Различные приложения теории симметрических многочленов в алгебре

В дипломной работе показан метод решения систем уравнений высших степеней, основанный на использовании свойств симметрических многочленов. В отличие от метода исключения, данный метод приводит не к повышению, а к понижению степени уравнений. Также будет продемонстрирована эффективность использования данного метода при решении не только систем алгебраических уравнений, но и различных других математических задач, например, доказательство тождеств и неравенств, разложение на множители, избавление от иррациональности и др.

ВВЕДЕНИЕ............................................................................................................. 3
§1. Теория симметрических многочленов.................................. 5
§2. Приложения теории симметрических многочленов.... 10
2.1. Решение систем алгебраических уравнений......................................10
2.2. Доказательство тождеств....................................................................... 18
2.3. Доказательство неравенств................................................................... 26
2.4. Разложение на множители.....................................................................30
2.5. Разные задачи......................................................................................... 34
ЗАКЛЮЧЕНИЕ....................................................................................................... 39
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ............................................. 40