Анализ финансово-хозяйственной деятельности

Метод главных  компонент. В основе модели для выражения исходных признаков через факторы здесь лежит предположение о том, что число факторов равно числу исходных признаков (k=m), а характерные факторы вообще отсутствуют:

где величина X_j  и  предполагаются обладающими теми же свойствами, что и в модели (3).

Очевидно, уравнения (4) определяют здесь систему преобразования одних  параметров в другие. Поскольку число  факторов равно числу исходных параметров, задача искомого преобразования решается однозначно, т.е. факторные нагрузки определяются в этом методе однозначно.

Каждая из переменных F_j называется здесь i-й главной компонентой. Метод главных компонент состоит в построении факторов - главных компонент, каждый из которых представляет линейную комбинацию исходных признаков. Первая главная компонента F₁ определяет такое направление в пространстве исходных признаков, по которому совокупность объектов (точек) имеет наибольший разброс (дисперсию). Вторая главная компонента F₂ строится с таким расчетом, чтобы ее направление было ортогонально направлению F₁ и она объясняла как можно большую часть остаточной дисперсии, и т.д. вплоть до т-й главной компоненты F_m. Так как выделение главных компонент происходит в убывающем порядке с точки зрения доли объясняемой ими дисперсии, то признаки, входящие в первую главную компоненту с большими коэффициентами  оказывают максимальное влияние на дифференциацию изучаемых объектов.

Как и в центроидном  методе, достаточное число компонент (факторов) определяется здесь обычно на основе некоторого заданного уровня объясненной дисперсии исходных признаков с помощью факторов (например, ).

Метод экстремальной  группировки параметров. Данный метод  также основан на обработке матрицы  коэффициентов корреляции между  исходными признаками. В основе этого метода лежит гипотеза о том, что совокупность исходных признаков может быть разбита на группы, каждая из которых отражает действие определенного фактора - причины. Поскольку признаки внутри каждой из таких групп должны быть связаны между собой более тесно, чем признаки разных групп, то задача сводится к выявлению “сильно закоррелированных” групп признаков, что позволяет выделить соответствующие факторы.

Формально задача об одновременной  группировке параметров и выделении  существенных факторов заключается в максимизации как по разбиению параметров на множества {A₁,…,A_k} так и по выбору факторов {F₁,…,F_k} одного из двух критериев.

        (5)

где  коэффициент корреляции между признаком X_i р-й группы и соответствующей ей фактором F_p , где р =1,... ,k. Таким образом, в первом случае максимируется сумма квадратов коэффициентов корреляции признаков каждой группы со 'своим' фактором, а во втором случае - сумма модулей этих коэффициентов.

Следует отметить связь  метода экстремальной группировки параметров с рассмотренными выше методами факторного анализа: метод, связанный с максимизацией функционала I₁, представляет естественное развитие метода главных компонент, а метод, связанный с максимизацией I₂ представляет развитие центроидного метода. Так, если группы признаков зафиксированы, то в соответствии с выражением (5) в пределах каждой группы отыскивается первая главная компонента.

Характеризуя особенности  этого метода, укажем, что факторы F₁,…,F_k, здесь не общие для всех признаков; каждый из них соответствует 'своей' группе признаков. В отличие от методов, рассмотренных выше, факторы здесь не являются, вообще говоря, независимыми, ортогональными. Специфика экстремальной группировки параметров состоит, в частности, и в том, что в рамках этого метода каждый признак включается в один из формируемых факторов, в то время как при использовании других методов факторного анализа признаки могут относиться к нескольким факторам сразу или не принадлежать ни к одному из них.

Результаты факторного анализа будут успешными, если удается дать содержательную интерпретацию выявленных факторов, исходя из смысла показателей, характеризующих эти факторы. Данная стадия работы весьма ответственная; она требует от исследователя четкого представления о содержательном смысле показателей, которые привлечены для анализа и на основе которых выделены факторы. Поэтому при предварительном тщательном отборе показателей для факторного анализа следует руководствоваться их содержательным смыслом, а не стремлением к включению в анализ как можно большего их числа.

Применение  теоремы о среднем значении в  экономическом факторном анализе. Метод Лагранжа Чеботарева С.В.

Теорема Лагранжа (теорема о среднем  значении) формулируется следующим  образом : если функция f (x) непрерывна на отрезке [a;b] и дифференцируема во внутренних точках этого отрезка, то внутри отрезка [a;b] существует по крайней мере одна точка c, такая, что для неё выполняется равенство

f (b)-f(a)=f’(c)(b-a)

Дифференциальная теорема Лагранжа о среднем значении, записанная для функции многих переменных, позволяет перейти к формуле

Δy= Δx_i

Поскольку,  c_i=x_i+ aΔ x_i Î( x_i; x_i  + Δ x_i) , a Î(0;1) то приращение функции можно представить в виде

Δy= Δx_i,

где 0< <1 – параметр, который используется при анализе модели, если существует необходимость тщательного исследования всех показателей, влияющих на формирование структуры факторной системы.

Вычислив данный параметр, можно  найти промежуточные значения факторов, при которых достигается точное разложение анализируемого результирующего показателя на величины факторного влияния. Если же находить не требуется, то изменение результирующего показателя вычисляется с использованием интегральной формы теоремы о среднем.

Применив интегральную форму теоремы  о среднем значении для функции  многих переменных, получаем формулу

Δy= Δx_i

 

Возможность вычисления точного разложения приращения функции открывает широкие  перспективы для применения формулы Лагранжа в экономическом факторном анализе, так как величины, входящие в формулу разложения приращения функции, имеют содержательную экономическую интерпретацию: приращение функции Δy есть изменение результирующего показателя, а xi и Δxi – соответственно фактор и его приращение.

Новый метод экономического факторного анализа (метод Лагранжа) позволяет  находить влияние вариации факторов на вариацию результирующего показателя таким образом, что все факторы  равноправны по отношению друг к  другу, то есть в процессе анализа не используются никакие априорные предположения о значимости того или иного фактора.

При этом, структура факторной системы  сохраняет вид

Δy= .

 Из полученных формул также  следует вывод о том, что  применение формулы Лагранжа позволяет решить проблему неразложимого остатка, величина которого оказывается распределённой между факторами.

 

  3. Практическая значимость  факторного анализа для управления  предприятием

 

Конкретная постановка производственных задач факторного анализа в полной мере корреспондирует с задачей экономического факторного анализа в целом. Основная цель применения факторного анализа, стоящая перед соответствующим специалистом, заключается в нахождении параметров хозяйственного процесса, изменение которых оказывает наиболее сильное влияние на отклонение некоторого результирующего показателя от плановой величины (нормального значения), и последующей выработке возможных рекомендаций по нивелированию влияния выявленных факторов. Таким образом, производится поиск решения задачи управления процессом хозяйствования (производства).

Для апробации полученных теоретических  результатов автором проводилось  комплексное исследование модели энергопотребления  на предприятии металлургической отрасли.

Так, для плановых расчётов потребности в электроэнергии на предприятиях металлургии используется базовая модель вида:

где W – общий объём потребности в электроэнергии;

Ni – норма (удельный расход энергии на единицу продукции);

Qi – объём продукции, выпущенной i-ым цехом (агрегатом) за анализируемый период;

Lj – суточные объёмы расхода электроэнергии по лимитной схеме, когда заказ формируется, исходя не из норм или объёмов производства, а из валового объёма требуемого электричества для работы в течение nj календарных дней отчётного месяца.

После проведения процедуры прямого  детерминированного факторного анализа, факторы необходимо ранжировать  по величинам влияния их вариаций на изменение исследуемого показателя. При этом, для наглядности, алгоритм ранжирования можно применить к относительным величинам, определяемым путём отнесения модуля величины влияния к общей сумме модулей влияний всех факторов.

Заключительным  этапом процедуры факторного анализа  является выработка рекомендаций по принятию решений о мерах для контроля над наиболее весомыми по оказанному влиянию факторами, которые отрицательно сказались на точности планирования потребности предприятия в энергоносителях. При этом, в ряде случаев следует проводить более глубокий структурный анализ по выявленным факторам, в том числе, с учётом накопленных статистических данных.

Можно выделить два направления практического  использования метода Лагранжа в  решении задач факторного анализа. К первому направлению относятся  задачи статического факторного анализа, когда нет информации об изменении факторов внутри анализируемого периода. К статическим типам задач относятся расчёты, связанные с анализом выполнения плана показателей – анализ исполнения бюджета, анализ плана производства и продаж продукции и т.п. Статический тип задач факторного анализа – наиболее разработанный и распространённый тип задач в детерминированном анализе хозяйственной и производственной деятельности управляемых объектов.

Ко второму  направлению можно отнести задачи факторного анализа, когда имеется информация об изменениях факторов внутри анализируемого периода и она должна приниматься во внимание, то есть случай, когда этот период в соответствии с имеющимися данными разбивается на ряд элементарных. Этот тип задач факторного анализа можно назвать динамическим, так как при этом участвующие в анализе факторы изменяются на каждом элементе разбиваемого на участки периода (номенклатурного перечня). К динамическим типам задач следует относить расчёты, связанные с анализом временных рядов анализируемых показателей.

 

Заключение.

 

Таким образом, акцент в факторном  анализе делается на исследовании внутренних причин, формирующих специфику изучаемого явления, на выявлении обобщенных факторов, которые стоят за соответствующими конкретными показателями.

Факторный анализ не требует априорного разделения признаков на зависимые и независимые, так как все признаки в нем рассматриваются как равноправные. Цель факторного анализа - сконцентрировать исходную информацию, выражая большое число рассматриваемых признаков через меньшее число более емких внутренних характеристик явления, которые, однако, не поддаются непосредственному измерению. При этом предполагается, что наиболее емкие характеристики окажутся одновременно и наиболее существенными, определяющими.

Большинство методов факторного анализа не статистические в строгом смысле этого слова, так как для них не разработаны способы распространения выборочных результатов на генеральную совокупность. Исходную корреляционную матрицу рассматривают как заданную, а факторы выделяют без учета ошибки выборки, присущей корреляционной матрице.

Важной особенностью метода Лагранжа, предложенного Чеботаревым С.В., является то, что он даёт общий подход к решению задач самого разного вида независимо от количества элементов, входящих в модель факторной системы, и формы связи между ними. Таким образом, появляется возможность применять алгоритмы факторного анализа при исследовании широкого спектра моделей.

Данное преимущество имеет большое  значение в практической работе, когда  специалист работает не только с классическими, но и различными смешанными типами систем. В этом случае при использовании  метода Лагранжа нет необходимости применять дополнительные способы для упрощения нестандартных типов систем. Другим преимуществом метода Лагранжа является то, что для его непосредственного применения не требуется использовать сложные вычислительные алгоритмы, что имеет большое значение в практике аналитической работы на предприятии, когда важно владеть методами безмашинного анализа факторных моделей.

Подытоживая краткое  рассмотрение факторного анализа, укажем два основных подхода к его  использованию: с одной стороны, поисковый, изыскательский подход, ориентированный, на первую стадию исследования сложного явления, на поиск гипотез о его структуре; с другой стороны, направленный факторный анализ, имеющий целью проведение эксперимента для подтверждения уже выдвинутой теоретической гипотезы.

В соответствии с распространенным мнением «наиболее плодотворно  использование факторного анализа  на ранних стадиях исследования... однако при этом следует помнить, что  факторный анализ, как и многие другие инструменты научного познания, есть прежде всего средство проверки, селекции гипотез, а отнюдь не волшебная палочка, извлекающая из груды сырых фактов «скрытые закономерности».