Обучение учащихся методам геометрических преобразований в контексте укрупнения дидактических единиц

Содержание

Введение

1. Становление и развитие технологии укрупнения дидактических единиц в научной литературе. Блоки взаимосвязанных задач
2. Метод геометрических преобразований плоскости
3. Использование блоков взаимосвязанных задач в обучении учащихся методам геометрических преобразований плоскости

Заключение

Список использованных источников

Введение

В настоящее время в учебных  планах, регламентирующих процесс обучения в общеобразовательной школе, наметилась тенденция к сокращению количества часов, отводимых на изучение дисциплин естественно-математического цикла. Одновременно происходит возрастание требований к качеству приобретаемых учащимися знаний, умений и навыков. В связи с этим, в теории и методике обучения математике обострились многие методические проблемы, в том числе, проблема обучения школьников решению задач.

Проблема обучения учащихся средней  школы решению математических задач возникают по многим причинам, одна из них тот факт, что учащиеся не владеют методами решения задач, в том числе методами геометрических преобразований. Этот факт обусловлен тем, что в школах не хватает учебных часов, их постоянное сокращения только усугубляет данную проблему. Но решение обозначенной проблемы ним видится в технологии укрупнения дидактических единиц, которая позволяет более изложить учебный материал за меньшее время.

Как показывает анализ научной литературы, проблема укрупнения дидактических единиц получила распространение во многих научных областях. Четкое ее осознание как методической проблемы произошло, начиная с 60-х годов прошлого столетия, в работах методиста-математика П. М. Эрдниева, где она разрабатывалась для повышения эффективности процесса обучения учащихся начальной школы содержанию учебного предмета «Математика». Однако многочисленные исследования в дидактике и предметных методиках (С. В. Алещенко, А. К. Артемов, П. Д. Васильева, Ю. А. Горяев, А. В. Ефремов, Л. Д. Мунчинова, Г. И. Саранцев и др.) обеспечили дальнейшее развитие теории УДЕ. Отдельные ее приемы получили одобрение в практике изучения химии, физики, русского и иностранных языков и т.д., что повлекло за собой некоторое их изменение, модифицирование с учетом специфики изучаемого предмета. Кроме того, теория УДЕ оказалась востребованной для обучения учащихся различных возрастных групп.

Тем не менее, во многих работах, теория укрупнения дидактических единиц, как правило, рассматривается исследователями лишь применительно к системе знаний в их традиционном понимании. Тогда как сегодня актуально понимание знания как деятельности. Основным элементом деятельности выступает действие, но возможность использования теории УДЕ для формирования каких-либо действий специально не исследуется. В нашей работе мы раскрыли такое направление, разработав отдельные методические аспекты для обучения учащихся методам геометрических преобразований плоскости в контексте укрупнения действий, соответствующих методам, и их совокупностей.

Таким образом, актуальность нашего исследования определяет возникшее противоречие между необходимостью качественного обучения учащихся методам геометрических преобразований в контексте деятельностного подхода и особенностями традиционной методики обучения учащихся основной школы.

Цель курсовой работы: Выделить особенности обучения учащихся методом геометрических преобразований в контексте УДЕ.

Задачи курсовой работы:

1. исследовать методы геометрических преобразований плоскости;
2. проанализировать проблему УДЕ в научной литературе и обосновать её использование в обучении учащихся методам геометрических преобразований плоскости;
3. изучить понятие блока взаимосвязанных задач, выделить приёмы образования таких блоков;
4. разработать конкретные блоки взаимосвязанных задач для обучения учащихся методам геометрических преобразований плоскости.

Становление и  развитие технологии укрупнения дидактических  единиц. Блоки взаимосвязанных задач.

С античных времен в науке известна фундаментальная философская проблема целостности (проблема соотношений части и целого), положившая начало возникновению и развитию идеи укрупнения. С течением времени данная идея в том или ином качестве находит свое отражение во многих научных областях (педагогике, психологии, теории познания сложных систем и др.). При этом в методике преподавания математике она впервые получила статус дидактической проблемы. Поскольку именно методист-математик П. М. Эрдниев, взяв эту идею за основу, с 60-х годов прошлого столетия начал разрабатывать одноименную теорию - теорию укрупнения дидактических единиц (УДЕ).

Согласно  работам П. М. Эрдниева, центральной мыслью теории УДЕ явилось положение о необходимости осуществления укрупненного подхода к содержанию учебного материала, предполагающего совместное рассмотрение, в связях и переходах, целостных групп родственных (взаимосвязанных) единиц этого содержания, или, более коротко, рассмотрение таких единиц крупными блоками. В дальнейшем это положение облеклось в авторских разработках в форму одного из методических приемов, способствующего реализации данной теории на практике: приема совместного и одновременного изучения взаимосвязанных действий, операций, функций, теорем и т.п. (в частности, взаимно обратных). Данный прием, по мнению многих исследователей, выполняет основную функциональную нагрузку в осуществлении укрупненного подхода к учебному материалу, а остальные - как бы подчинены ему, хотя каждый из них может использоваться как вполне самостоятельный. К таким «вспомогательным» приемам относят:

1) применение  в процессе обучения деформированных  упражнений;

2) использование  метода обратных задач; 

3) обращение  структуры упражнений;

4) освоение  и составление школьниками граф-схем  суждений и доказательств; 

5) матричная  (табличная) фиксация учебной  информации;

6) усиление  удельного веса творческих заданий.  Однако несмотря на относительную  самостоятельность каждого из  перечисленных приемов, больший  эффект в учебном процессе  достигается посредством их комплексного  применения. Это в значительной  степени способствует формированию  у учащихся системных знаний  и обобщенных умений, обеспечивает  создание у них целостных представлений  об окружающей действительности, развитие познавательного интереса  к предмету, а также интенсифицирует  процесс обучения за счет использования  резервных механизмов мышления  обучаемых. При этом резко снижается  нагрузка на ученика и значительно  сокращается расход учебного  времени (по разным данным от 15% до 30%).

Благодаря таким показателям, теория УДЕ заинтересовала многих исследователей. Начались поиски возможностей некоторого совершенствования ее приемов и основных положений.

Примером  такого практического изменения  в методике преподавания математики может служить обучение по системе В. Ф. Шаталова, когда на уроках учитель использует так называемые листы с опорными сигналами, представляющими собой систему взаимосвязанных ключевых слов, условных знаков, рисунков, чертежей, с помощью которой кодируется крупная единица, блок информации - учебный раздел, тема или несколько параграфов. То есть лист с опорными сигналами - это действительно один из вариантов образования блоков из учебного материала. Также можно выделить иные формы блочного изложения учебного материала, используемые при изучении и других учебных дисциплин (опорные конспекты, структурно-логические схемы, обобщающие и сводные таблицы, блок - конспекты и т.д.), а также блочное представление учащимся школьных задач, в частности, математических.

В качестве примера преобразования теоретических  положений теории УДЕ по П. М. Эрдниеву в контексте обучения математике можно привести направление, представляемое в работах А. К. Артемова и обозначаемое им как изначальное формирование у учащихся обобщенных умений в максимально возможной широте обобщения. Анализ этого направления показывает, что при его реализации движение человеческой мысли, как правило, осуществляется от общего к частному, что качественно отличает его от варианта П. М. Эрдниева, представляющего скорее индуктивный путь укрупнения знаний.

Согласно П. М. Эрдниеву выделяются следующие принципы технологии УДЕ, базирующиеся на соответствующих им закономерностям и реализующиеся через систему правил:

Принцип перехода педагогического управления в самоуправление учащихся в учебной деятельности опирается на следующую закономерность: в развитии творческих способностей учащихся достигается тем большая эффективность, чем больше используются возможности и средства самоуправления учащихся.

Правила реализации этого  принципа:

1. все, что учащиеся в учебной деятельности способны выполнить без помощи извне, они должны выполнять самостоятельно;
2. учащиеся должны учиться самостоятельно, составлять и формулировать обратные задачи, решать их, тем самым формировать процесс работы с задачей, вырабатывать навык самопроверки;
3. в учебный процесс должны включаться задания не только по решению задач, но и самостоятельного их составления по указанной формуле, аналогичные, усложненные;
4. учитель должен систематически использовать возможность самоорганизации учащихся и преимущественно опираться на средства косвенного и перспективного управления учебной деятельностью. При этом под косвенным управлением имеется в виду управление деятельностью учащихся через подбор системы творческих задач и заданий.

Принцип обращения  структуры упражнений базируется на закономерности, установленной физиологами: в основе всей психической деятельности находятся циклические, кольцевые процессы, поток информации проходит по замкнутым путям [1, c. 198]. Принцип обращения структуры упражнений реализуется через следующие правила:

1. в систему упражнений должны включаться деформированные, обращенные задания;
2. составление обратных задач, когда искомым элементом последовательно выступает каждый элемент данного выражения (данной задачи).

Принцип системности  знаний базируется на следующей закономерности: знания учащихся приобретают системные качества, а не становятся неорганизованным набором сведений, если освоение знаний осуществляется укрупненными порциями, и элементы знания образуют укрупненную единицу усвоения, лишь благодаря многообразным связям между этими элементами.

Принцип системности знаний реализуется через следующие  правила:

1. совместное изучение взаимосвязанных вопросов, теорем, свойств, признаков;
2. построение блока задач на основе одной заданной ситуации;
3. не рассматривать на уроке вопросов, не вносить в план пунктов, на основательное рассмотрение которого не рассчитываете, и нет логической связи с предыдущим материалом;
4. повторение через преобразование знания, через его укрупнение;
5. использование схем, планов для того, чтобы обеспечить усвоение учащимися системы знаний.

Сформировавшаяся система  знаний – важнейшее средство предотвращения их забывания. Забытые знания быстрее  восстанавливаются в системе.

Принцип генерализации  информации в процессе учебно-творческой деятельности в целях саморазвития творческих способностей личности. Поскольку информация – поток информации научных знаний – в мире с каждым годом увеличивается в геометрической прогрессии, то в любом виде учебно-творческой деятельности, в том числе и творческой, возникает потребность ее уплотнения – генерализации.

Правила реализации принципа:

1. уделить внимание применению общеучебных умений, искать общие способы, подходы решения творческих задач;
2. укрупнение должно представлять процесс восхождения от абстрактного к конкретному и воссоздание связей исходной единицы с общей структурой знания;
3. использование схем, планов, таблиц [10].

В тоже время, развитие теории УДЕ не ограничилось лишь рамками изучения учебного предмета математики. Многочисленные исследования в дидактике и частных методиках (С. В. Алещенко, П. Д. Васильева, Л. Д. Мунчинова, Г. И. Саранцев и др.) показали педагогическую эффективность ее использования в изучении и других учебных дисциплин: физики, химии, лингвистики и т.д. Вполне естественным следствием этого явилось некоторое преобразование отдельных приемов данной теории с учетом специфики того или иного предмета. Например, в химии была отмечена возможность параллельного изучения веществ с противоположными свойствами (кислород - водород). В физике появился так называемый укрупненный опыт, предполагающий одновременное проведение нескольких экспериментов, позволяющих комплексно раскрыть перед учениками сущность взаимосвязанных явлений, процессов, физических понятий и т.д.

В то же время в какой-то момент теория УДЕ  стала развиваться и в ином направлении. А именно: она стала  находить свое приложение не только в  обучении учащихся начальной школы (как задумывалось изначально), но и средних и старших классов, а также студентов вузов и даже детей дошкольного возраста и аспирантов. При этом основные положения теории, как правило, всегда специализируются с учетом предметного содержания и возрастных особенностей обучаемых. Так, Б. П. Эрдниев и П. М. Эрдниев исследовали проблему единого изложения родственных вопросов двух предметов математического цикла, изучаемых в вузе (аналитической геометрии и линейной алгебры), в результате чего предприняли попытку создания единого укрупненного учебного предмета «Линейная математика».