оптимизация производственной программы предприятия в условиях рыночных отношений

 

 

 

Рис.1.3.

 

После завершения в момент времени t' обработки незавершенного производства на операции для того чтобы в дальнейшем выпускать продукцию вида l, производственные ресурсы должны быть выделены и на операции и на операции Следовательно, задача оптимальной загрузки оборудования для этой ситуации будет выглядеть следующим образом (1.13) [7]:

 

     (1.13)

 

при ограничениях (1.14) и (1.15) [7]:

 

(1.14-1.15)

 

 

Далее сравниваем(1.16) [7]:

 

(16)

 

Если неравенство (1.16) выполняется, то это означает, что на одной из операций, на которую были выделены ресурсы производства, закончена обработка и следовательно существует момент времени t'', в который достигается минимум в правой части неравенства (1.16) [7].

Продолжая эту процедуру  итеративного решения задач линейного  программирования, мы разобьем интервал времени [0, Т] на конечное число отрезков, на каждом из которых будет сохраняться  одно и то же в течение всей продолжительности  временного отрезка распределение  производственных ресурсов, обеспечивающих при сделанных предположениях оптимальное решение задачи (1.1)-(1.4) [7].

В заключение необходимо отметить, что характер распределения производственных ресурсов на интервалах времени [0, t'],[t'', t'''],…,[t''...', Т] зависит не от величины объема незавершенного производства на операциях Oij, а от последовательности достижения минимумов в соотношениях вида (1.17) [6]:

 

   (1.17)

где - объем незавершенного производства на операции Oijпри k-ой итерации решения задачи линейной оптимизации (1.10)-(1.12); соответствующие производительности при решении k-ой задачи оптимизации.

Таким образом, при сохранении последовательности достижения минимумов  на операциях в соотношении (1.17) для различных                        Vij( ) меняются величины интервалов [0, t'], [t'', t''']…[t''...', Т], а их количество и распределение производственных ресурсов по операциям сохраняется.

Геометрическая интерпретация  этого факта состоит в следующем. Целевая функция (1.10) при последовательном решении задач оптимального распределения ресурсов является невозрастающей ступенчатой функцией времени, которую обозначим F(t). Она имеет вид, представленный на рис. 1.4 [7].

 

 

 

Рис. 1.4. График ступенчатой функции прибыли F(t)

 

Если сохраняется последовательность операций, на которых достигается  минимум в соотношении (1.17), то график функции F(t) при варьировании Vij(0) будет сохранять количество ступеней и их высоту, а изменяться будут только интервалы времени, на которых сохраняет постоянство функция F(t) [7].

 

2 Оптимизация производственной программы в Республике Беларусь

2.1 Понятие производственной программы

 

Производственная программа  предприятия — это план производства и реализации продукции по номенклатуре и ассортименту в натуральном и стоимостном выражении[8].

Номенклатура продукции  — это совокупность изделий и работ, планируемых к выпуску на предприятии. Номенклатура продукции обычно представляется по группам: 1) промышленная продукция по основным видам, 2) изделия новой (осваиваемой) техники; 3) потребительские товары, 4) кооперированные поставки [11].

По степени детализации  отдельных разновидностей продукции различают [11]:

• развернутую (специфицированную) номенклатуру продукции, которая является подробным перечнем разновидностей продукции по типам, маркам, профилям, размерам, артикулам, сортам;
• групповую номенклатуру продукции — перечень продукции, в которой отдельные позиции развернутой номенклатуры объединены в однородные группы под единым наименованием;
• сводно-плановую номенклатуру продукции — наиболее укрупненный перечень, который обычно включается в отраслевой план.

Более подробный перечень продукции отражается в ассортименте. Ассортимент продукции — разнообразие изделий в пределах номенклатуры по видам, типам, размеру и другим признакам. Например, если номенклатура автозавода включает грузовые автомобили и автобусы, то ассортимент будет включать группы изделий в соответствии с их функциональными особенностями: автомобили-самосвалы, бортовые автомобили, двух- и трехосные автомобили, автобусы внутригородские и автобусы междугородные и т. п [11].

2.2 Оптимизация производственной программы

 

Оптимизировать производственную программу предприятия — значит составить такой план производства, который обеспечивает достижение наилучших показателей с точки зрения выбранного критерия при заданных ограничениях. Условием определения оптимальной производственной программы является возможность предприятия формировать свой производственный план самостоятельно, исходя из конъюнктуры рынка и имеющихся у предприятия заказов [12].

Оптимизация предполагает выбор  и обоснование критерия оптимальности, т. е. показателя, по которому будет  приниматься решение. В зависимости от числа критериев оптимальности можно рассматривать однокритериальную задачу оптимизации и многокритериальную. В качестве критериев оптимальности могут быть приняты максимум выпуска продукции в натуральном выражении, максимум выпуска реализованной продукции в стоимостном выражении, максимум прибыли, минимум себестоимости и другие критерии.

Расчет варианта программы  по критерию «максимум выпуска продукции в натуральном выражении» или «максимум выпуска реализованной продукции» целесообразно использовать в тех случаях, когда на изготовляемую продукцию имеется устойчивый спрос [16].

Критерии «максимум прибыли» и «минимум себестоимости» по сути равнозначны. Однако предпочтение следует отдать второму критерию в связи с тем, что плановая прибыль единицы продукции, рассчитываемая как разница между ценой и себестоимостью продукции, на этапе разработки программы — величина вероятностная. Оптимальный же вариант, устанавливаемый по критерию «минимум себестоимости» на конкретный объем выпуска продукции, одновременно обеспечивает и максимум прибыли [16].

Рассмотрим постановки некоторых  однокритериальных задач [16].

Пусть нам известны для  планируемой номенклатуры цена единицы  продукции, ее себестоимость, затраты  материальных ресурсов (материалоемкость), станкоемкость, другие показатели.

Введем следующие обозначения: Xj — количество единиц продукции j -го наименования, планируемое к производству, шт.; Цj — оптовая цена единицы продукции j-го наименования, руб.; Сj — себестоимость единицы продукции j-го наименования, руб.; gij — норматив расхода i-то вида материала на изготовление единицы j-го изделия, кг; Мi — лимит материальных ресурсов i-гo вида, кг; Tjk — станкоемкость единицы продукции j-го наименования по k-й группе оборудования, ч; Fgk — действительный фонд времени работы k-й группы оборудования, ч; Хminj, Xmaxj — минимальное и максимальное установленное количество единиц продукции j-го наименования, шт [16].

Требуется рассчитать такой  объем выпуска продукции каждого наименования в данном периоде Xj, при котором достигается минимальное или максимальное значение критериального показателя [16].

Функцию, которая выражает экстремальное значение выбранного критериального показателя, принято называть целевой, т.к. ее максимизация или минимизация часто есть формальное выражение какой-то цели, например, максимизация прибыли при фиксированных ценах и затратах. Целевые функции для решения однокритериальных задач представляются в виде равенств [16]:

по критерию «максимум  выпуска продукции в натуральном  выражении» (2.1):

(2.1)

по критерию «максимум  выпуска товарной (реализованной) продукции» (2.2):

 

(2.2)

 

по критерию «минимум себестоимости» (2.3):

 

(2.3)

 

по критерию « максимум прибыли » (2.4):

 

(2.4)

 

При решении каждой из приведенных  целевых функций могут быть учтены следующие ограничения: по ресурсам (2.5):

 

   (2.5)

 

по располагаемому фонду  времени работы оборудования (2.6):

 

(2.6)

 

по выпуску продукции (2.7):

 

   (2.7)

После решения однокритериальных  задач выбирается компромиссный  вариант. Сущность его выбора заключается  в отыскании плана производства продукции, обеспечивающего наименьшие отклонения показателей по сравнению с экстремальными их величинами, полученными при решении отдельных задач. Формулировка задачи следующая: найти план выпуска продукции, обеспечивающий минимум потерь по сравнению с оптимальными решениями однокритериальных задач.

Возможно комплексное  решение задачи оптимизации производственной программы. Разработаны методы, позволяющие решать оптимизационные задачи одновременно по нескольким критериям оптимальности, Для этого необходимо выполнить одно условие: математическую запись всех целевых функций привести либо к минимуму, либо к максимуму. Это условие достигается умножением соответствующих математических выражений на —1. Сформулированные подобным образом задачи называются задачами многокритериальной оптимизации [16].

 

 

3 Оптимизация  производственной программы предприятия  в условиях рыночных отношений

Современные условия хозяйствования, характеризующиеся поворотом экономики  страны на рыночные отношения, требуют  от предприятий оперативного реагирования на изменение спроса, подчинения производства потребностям рынка. Необходимость  реализации связанных с этим проблем  требует решения комплекса задач, основной среди которых является формирование рационального набора выпускаемой продукции. Решение  данной задачи включает в себя [9]:

Разработку стратегических решений. При разработке данных решений применяются качественные методы, направленные на формирование хозяйственного портфеля, под которым понимается совокупность отдельных направлений деятельности и продукции предприятия. К числу таких методов относятся широко известные стратегические матрицы (матрица Бостонской консультативной группы, матрица «Дженерал-Элементрик-МакКинзи», а также ряд других моделей).

Разработку оперативно-тактических  решений. При разработке данных решений применяются, как правило, количественные методы, направленные на оптимизацию производственной программы предприятия в рамках тех направлений и видов деятельности, которые выбраны на этапе разработки стратегических решений.

Рассмотрим решение задачи по оптимизации производственной программы предприятия в России и зарубежных странах. Эта задача состоит в нахождении рационального сочетания цен и объемов реализации продукции. Данный процесс занимает одно из центральных мест в системе управления производством, поскольку от него напрямую зависят конечные результаты деятельности предприятия.

Общепринятым критерием  оптимальности при формировании производственной программы предприятия  является максимум прибыли от реализации продукции [10].

Процесс определения оптимальных  цен и объемов реализации находит  свое отражение, прежде всего, в изменении  веса отдельных видов продукции  в общем объеме производства. Критерием  изменения удельного веса отдельных  видов продукции является показатель рентабельности продукции. При этом считается, что повышение в общем  объеме реализации удельного веса более  высокорентабельных изделий обеспечивает и наибольший размер прибыли [13].

Но всегда ли существует прямая зависимость между рентабельностью  продукции и прибылью от ее реализации? Другими словами, достигается ли программой выпуска, обеспечивающей максимальную прибыль, адекватная максимизация эффективности  производства, отражаемой показателем  рентабельности продукции?

Для анализа согласованности  указанных выше критериев необходимо построить на каждый анализируемый  вид продукции функцию спроса и затрат, по которым, в свою очередь, определяется функция прибыли и  функция рентабельности продукции [1].

С целью решения указанной  задачи в качестве объекта исследования было рассмотрим одно из промышленных предприятий г. Благовещенска (Россия)[6].

В ходе проведенного исследования для ряда выпускаемых предприятием изделий была выявлена функция спроса вида (3.1) [9]:

 

Р = а0 + а1V,    (3.1)

 

где Р - цена продукции, руб.;

V - объем реализации в  натуральном выражении, шт.;

а0, а1 - постоянные коэффициенты, значения которых определяются с  помощью математических методов.

С использованием метода наименьших квадратов была выявлена функция  издержек вида (3.2) [5]:

 

С = в0 + в1V,    (3.2)

 

где С - общие затраты, руб.;

в0 - уровень постоянных затрат;

в1 - уровень переменных затрат на единицу продукции.

Используя выражения (3.1) и (3.2), можно построить функцию прибыли (3.3):

 

П = V(а0 + а1V) — в0 — в1V    (3.3)

 

и функцию рентабельности продукции (3.4):