Обучение младшего школьника решению нестандартных задач

I.Введение.

      Решение текстовых задач занимает  большое место в обучении математике  в начальной школе. От того, насколько глубок и разнообразен  подход к решению задач, во  многом зависит успех дальнейшего  обучения математике.

      Разнообразие видов простых и  составных задач в учебниках  для 1-4 классов не только способствует  развитию математического мышления  и формированию приёмов самостоятельной  работы, но и служит одним из  основных методов по отработке  и закреплению теоретических  основ начального курса математики.

      Наибольшую трудность у учащихся вызывают задачи, текст которых начинается с вопросительной формы, и задачи, в которых вопрос сформулирован в непривычной для учащихся форме. Но, пожалуй, самую большую трудность вызывает не сам текст задачи, а поход к прочтению и осмыслению её содержания и выбор действия при решении.

      На первой стадии обучения  решению задач главное место  отводится работе над усвоением  терминологии, относящийся к задаче  и её решению, но в тоже  время уделяется внимание к  формированию у учащихся элементарных  умений работать над задачей.  Этому способствуют различные  приёмы выполнения всех этапов  решения задач.

      Важно сформировать у учащихся  элементарные навыки и умения решать текстовые задачи, что способствует дальнейшему усвоению последующего курса математики. 
 

II.Текстовые задачи.

1.Задача, её  главные элементы.

      Текстовая задача есть описание некоторой ситуации (ситуаций) на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между её компонентами или определить вид этого отношения.

    Любая текстовая задача состоит  из двух частей: условия и требования (вопроса).

      Обязательными элементами арифметической задачи являются неизвестное (искомое) число (или несколько искомых чисел) и данные числа.

      Основная особенность сюжетных  текстовых задач состоит в  том, что в них не указывается  прямо, какое именно действие (действия) должно быть выполнено  над данными числами для получения искомого. Текст задачи должен, поэтому содержать какие-то косвенные указания на ту связь, которая существует между данными числами и искомым и которая определяет выбор нужных арифметических действий - это условие задачи. Условие, которое призвано раскрыть связь между данными числами и искомыми, естественно, включает числовые данные задачи.

      Итак, основные элементы задачи  – условие и требование (вопрос). Числовые (или буквенные) данные представляют собой элементы условия. Искомое всегда заключено в вопросе. Однако в некоторых случаях задача формируется так, что вопрос может включить в себя часть условия или вся задача излагается в форме вопроса.

      Всё это необходимо учитывать  при обучении детей решению  задач. Один из важных моментов  обучения состоит в том, чтобы  дети научились самостоятельно выполнять первичный анализ текста задачи, отделяя известное от неизвестного. Существенно, чтобы они умели не только вычленить из задачи числовые данные, но и объяснить, что обозначает каждое из содержащихся в ней чисел в контексте самой задачи, что сказано про, то число, которое нужно найти, и т. п.

      Что значит решить задачу? На  первый взгляд может показаться, что это вопрос ясен, что он  не нуждается в обсуждении. Однако  это не совсем так.

      Решить задачу – это значит ответить на поставленный в ней вопрос. Именно так чаще всего понимают требование решить задачу сами дети. Довольно часто бывает, что как только учитель сообщил задачу, дети сразу же дают ответ на её вопрос. Но это далеко не всегда удовлетворяет учителя. Он стремиться выяснить, как получен этот ответ. На основе, каких рассуждений, с помощью какого арифметического действия и т. п.

      Для того чтобы не возникло  недопонимания между учителем  и учащимися, необходимо разъяснить  детям смысл требования «решить  задачу».

      Решить задачу – это значит объяснить (рассказать), какие действия нужно выполнить над данными в ней числами, чтобы после вычислений получить число, которое в ней нужно узнать. Записать решение задачи – значит с помощью цифр и знаков действий показать, что нужно сделать, чтобы неизвестное число, выполнить вычисления и дать ответ на вопрос задачи. 

2.Система  задач, представленных в курсе  начальной школы.

      Отбор задач и система их  расположения определяется целями, строятся с учётом тех функций,  которые задачи выделяют в  курсе.

      Текстовые задачи как конкретная  наглядная основа при ознакомлении  детей с новыми математическими  знаниями (при формировании новых  закономерностей и пр.) используются  в течение всех лет начального обучения.

      Система их расположений, естественно,  совпадает с логикой развёртывания  вводимых понятий, ознакомление  с арифметическими действиями  и их свойствами и т. п.  Особенность задач, которые отбираются  в этих целях, - максимальная их  простота. Они должны быть совершенно понятны, близки детям по сюжету, наиболее просто изложены, не содержать никаких, новых для детей слов, которые требовали бы дополнительных пояснений.

      Именно этой цели подчинена большая часть простых задач, широко представленных в программе и в учебниках для каждого года обучения.

      Итак, первая группа задач, рассматриваемых в начальном курсе математики, - задачи, направленные на раскрытие смысла арифметических действий.

      Каждая из этих задач вводится, естественно, в то время, когда программой предусмотрено ознакомление с соответствующими действиями.

      Ко второй группе простых задач относятся задачи, раскрывающие различные отношения между числами.

      Третья группа простых задач, используемых в целях конкретизации, большей наглядности и доступности при рассмотрении некоторых новых вопросов арифметической теории, - задачи, раскрывающие связи между компонентами и результатами арифметических действий.

      Простые задачи часто используются  в начальном курсе математики  и при ознакомлении детей с  другими новыми вопросами программы.

      С целью формирования у детей  умения анализировать задачу, выделять  в ней данные и искомое, те  связи между ними, которые отражены  в тексте задачи, сознательно  подходить к выбору нужного действия, вводятся и так называемые задачи, выраженные в косвенной форме.

      Подбор и расположение простых  текстовых задач для начальных  классов подчиняется логике рассмотрения  новых вопросов арифметической  теории и вместе с тем отвечает  требованию постепенного усложнения заданий. Усложнение заданий происходит при введении новых величин, при рассмотрении новых для детей связей между ними. Наряду с задачами в тех же целях с успехом используются в начальном обучении близкие к ним по характеру упражнения, которые условно можно назвать задачами вопросами.

      К задачам-вопросам примыкают  и упражнения, которые условно  называют задачами с недостающим  вопросом или с недостающими  данными.

      Аналогично тому, как простые  задачи используются в качестве  наглядной опоры при рассмотрении  таких вопросов теории, как, например, связь между компонентами и  результатами действий, значительная  группа составных задач подчинена  цели осознания детьми, свойств  рассматриваемых действий.

      Составные задачи, как и простые, используются и при ознакомлении с некоторыми новыми понятиями, новыми действиями, они помогают детям осознать новое для них понятие дроби числа и другие вопросы курса.

      Таким образом, ряд составных  задач, как и простые, используются  в качестве наглядной конкретной  основы при рассмотрении новых  понятий, свойств действий и  т. п.

      Другая группа составных задач,  занимающих относительно большое  место в учебниках для начальных  классов, связана с  работой  над различными отношениями. Такие задачи вводятся после того, как дети достаточно хорошо усвоят количественные отношения и научатся применять свои знания при решении простых задач , включающих слова «на столько-то (во столько-то раз) больше (меньше)» в различном контексте.

      Составные задачи дают возможность  продолжить и значительно расширить  и углубить работу, направленную  на ознакомлении детей с различными  величинами и зависимостью между  ними.

      Решение текстовых сюжетных задач, включающих различные величины, позволяет познакомить детей с различными случаями взаимосвязи между величинами.

      Подбор и система расположения  задач проведены в начальном  курсе математики с учётом  всех обстоятельств. Представленные  в нём задачи позволяют учителю  постепенно повышать требования  к учащимся в отношении самостоятельного  выполнения отдельных элементов  или всего решения в целом.

          Задачи, предназначенные для решения с помощью и под руководством учителя, чередуются в курсе с более лёгкими и знакомыми детям задачами, которые могут быть использованы в качестве материала для самостоятельной работы детей.

      Система расположения задач в  курсе подчинена не только  цели создания условий для  постепенного нарастания трудности  заданий, но и цели более  частого сопоставления, противопоставления, сравнения различных (но в чём-то схожих между собой) задач.  

     Методы обучения определяются  теми целями, которые преследуются  при решении текстовых задач,  теми функциями, которые этот  вид упражнений выполняет в  процессе обучения математике  в начальных классах школы,  особенностями содержания решаемой  задачи.

    

3.Этапы решения  задач и приёмы их выполнения.

       I)Восприятие и осмысление задачи.

       Цель: понять задачу, т. е. установить смысл каждого слова, словосочетания, предложения и на этой основе выделить множества, отношения, величины, зависимости, известные и неизвестные, искомое, требование.

       Приёмы выполнения:

1)Правильное  чтение задачи в случае, когда  задача дана текстом.

2)Правильное слушание при восприятии задачи на слух.

3)Представление  ситуации, описанной в задаче.

4)Разбиение  текста на смысловые части.

5)Переформулировка  текста задачи:

- замена  термина содержательным описанием;

- замена  содержательного описания термином;

- замена  некоторых слов синонимами или  другими словами, близкими по  смыслу;

-   дополнение текста пояснениями;

- замена  числовых данных буквенными;

- замена  буквенных данных числовыми.

6)Построение  материальной или материализованной  модели:

- предметной;

- геометрической;

- условно-предметной;

- словесно-графической;

- табличной.

7)Постановка  специальных вопросов.

II)Поиск плана решения.

       Цели: составить план решения.

      Приёмы выполнения:

  1)Рассуждения «от вопроса к данным» и (или) «от данных к вопросу» без построения графических схем:

- по данному  тексту;

- по модели.

2)Рассуждения  «от вопроса к данным» и  (или) «от данных к вопросу»  с построением графических схем: