Расчетно графическое задание

- Круговая свертка.

- формула круговой свертки.

Дополним последовательности x(n) и h(n) нулями справа до длины выходной последоваетльности.

x(nT) = {0,8; 0,7; 0,1;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0};

h(nT) = {0; 0,9; -0,53; 0,479; -0,3989; 0,33671;- 0,283565; 0,2389007; -0,20125829; 0,169548887;

-0,142835216; 0,120330518; -0,101371589; 0,085399774; 0;0};

Применяя формулу  круговой свертки, определим отсчеты  выходной последовательности:

n=0:

y(0T) = x(0T)h(0T - 0T) + x(1T)h(0T - 1T) + x(2T)h(0T - 2T) = 0;

n=1:

y(1T) = x(0T)h(1T - 0T) + x(1T)h(1T - 1T) + x(2T)h(1T - 2T) = 0,72;

n=2:

y(2T) = x(0T)h(2T - 0T) + x(1T)h(2T - 1T) + x(2T)h(2T - 2T) = -0,424+0,63+0 = 0,206;

n=3:

y(3T) = x(0T)h(3T-0T) + x(1T)h(3T-1T) + x(2T)h(3T-2T)  = 0,8∙0,479+0,7∙(-0,53)+0,1∙0,9=0,1022;

n=4:

y(4T) = x(0T)h(4T-0T) + x(1T)h(4T-1T) + x(2T)h(4T-2T) = 0,8∙(-0,3989)+0,7∙0,479+0,1∙(-0,53)=

= -0,03682;

n=5:

y(5T) = x(0T)h(5T-0T) + x(1T)h(5T-1T) + x(2T)h(5T-2T) = 0,8∙0,33671+0,7∙(-0,3989)+0,1∙0,479=

= 0,038038 ;

n=6:

y(6T) = x(0T)h(6T-0T) + x(1T)h(6T-1T) + x(2T)h(6T-2T) =  0,8∙(-0,283565)+0,7∙0,33671 +0,1∙(-0,3989) = = -0,031045;

n=7:

y(7T) = x(0T)h(7T-0T) + x(1T)h(7T-1T) + x(2T)h(7T-2T) = 0,8∙0,2389007+0,7∙(-0,283565)+0,1∙0,33671 =

= 0,02629606;

n=8:

y(8T) = x(0T)h(8T-0T) + x(1T)h(8T-1T) + x(2T)h(8T-2T) = 0,8∙(-0,20125829)+0,7∙0,2389007 +

+0,1∙(-0,283565) = -0,022132642;

n=9:

y(9T) = x(0T)h(9T-0T) + x(1T)h(9T-1T) + x(2T)h(9T-2T) = 0,8∙0,169548887+0,7∙(-0,20125829)+

+0,1∙0,2389007=0,018648377 ;

n=10:

y(10T) = x(0T)h(10T-0T) + x(1T)h(10T-1T) + x(2T)h(10T-2T) = 0,8∙(-0,142835216)+0,7∙0,169548887+

+0,1∙(-0,20125829)=-0,015709781;

n=11:

y(11T) = x(0T)h(11T-0T) + x(1T)h(11T-1T) + x(2T)h(11T-2T) = 0,8∙0,120330518+0,7∙(-0,142835216)+

+0,1∙0,169548887 = 0,013234652;

n=12:

y(12T) = x(0T)h(12T-0T) + x(1T)h(12T-1T) + x(2T)h(12T-2T) = 0,8∙(-0,101371589)+0,7∙0,120330518+ +0,1∙(-0,142835216) = -0,01114943;

n=13:

y(13T) = x(0T)h(13T-0T) + x(1T)h(13T-1T) + x(2T)h(13T-2T) = 0,8∙0,085399774+0,7∙(-0,101371589)+ +0,1∙0,120330518 = 0,009392759;

n=14:

y(14T) = x(0T)h(14T-0T)+ x(1T)h(14T-1T) + x(2T)h(14T-2T) = 0,7∙0,085399774+0,1∙(-0,101371589) =

=0,049642683;

n=15:

y(15T) = x(0T)h(15T-0T)+ x(1T)h(15T-1T) + x(2T)h(15T-2T) = 0,1∙0,085399774 = 0,0085399774;

Сигнал на выходе:

y(nT) = {0; 0,72; 0,206; 0,1022; -0,03682; 0,038038; -0,031045; 0,02629606; -0,022132642; 0,018648377; -0,015709781; 0,013234652; -0,01114943; 0,009392759; 0,049642683; 0,0085399774}. 

- Перекрытие  с суммированием

Разобьем последовательность импульсной характеристики на 2 секции:

h^’(nT) = {0; 0,9; -0,53; 0,479; -0,3989; 0,33671;- 0,283565};

h’’(nT) = {0,2389007; -0,20125829; 0,169548887; -0,142835216; 0,120330518; -0,101371589; 0,085399774};

Определим количество отсчетов реакции на каждую секцию:

N’_y = N_x + N’_h – 1 = 9;

N’’_y = N_x + N’’_h – 1 = 9;

Теперь определим  реакцию на каждую секцию методом  круговой свертки:

1. x(nT) = {0,8; 0,7; 0,1; 0; 0; 0; 0; 0; 0};

h^’(nT) = {0; 0,9; -0,53; 0,479; -0,3989; 0,33671;- 0,283565; 0; 0};

n=0:

y(0T) = x(0T)h(0T - 0T) + x(1T)h(0T - 1T) + x(2T)h(0T - 2T) = 0;

n=1:

y(1T) = x(0T)h(1T - 0T) + x(1T)h(1T - 1T) + x(2T)h(1T - 2T) = 0,72;

n=2:

y(2T) = x(0T)h(2T - 0T) + x(1T)h(2T - 1T) + x(2T)h(2T - 2T) = -0,424+0,63+0 = 0,206;

n=3:

y(3T) = x(0T)h(3T-0T) + x(1T)h(3T-1T) + x(2T)h(3T-2T)  = 0,8∙0,479+0,7∙(-0,53)+0,1∙0,9=0,1022;

n=4:

y(4T) = x(0T)h(4T-0T) + x(1T)h(4T-1T) + x(2T)h(4T-2T) = 0,8∙(-0,3989)+0,7∙0,479+0,1∙(-0,53)=

= -0,03682;

n=5:

y(5T) = x(0T)h(5T-0T) + x(1T)h(5T-1T) + x(2T)h(5T-2T) = 0,8∙0,33671+0,7∙(-0,3989)+0,1∙0,479=

= 0,038038 ;

n=6:

y(6T) = x(0T)h(6T-0T) + x(1T)h(6T-1T) + x(2T)h(6T-2T) =  0,8∙(-0,283565)+0,7∙0,33671 +0,1∙(-0,3989) = = -0,031045;

n=7:

y(7T) = x(0T)h(7T-0T) + x(1T)h(7T-1T) + x(2T)h(7T-2T) = 0,7∙(-0,283565)+0,1∙0,33671 = -0,1648245

n=8:

y(8T) = x(0T)h(8T-0T) + x(1T)h(8T-1T) + x(2T)h(8T-2T) = 0,1∙(-0,283565) = -0,0283565;

Реакция на первую секцию:

y’(nT) = {0; 0,72; 0,206; 0,1022; -0,03682; 0,038038; -0,031045; -0,1648245; -0,0283565}. 

2. x(nT) = {0,8; 0,7; 0,1; 0; 0; 0; 0; 0; 0};

h’’(nT) = {0,2389007; -0,20125829; 0,169548887; -0,142835216; 0,120330518; -0,101371589; 0,085399774; 0; 0};

n=0:

y(0T) = x(0T)h(0T-0T) + x(1T)h(0T-1T) + x(2T)h(0T-2T) = 0,8∙0,2389007= 0,19112056;

n=1:

y(1T) = x(0T)h(1T-0T) + x(1T)h(1T-1T) + x(2T)h(1T-2T) = 0,8∙(-0,20125829)+0,7∙0,2389007 =

=0,006223858;

n=2:

y(2T) = x(0T)h(2T-0T) + x(1T)h(2T-1T) + x(2T)h(2T-2T) = 0,8∙0,169548887+0,7∙(-0,20125829)+

+0,1∙0,2389007=0,018648377 ;

n=3:

y(3T) = x(0T)h(3T-0T) + x(1T)h(3T-1T) + x(2T)h(3T-2T) = 0,8∙(-0,142835216)+0,7∙0,169548887+

+0,1∙(-0,20125829)=-0,015709781;

n=4:

y(4T) = x(0T)h(4T-0T) + x(1T)h(4T-1T) + x(2T)h(4T-2T) = 0,8∙0,120330518+0,7∙(-0,142835216)+

+0,1∙0,169548887 = 0,013234652;

n=5:

y(5T) = x(0T)h(5T-0T) + x(1T)h(5T-1T) + x(2T)h(5T-2T) = 0,8∙(-0,101371589)+0,7∙0,120330518+ +0,1∙(-0,142835216) = -0,01114943;

n=6:

y(6T) = x(0T)h(6T-0T) + x(1T)h(6T-1T) + x(2T)h(6T-2T) = 0,8∙0,085399774+0,7∙(-0,101371589)+ +0,1∙0,120330518 = 0,009392759;

n=7:

y(7T) = x(0T)h(7T-0T)+ x(1T)h(7T-1T) + x(2T)h(7T-2T) = 0,7∙0,085399774+0,1∙(-0,101371589) =

=0,049642683;

n=8:

y(8T) = x(0T)h(8T-0T)+ x(1T)h(8T-1T) + x(2T)h(8T-2T) = 0,1∙0,085399774 = 0,0085399774;

Реакция на вторую секцию:

y’’(nT) = {0,19112056; 0,006223858; 0,018648377; -0,015709781; 0,013234652; -0,01114943;

0,009392759; 0,049642683; 0,0085399774};

Сложим отсчеты  выходных секций на интервалах перекрытия:

y(7T)= y’(7T)+y’’(0T)=-0,1648245+0,19112056 = 0,02629606;

y(8T)= y’(8T)+y’’(1T)=-0,0283565+0,006223858 = -0,022132642.

Таким образом, сигнал на выходе:

y(nT) = {0; 0,72; 0,206; 0,1022; -0,03682; 0,038038; -0,031045; 0,02629606; -0,022132642; 0,018648377; -0,015709781; 0,013234652; -0,01114943; 0,009392759; 0,049642683; 0,0085399774}. 

- Перекрытие  с накоплением.

Дополнив импульсную последовательность двумя нулями справа, разобьем ее на 4 равные секции:

h’(nT) = {0; 0,9; -0,53; 0,479};

h’’(nT) = {-0,3989; 0,33671;- 0,283565; 0,2389007};

h’’’(nT) = {-0,20125829; 0,169548887; -0,142835216; 0,120330518};

h’’’’(nT) = {-0,101371589; 0,085399774; 0;0}.

Каждую секцию удлиняем слева N_X -1 значением предыдущей секции.

Теперь определим  реакцию на каждую секцию методом  круговой свертки:

1. x(nT) = {0,8; 0,7; 0,1;0;0;0;0;0};

h’(nT) = {0; 0; 0; 0,9; -0,53; 0,479;0;0};

Так как первые и последние N_X -1=2 значений являются ложными, то достаточно определить:

n=2:

y(2T) = x(0T)h(2T - 0T) + x(1T)h(2T - 1T) + x(2T)h(2T - 2T) = 0;

n=3:

y(3T) = x(0T)h(3T - 0T) + x(1T)h(3T - 1T) + x(2T)h(3T - 2T) = 0,72;

n=4:

y(4T) = x(0T)h(4T - 0T) + x(1T)h(4T - 1T) + x(2T)h(4T - 2T) = -0,424+0,63+0 = 0,206;

n=5:

y(5T) = x(0T)h(5T-0T) + x(1T)h(5T-1T) + x(2T)h(5T-2T)  = 0,8∙0,479+0,7∙(-0,53)+0,1∙0,9=0,1022;

2. x(nT) = {0,8; 0,7; 0,1;0;0;0;0;0};

h’’(nT) = {-0,53; 0,479; -0,3989; 0,33671;- 0,283565; 0,2389007; 0; 0};

Так как первые и последние N_X -1=2 значений являются ложными, то достаточно определить:

n=2:

y(4T) = x(0T)h(2T-0T) + x(1T)h(2T-1T) + x(2T)h(2T-2T) = 0,8∙(-0,3989)+0,7∙0,479+0,1∙(-0,53)=

= -0,03682;

n=3:

y(5T) = x(0T)h(3T-0T) + x(1T)h(3T-1T) + x(2T)h(3T-2T) = 0,8∙0,33671+0,7∙(-0,3989)+0,1∙0,479=

= 0,038038 ;

n=4:

y(6T) = x(0T)h(4T-0T) + x(1T)h(4T-1T) + x(2T)h(4T-2T) =  0,8∙(-0,283565)+0,7∙0,33671 +0,1∙(-0,3989) = = -0,031045;

n=5:

y(5T) = x(0T)h(5T-0T) + x(1T)h(5T-1T) + x(2T)h(5T-2T) = 0,8∙0,2389007+0,7∙(-0,283565)+0,1∙0,33671 =

= 0,02629606;

3. x(nT) = {0,8; 0,7; 0,1;0;0;0;0;0};

h’’’(nT) = {-0,283565; 0,2389007; -0,20125829; 0,169548887; -0,142835216; 0,120330518; 0; 0};

Так как первые и последние N_X -1=2 значений являются ложными, то достаточно определить:

n=2:

y(8T) = x(0T)h(2T-0T) + x(1T)h(2T-1T) + x(2T)h(2T-2T) = 0,8∙(-0,20125829)+0,7∙0,2389007 +

+0,1∙(-0,283565) = -0,022132642;

n=3:

y(3T) = x(0T)h(3T-0T) + x(1T)h(3T-1T) + x(2T)h(3T-2T) = 0,8∙0,169548887+0,7∙(-0,20125829)+

+0,1∙0,2389007=0,018648377 ;

n=4:

y(4T) = x(0T)h(4T-0T) + x(1T)h(4T-1T) + x(2T)h(4T-2T) = 0,8∙(-0,142835216)+0,7∙0,169548887+

+0,1∙(-0,20125829)=-0,015709781;

n=5:

y(5T) = x(0T)h(5T-0T) + x(1T)h(5T-1T) + x(2T)h(5T-2T) = 0,8∙0,120330518+0,7∙(-0,142835216)+

+0,1∙0,169548887 = 0,013234652;

4. x(nT) = {0,8; 0,7; 0,1;0;0;0;0;0};

h’’’’(nT) = {-0,142835216; 0,120330518; -0,101371589; 0,085399774; 0; 0; 0; 0}.

Так как первые и последние N_X -1=2 значений являются ложными, то достаточно определить:

n=2:

y(2T) = x(0T)h(2T-0T) + x(1T)h(2T-1T) + x(2T)h(2T-2T) = 0,8∙(-0,101371589)+0,7∙0,120330518+ +0,1∙(-0,142835216) = -0,01114943;

n=3:

y(13T) = x(0T)h(3T-0T) + x(1T)h(3T-1T) + x(2T)h(3T-2T) = 0,8∙0,085399774+0,7∙(-0,101371589)+ +0,1∙0,120330518 = 0,009392759;

n=4:

y(4T) = x(0T)h(4T-0T)+ x(1T)h(4T-1T) + x(2T)h(4T-2T) = 0,7∙0,085399774+0,1∙(-0,101371589) =

=0,049642683;

n=5:

y(5T) = x(0T)h(5T-0T)+ x(1T)h(5T-1T) + x(2T)h(5T-2T) = 0,1∙0,085399774 = 0,0085399774;

Сигнал на выходе:

y(nT) = {0; 0,72; 0,206; 0,1022; -0,03682; 0,038038; -0,031045; 0,02629606; -0,022132642; 0,018648377; -0,015709781; 0,013234652; -0,01114943; 0,009392759; 0,049642683; 0,0085399774}. 

в)  По Z-изображению сигнала на выходе цепи.

Z-изображение входного сигнала:

 

Y(z) = H(z) ∙X(z);

Сигнал на выходе:

y(nT) = {0; 0,72; 0,206; 0,1022; -0,03682; 0,038038; -0,031045; 0,02629606; -0,022132642; 0,018648377; -0,015709781; 0,013234652; -0,01114943; 0,009392759; 0,049642683; 0,0085399774}. 
 
 
 
 
 

Часть III 

Определить разрядность  коэффициентов а_i и b_i, если допуск на отклонение системы характеристик составляет 1%. 

Квантование коэффициентов цепи