Обучение младшего школьника решению нестандартных задач

- по данному  тексту;

- по модели.

3)Замена  неизвестного переменной и перевод  текста на язык равенств и  (или) неравенств с помощью  рассуждений «от вопроса к  данным» и (или) «от данных  к вопросу»:

- по данному  тексту;

- по модели.

III)Выполнение плана решения.

Цель: найти ответ на вопрос задачи.

Приёмы  и формы выполнения:  

1. Устное выполнение каждого пункта плана.

2.Письменное  выполнение каждого пункта плана:

- арифметического  решения;

- алгебраического  решения;

- графического  и геометрического решения;

- табличного  решения;

- логического  решения.

3.Выполнение  решения путём практических действий  с предметами:

- реальное;

- мысленное.

4.Выполнение  пунктов плана с помощью вычислительной  техники или другтх вычислительных  средств.

IV.Проверка решения.

Цель: установить соответствует ли процесс и результат решения образцу правильного решения.

Приёмы  выполнения:

1)Прогнозирование  результата и последующее сравнение  хода решения с прогнозом.

2)Установление  соответствия между результатом  решения и условием задачи: введение  в текст задачи вместо вопроса  (требования) ответа на него (утверждение  о выполнении требования), получение  всех возможных следствий из  полученного текста, сопоставление  результатов друг с другом  и информацией, содержащейся в  тексте.

3)Решение  другим методом или способом.

4)Составление  и решение обратной задачи.

5)Определение  смысла составленных в процессе  решения выражений.

6)Сравнение  с правильным решением – с  образцом хода и (или) результата  решения.

7)Повторное решение тем же методом и способом.

8)Решение  задач «с малыми числами» с  последующей проверкой вычислений.

9)Решение  задач с упрощёнными отношениями  и зависимостями с последующим  восстановлением отношений и  зависимостей, данных в задаче.

10)Обоснование  (по ходу) каждого шага решения  через соотнесение с более  общими теоретическими положениями.

V)Формулировка ответа на вопрос задачи (вывода о выполнении требования).

Цель: дать ответ на вопрос задачи (подтвердить факт выполнения требования задачи).

Формы и способы выполнения:

1)Построение  развёрнутого истинного суждения.

2)Формулировка  полного ответа на вопрос задачи  без обосновывающей части устного  или письменного.

3)Формулировка  краткого ответа устного или  письменного с помощью специальных  знаков.

VI)Исследование решения.

Цель: установить, является ли данное решение (результат решения) единственным или возможны и другие результаты (ответы на вопрос), удовлетворяющие условию задачи.

Приёмы  выполнения:

1)Изменение  результата решения в соответствии  с его смыслом и установление  характера изменений в отношениях  между изменённым результатом  и условием задачи.

2)Подбор  другого результата решения и  установление соответствия (возможности  соответствия) условию задачи. Оценка  степени возможности удовлетворения  условию задачи других результатов. 
 

4.Виды работы  с текстовыми задачами.

       Текстовые задачи на уроке  математики в начальных классах  могут быть использованы для  самых разных целей: для подготовки  к введению новых понятий (в  частности , арифметических действий); для ознакомления с новыми  понятиями, свойствами понятий;  для показа области применимости  изучаемых понятий; для углубления  и расширения формируемых математических  знаний и умений; для формирования  вычислительных навыков; для обучения  методам и приёмам решения  задач на различных этапах  этого обучения; для многих иных  целей. 

       Наиболее распространённый вид  работы с задачами на уроке  – это решение задач. 

       Варианты организации и содержания  решения задач на уроке:

1)Фронтальное  (коллективное) решение задачи под  руководством учителя.

2)Фронтальное  (коллективное) решение задач под  руководством учащихся.

3)Самостоятельное  решение задачи учащимися:

- самостоятельный  выбор средств, методов, способов  и форм решения; 

- применение  указанных учителем или учебником  средств, методов и способов  решения.

        В зависимости от содержания решаемых задач можно выделить следующие виды решения задач:

1)Решение  задач с лишними данными.

2)Решение  задач с недостающими данными.

3)Решение  задач определённого вида при  разных классификациях видов.

4)Решение  нестандартных задач разных видов  (логических, комбинаторных, на смекалку  и т. п.).

       Другой вид работы – выполнение части решения.

       В методической литературе описано  также довольно большое число  дополнительной работы над уже решённой задачей.

       Виды дополнительной работы с решённой задачей:

1)Изменение  условия задачи так, чтобы задача  решалась другим действием.

2)Постановка  нового вопроса к уже решённой  задаче, постановка всех вопросов, ответы на которые ещё можно  найти по данному условию.

3)Сравнение содержания данной задачи и её решения с содержанием и решением другой задачи.

4)Решение  задачи другим способом или  с помощью других средств –  другим методом: графическим,  алгебраическим и др.

5)Изменение  числовых данных задачи так,  чтобы появился новый способ  решения или, наоборот, чтобы один  из способов решения стал невозможен.

6)Исследование  решения.

7)Обоснование  правильности решения (проверка  решения задачи любым из известных  приёмов).

       Следующие виды работы с задачами  не включают в себя явное и полное решение задачи.

        

       Виды работ:

1)Установление  соответствия между содержанием  задачи и схематическим рисунком  и содержанием задачи.

2)Выбор среди  данных задач (среди задач на  данной странице учебника, задач,  записанных на доске, карточке  и т. п.) той, которая соответствует  данному рисунку (чертежу, таблице,  краткой записи).

3)Классификация  простых задач по действиям,  с помощью которых они могут  быть решены.

4)Определение  числа арифметических способов, которыми может быть решена  данная задача.

5)Обнаружение  ошибок в решении задачи.

6)Решение вспомогательной задачи или цепочки таких задач перед решением трудной для детей задачи.

7)Дополнение  содержания задачи недостающими  для решения данными или отношениями.

8)Выбор на  странице тех задач, которые  ученик может решить устно  (знает, как решить).

       Важно помнить, что нет и  не может быть раз и навсегда  принятого алгоритма работы с  задачами на уроке. Вид и  форма организации деятельности  детей с помощью задач полностью  зависит от цели, для достижения  которой задача включена в  урок. 
 

III.Нестандартные задачи.

1.Понятие  о нестандартной задачи.       

       В общей системе обучения задачи  играют особую роль. Через решение задач осуществляется необходимая связь теоретических знаний с практикой, умение решать задачи определяет степень обученности, общей подготовленности детей. В них заложены больше возможности для повышения общего и математического образования школьников: развитие смекалки, начал исследовательской работы, логического мышления.

      Раздел обучения решению задач  считается наиболее трудным. И  это естественно, так как решение  задач вообще и математических  в частности процесс творческий, требующий продуктивного подхода,  проникновения в скрытые в  каждой задаче связи и зависимости, которые зачастую могут быть необычными, нестандартными, а иногда уникальными.

      Главная цель задач – развивать  творческое и математическое  мышление учащихся, заинтересовать их математикой, привести к «открытию» математических фактов.

       Достичь этой цели с помощью  обычных стандартных задач невозможно. Для формирования самостоятельности  мышления, воспитания творческой  активности необходимо включать  нестандартные задачи в систему  упражнений и задач, используемых  на уроке, во внеклассной работе.

       Решение нестандартных задач  вызывает у детей наибольшие  затруднения. 

       «Нестандартные задачи – это  такие, для которых в курсе  математики не имеется общих  правил и положений, определяющих  точную программу их решения» - считает Фридман Л. М.

       Однако следует заметить, что  понятие «нестандартная задача»  является относительным. Одна  и та же задача может быть  стандартной или нестандартной  в зависимости от того, знакомы  ли ученики со способами решения  таких задач.

       На детской площадке 8 двухколёсных и трёхколёсных велосипедов. Всего у них 21 колесо. Сколько двух- и сколько трёхколёсных велосипедов на площадке?

       Эта задача является нестандартной до тех пор, пока учащиеся не познакомятся со способом её решения. Но если учащиеся после решения этой задачи предложить несколько аналогичных задач, такие задачи становятся для учащихся стандартными.

       Таким образом, нестандартная задача – это задача, алгоритм решения которой учащимся неизвестен, т. е. учащиеся не знают заранее ни способов её решения, ни того, на какой учебный материал опирается решение.      

     

2.Виды нестандартных  задач.

       Первый тип – задачи с «естественным рассуждением», их педагогическая цель состоит в том, чтобы приучить школьников проводить последовательную цепочку рассуждений (к чему сводится решение любой которых нет сколько- либо необычных математических идей, такие, как простейшие логические и комбинаторные задачи, математические ребусы.

       Примеры: 1)На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и купцы, которые всегда лгут. Островитянин в присутствии другого островитянина говорит, что по крайней мере один из них лжец. Кто они?

2)Миша, Серёжа, Дима, Валера и Костя рисовали маширы:

-кто-то рисовал  пожарную машину красным карандашом;

-кто-то - гоночную  машину синим фломастером;

-кто-то - грузовик  коричневой ручкой;

-кто-то – легковую машину синим карандашом;

-кто-то –  легковую машину коричневым фломастером.

Миша и  Серёжа рисовали карандашом. Сережа и Дима рисовали одинаковым цветом. Кто что рисовал?