Расчетно графическое задание

Министерство  связи и массовых коммуникаций

Российской  Федерации

ГОУ ВПО

Сибирский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики 
 
 
 

Кафедра ТЭЦ                        
 
 
 
 
 

Домашняя  работа

по  курсу

МОЦОС 
 
 
 
 
 
 
 
 

Выполнил: ст. гр. А-76 Ворошилов А. А.

Проверила: Черных Ю. С.

 
 
 
 

                                 
 
 

                   
 

Новосибирск   2010

 

 

Исходные данные:

a₀ = 0; 

а₁ =  0,9;  b₁ = - 0,7;

а₂ =  0,1;  b₂ =  0,12;

x(nT) = {0,8; 0,7; 0,1}; 
 
 
 

Часть I

Определение системных характеристик цепи

 

а) Определить передаточную функцию (проверить устойчивость цепи) рассчитать АЧХ и ФЧХ цепи с шагом  f₁ = f_д / 10. Построить графики АЧХ и ФЧХ.

Вычислить h(0Т). 

Передаточная  функция:

Найдем полюсы передаточной функции и проверим устойчивость цепи:

1+ 0,7 z ^–1 – 0,12 z ^{– 2}  = 0;  

z ² + 0,7 z – 0,12 = 0; 

z₁ =  0,14244289;   

z₂ = -0,84244289;

Т.к. полюсы передаточной функции лежат в единичной окружности, то схема устойчива. 

Расчет АЧХ  и ФЧХ цепи.

Тогда АЧХ цепи равно:

ФЧХ цепи равно:

 

Занесем значения АЧХ и ФЧХ в таблицу и построим графики:

 
 

АЧХ

 

ФЧХ

 

Нулевой отсчет импульсной характеристики h(0T) рассчитаем с помощью программы Microsoft Excel по формуле обратного дискретного преобразования Фурье:

- формула ОДПФ. 

h(0T) не совпадают, т.к. взято только 10 отсчетов. 

б) Расчет импульсной характеристики.

Расчет импульсной характеристики по передаточной функции.

Передаточная  функция: 

Деление полинома на полином выполнено с помощью программы Microsoft Excel.

 В результате импульсная характеристика:

h(nT) = {0; 0,9; -0,53; 0,479; -0,3989; 0,33671;- 0,283565; 0,2389007; -0,20125829; 0,169548887;

-0,142835216; 0,120330518; -0,101371589; 0,085399774}; 

Расчет импульсной характеристики по разностному уравнению.

Y(z)(1 + 0,7z ^-1 - 0,12z ^-2 ) = X(z)(0,9 z ^-1 + 0,1z ^-2 );

Z-изображение разностного уравнения:

Y(z) = X(z)0,9 z ^-1 + X(z)0,1z ^-2 - Y(z) 0,7z ^-1 + Y(z) 0,12z ^-2;

Разностное уравнение:

Y(nT) = 0,9 X(nT-T) + 0,1 X(nT-2T) -0,7 Y(nT-T) + 0,12 Y(nT-2T);

Если на вход схемы подать δ – функцию (δ = {1,0,0,0,0,…}), то на выходе будет импульсная характеристика цепи.

h(nT) = 0,9 δ(nT-T) + 0,1 δ(nT-2T) -0,7 h(nT-T) + 0,12 h(nT-2T);

Так как на входе  δ – функция, то только δ (0Т) = 1, все  остальные отсчеты

δ – функции  равны нулю.

n = 0 h(0T) = 0;

n = 1 h(1T) = 0,9;

n = 2 h(2T) = 0,1-0,63 = -0,53;

n = 3 h(3T) = 0,108+0,371 = 0,479;

n = 4 h(4T) = -0,0636 – 0,3353 = - 0,3989;

n = 5 h(5T) = 0,05748+0,27923 = 0,33671;

n = 6 h(6T) = -0,047868 – 0,235697 = - 0,283565;

n = 7 h(7T) = 0,0404052+0,1984955 = 0,2389007;

n = 8 h(8T) = -0,0340278 -0,16723049 = - 0,20125829;

n = 9 h(9T) = 0,028668084+0,140880803 = 0,169548887;

n = 10 h(10T) = -0,024150995 – 0,118684221 = -0,142835216;

n = 11 h(11T) = 0,020345866+0,099984651 = 0,120330518;

n = 12 h(12T) = -0,017140226 – 0,084231363 = -0,101371589;

n = 13 h(13T) = 0,014439662+0,070960112 = 0,085399774; 

Импульсная характеристика:

h(nT) = {0; 0,9; -0,53; 0,479; -0,3989; 0,33671;- 0,283565; 0,2389007; -0,20125829; 0,169548887;

-0,142835216; 0,120330518; -0,101371589; 0,085399774};

Так как разные способы расчета импульсной характеристики дали один и тот же результат, то делаем вывод о правильности расчета импульсной характеристики. 

Часть II

Определить  сигнал на выходе цепи. 

а) По разностному уравнению.

Сигнал на входе:

x(nT) = {0,8; 0,7; 0,1};

Разностное уравнение  цепи:

Y(nT) = 0,9 X(nT-T) + 0,1 X(nT-2T) -0,7 Y(nT-T) + 0,12 Y(nT-2T);

n=0:

y(0T) = 0,9x(-1) + 0,1x(-2) – 0,7y(-1) + 0,12y(-2) = 0;

n=1:

y(1T) = 0,9x(0) + 0,1x(-1) – 0,7y(0) + 0,12y(-1) = 0,72;

n=2:

y(2T) = 0,9x(1) + 0,1x(0) – 0,7y(1) + 0,12y(0) = 0,63 +0,08 -0,504 = 0,206;

n=3:

y(3T) = 0,9x(2) + 0,1x(1) – 0,7y(2) + 0,12y(1)= 0,09 +0,07 - 0,1442 + 0,0864 = 0,1022;

Так как входной  сигнал состоит из трех значений, то x(3T) = x(4T) = x(4T) = … =  0 и далее эти  значения при расчете опущены.

n=4:

y(4T) = 0,1x(2) – 0,7y(3) + 0,12y(2) =-0,03682;

n=5:

y(5T) = – 0,7y(4) + 0,12y(3)= 0,038038;

n=6:

y(6T) = – 0,7y(5) + 0,12y(4) = -0,031045;

n=7:

y(7T) = – 0,7y(6) + 0,12y(5) = 0,02629606;

n=8:

y(8T) = – 0,7y(7) + 0,12y(6)= -0,022132642;

n=9:

y(9T) = – 0,7y(8) + 0,12y(7) = 0,018648377;

n=10:

y(10T) = – 0,7y(9) + 0,12y(8) = -0,015709781;

n=11:

y(11T) = – 0,7y(10) + 0,12y(9)= 0,013234652;

n=12:

y(12T) = – 0,7y(11) + 0,12y(10) = -0,01114943;

n=13:

y(13T) = – 0,7y(12) + 0,12y(11) = 0,009392759;

  n=14:

y(14T) = – 0,7y(13) + 0,12y(12) = -0,007912863;

n=15:

y(15T) = – 0,7y(14) + 0,12y(13) = 0,006666135; 

Сигнал на выходе:

y(nT) = {0; 0,72; 0,206; 0,1022; -0,03682; 0,038038; -0,031045; 0,02629606; -0,022132642; 0,018648377; -0,015709781; 0,013234652; -0,01114943; 0,009392759; -0,007912863; 0,006666135}. 

б) По формуле свертки (линейной, круговой и с перекрытием).

Зная количество отсчетов сигнала на входе и импульсной характеристики, найдем число отсчетов сигнала на выходе:

N_h = 14;

N_x = 3;

N_y = N_x + N_h – 1 = 16;

- Линейная свертка.

 - формула линейной свертки.

n=0:

y(0T) = x(0T)h(0T-0T) = 0;

n=1:

y(1T) = x(0T)h(1T-0T) + x(1T)h(1T-1T) = 0,72+0 = 0,72;

n=2:

y(2T) = x(0T)h(2T-0T) + x(1T)h(2T-1T) + x(2T)h(2T-2T) = -0,424+0,63+0 = 0,206;

Так как входной  сигнал состоит из трех значений, то x(3T) = x(4T) = x(4T) = … =  0, а импульсная характеристика ограничена девятью отсчетами, то примем h(14T)=h(15T)=0. Далее эти значения при расчете опущены.

n=3:

y(3T) = x(0T)h(3T-0T) + x(1T)h(3T-1T) + x(2T)h(3T-2T)  = 0,8∙0,479+0,7∙(-0,53)+0,1∙0,9=0,1022;

n=4:

y(4T) = x(0T)h(4T-0T) + x(1T)h(4T-1T) + x(2T)h(4T-2T) = 0,8∙(-0,3989)+0,7∙0,479+0,1∙(-0,53)=

= -0,03682;

n=5:

y(5T) = x(0T)h(5T-0T) + x(1T)h(5T-1T) + x(2T)h(5T-2T) = 0,8∙0,33671+0,7∙(-0,3989)+0,1∙0,479=

= 0,038038 ;

n=6:

y(6T) = x(0T)h(6T-0T) + x(1T)h(6T-1T) + x(2T)h(6T-2T) =  0,8∙(-0,283565)+0,7∙0,33671 +0,1∙(-0,3989) = = -0,031045;

n=7:

y(7T) = x(0T)h(7T-0T) + x(1T)h(7T-1T) + x(2T)h(7T-2T) = 0,8∙0,2389007+0,7∙(-0,283565)+0,1∙0,33671 =

= 0,02629606;

n=8:

y(8T) = x(0T)h(8T-0T) + x(1T)h(8T-1T) + x(2T)h(8T-2T) = 0,8∙(-0,20125829)+0,7∙0,2389007 +

+0,1∙(-0,283565) = -0,022132642;

n=9:

y(9T) = x(0T)h(9T-0T) + x(1T)h(9T-1T) + x(2T)h(9T-2T) = 0,8∙0,169548887+0,7∙(-0,20125829)+

+0,1∙0,2389007=0,018648377 ;

n=10:

y(10T) = x(0T)h(10T-0T) + x(1T)h(10T-1T) + x(2T)h(10T-2T) = 0,8∙(-0,142835216)+0,7∙0,169548887+

+0,1∙(-0,20125829)=-0,015709781;

n=11:

y(11T) = x(0T)h(11T-0T) + x(1T)h(11T-1T) + x(2T)h(11T-2T) = 0,8∙0,120330518+0,7∙(-0,142835216)+

+0,1∙0,169548887 = 0,013234652;

n=12:

y(12T) = x(0T)h(12T-0T) + x(1T)h(12T-1T) + x(2T)h(12T-2T) = 0,8∙(-0,101371589)+0,7∙0,120330518+ +0,1∙(-0,142835216) = -0,01114943;

n=13:

y(13T) = x(0T)h(13T-0T) + x(1T)h(13T-1T) + x(2T)h(13T-2T) = 0,8∙0,085399774+0,7∙(-0,101371589)+ +0,1∙0,120330518 = 0,009392759;

n=14:

y(14T) = x(1T)h(14T-1T) + x(2T)h(14T-2T) = 0,7∙0,085399774+0,1∙(-0,101371589) = 0,049642683;

n=15:

y(15T) = x(2T)h(15T-2T) = 0,1∙0,085399774 = 0,0085399774;

Сигнал на выходе:

y(nT) = {0; 0,72; 0,206; 0,1022; -0,03682; 0,038038; -0,031045; 0,02629606; -0,022132642; 0,018648377; -0,015709781; 0,013234652; -0,01114943; 0,009392759; 0,049642683; 0,0085399774}.