Обучение младшего школьника решению нестандартных задач

       Второй тип – «задачи-ловушки», в которых напрашивающийся ответ является неверным. Их роль показать необходимость доказательств (рассуждений).

       1)100 кг свежесобранных грибов  имели влажность 99%. Через 2 дня  влажность составляла 98%. Сколько  стали весить грибы?

       2)Два мальчика играли в шашки два часа. Сколько играл каждый из них?

       3)Масса петуха на двух ногах  4 кг. Какова будет масса, если  петух встанет на одну ногу?

       Третий тип – так называемые очевидные задачи, в которых ответ абсолютно очевиден (но на первых порах совершенно неясно, как же его получить).

      Мама купила 4 воздушных шара: красные  и голубые. Красных шаров больше, чем голубых. Сколько шаров  каждого цвета купмла мама?

 

     Решение задач часто возникает  по ассоциации с чем-то известным.  В связи с этим возникает  пятый тип задач – задачи-загадки.

       1)Сосчитай быстро: 012345678910.

      2)Сколько в сумме 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 составят числа, записанные в ряд?

       3)Если от наибольшего двузначного числа отнять чмсла, записанные двумя восьмёрками, а к полученному числу прибавить наименьшее двузначное , то как раз получается нужное число. Сколько девочек в классе?

        М.Крутецкий в своей книге "Психология математических способностей школьников" приводит такую классификацию:

1. Задачи  с несформированным условием  – задачи, в которых имеются  все данные, но вопрос задачи  лишь подразумевается.

2. Задачи  с избыточным условием – задачи, в которых имеются лишние данные, не нужные для решения, а  лишь маскирующие необходимые  для решения задачи данные.

3. Задачи  с неполным составом условия  – задачи, в которых отсутствуют  некоторые данные, необходимые для  решения задачи, вследствие чего  дать конкретный ответ на вопрос  задачи не всегда представляется  возможным.

4. Задачи  с противоречивым условием –  задачи, содержащие в условии  противоречие между данными. [9, с. 124-150]

       В книге Д.Пойа "Как решать задачу" приводится похожая классификация, отличающаяся лишь тем, что в ней отсутствуют задачи с несформированным составом условия. Более того, в своей таблице, направленной в помощь решателю, Д.Пойа первыми пунктами поставил вопросы: Возможно ли удовлетворить условию? Достаточно ли условие для определения неизвестного? или недостаточно? или чрезмерно? или противоречиво?

Вроде бы Пойа предполагает решение самых  обычных, школьных задач, однако он не исключает возможности наличия  некоторых "аномалий" в условии  задачи, к существованию которых  ученики должны быть готовы.

П.Эрдниев  в своей книге [24, с.24,40] предлагает использовать в обучении математике задачи с неполным составом условия  ещё с младших классов, причём он считает, что использование таких  задач (деформированных примеров, как  он их называет) позволяет проводить  обучение опережающими темпами, с их помощью можно коренным образом  изменить мыслительные процессы решающего, превратив их в более сложные, более содержательные и потому лучше  развивающие способности ученика.

     У Н.Метельского встречается такая классификация задач. Между условием задачи (А) и её требованием (Х) может быть различное соотношение, определяющее число решений. Обычно школьная задача имеет одно или несколько определённых решений и потому называется определённой. Этот тип задачи условно можно изобразить формулой импликации А=>Х, которую будем понимать так, что условие А содержит достаточно и только достаточно данных для выполнения требования Х. Если из условия А какое–либо данное опустить, то получим неопределённую задачу. Она имеет бесконечное множество решений, зависящих от бесконечного множества значений той величины (параметра), которой принадлежало значение, выброшенное из условия. Наконец, условие может содержать, кроме А, некоторое дополнительное данное, и тогда задача называется переопределённой. В частном случае это "лишнее" данное может вытекать из тех, что уже имеются в задаче, и тогда задача оказывается определённой задачей. В остальных случаях переопределённая задача не имеет решения, поскольку её данные противоречат друг другу, несовместимы. 
Основные функции задач в обучении выполняют определённые задачи, однако известную пользу, по мнению Н.Метельского, приносит учащимся знакомство с неопределёнными и переопределёнными задачами. [14, с.176(177]

   Задачи из рассматриваемой классификации полезны тем, что: они не обладают алгоритмичностью решения, они активизируют умственную деятельность учащихся, заставляют их искать нестандартные подходы к решению задач, а также допускают как несколько способов решения, так и несколько решений вообще. 

         

3.Этапы  решения нестандартной задачи.

       Неотъемлемой частью современного  урока математики является решение  арифметических задач, особенно  нестандартных. Это позволяет  приучать младших школьников  к правильности и чёткости  рассуждений, развивает логическое  мышление, гибкость ума.

       При выполнении таких заданий  возникает трудность при оформлении  решения.

       Эффективность обучения младших  школьников решению нестандартных  задач зависит от нескольких  условий:

       1)Задачи следует вводить в процесс обучения в определённой системе с постепенным нарастанием сложности, так как непосильная задача мало повлияет на развитие учащихся.

       2)Необходимо представить ученикам  максимальную самостоятельность  в поиске решения задач, давать  возможность пройти до конца  по неверному пути, убедиться  в ошибке, вернуться к началу  и искать другой, верный путь  решения.

       3)Нужно помочь учащимся осознать  некоторые способы, приёмы, общие  подходы к решению нестандартных  задач.

       Обучение младших школьников  решению нестандартных арифметических  задач можно разделить на два  этапа.

       На первом этапе проводится специальная работа по выводу и осмыслению общих подходов к решению таких задач. При этом важно, чтобы ученики уже усвоили процесс решения любой арифметической задачи (читаю задачу, выделяю, что известнои что надо узнать, и т. п.); познакомились с приёмами работы на каждом этапе решения задачи (виды нагляддной интерпритации, поика решения, проверки решения задачи и др.).

       На втором этапе учащиеся применяють ранее сформулированные общие приёмы в ходе самостоятельного поиска решения конкретных задач.

      

4.Последовательность  и некоторые особенности работы  с нестандартными и занимательными  задачами в учебнике «Моя математика» для 1-го и 2-го класса.

        В 1 классе подробно и последовательно проводится работа с числовыми ребусами и головоломки, систематически рассматриваются логические задачи на поиск закономерности

       Задания на поиск закономерности.

       Работа с заданиями этого вида  прежде всего направлены на  развитие таких общеинтелектуальных  умений, как анализ, обобщение и  аналогия.

       Расскажи, каким должен быть цвет последней капли.  

      

      

                                                                              

                                                                                                     

       Для того чтобы ответить на  вопрос, дети под руководством  учителя анализируют закономерность  в представленном ряду и, работая  по аналогии, выстраивают продолжение  ряда.

       Задания на решения арифметических ребусов и головоломок.

       Такие задания решаются путём  перебора вариантов решения и  их проверки и способствуют  развитию у учащихся гибкости  и вариативности мышления, приучают  детей к критическому осмыслению  полученных результатов.

       Преврати записи Вовы в верные равенства и неравенства. Поставь в «окошки» нужные числа.

       ◊=3       ◊>3       ◊=1       ◊‹3

       Назови числа в  окошках так, чтобы  получились верные  равенства.

       2-◊=1      1+◊=3       3-◊=2       2+◊=3

       Преврати записи  Вовы в верные  равенства. Поставь  вместо «∆» знак  «+» или  знак  «-«.

       2∆4=6       1∆5=6       6∆5=1       6∆3=3

       Решение ребусов и головоломок позволяет отработать уже известные детям алгоритмы действий над числами и снижает степень нагрузки при отработке вычислительных навыков.

       Пропедевтически, со знаком *, вводятся задания по перекладыванию палочек, арифметические лабиринты, математические фокусы, задачи на разрезание и составление фигур.