Николай Иванович Лобачевский

     Одним из первых был казанский математик Ф.М. Суворов, изучивший в своей магистерской диссертации инварианты трехмерных римановых пространств (1871 г.). В области собственно геометрии Лобачевского следует также указать на работы казанских геометров А.П. Котельникова, заложившего основы механики неевклидовых пространств, и П.А. Широкова, разрешившего ряд проблем геометрии и механики этих пространств. Вопросы геометрии в целом, касающиеся свойств выпуклых поверхностей в пространстве Лобачевского, а также свойства поверхностей отрицательной кривизны были исследованы в ряде работ советских геометров А.Д. Александрова, А.В. Погорелова, Н.В. Ефимова, Э.Г. Позняка и др.

     Особенный интерес геометрия римановых  пространств стала вызывать, когда  она была принята А. Эйнштейном как математическая основа общей теории относительности (1915 г.) и, таким образом, выявилось ее крайне важное значение для механики и физики. Геометрия этих и других обобщенных пространств стала успешно развиваться во многих научных центрах Западной Европы, США и СССР. В частности, в Казани тоже сложилась современная научная геометрическая школа, начало которой положено в первые послереволюционные годы работами П.А. Широкова, а затем и его учеников: И.П. Егорова, А.3. Петрова (лауреат Ленинской премии 1972 г.), П.И. Петрова и др. С 1945 года кафедру геометрии возглавлял воспитанник МГУ А.П. Норден, причем исследования, проводившиеся им и его учениками А.П. Широковым, В.И. Шуликовским, В.И. Ведерниковым, В.В. Вишневским и другими, относились к тому же научному направлению. С 1980 г. кафедрой заведует А.П. Широков.

     Остановимся в заключение на некоторых применениях, которые находит геометрия Лобачевского. Ранее уже было упомянуто, что  Лобачевский использовал свою геометрию  в математическом анализе. Переходя от одной системы координат к другой в своем пространстве, он вычислил таким образом значения более 200 различных интегралов, важных для физики, механики, техники. Другое важное приложение в анализе эта геометрия находит в теории автоморфных функций, которая развивается и в настоящее время, следуя методу, указанному А. Пуанкаре.

     Значение  геометрии Лобачевского для космологии было выявлено русским физиком А.А. Фридманом (1898-1925), нашедшим в 1922 г. решение уравнения Эйнштейна, из которого следовало, что Вселенная как материальная система расширяется. Это неожиданное заключение впоследствии, в 1929 году, было подтверждено наблюдениями астронома Хаббла, обнаружившего разбегание туманностей. Метрика, найденная Фридманом, дает при фиксированном времени пространство Лобачевского. Может быть, наиболее важное приложение геометрии Лобачевского связано с рассмотрением в теории относительности пространства относительных скоростей. Оказалось, что это пространство является пространством Лобачевского (Ф. Клейн, А. Зоммерфельд, А.П. Котельников). Эту связь стали успешно использовать физики-теоретики из Института ядерных исследований в Дубне – Н.А. Черников, Я.И. Смородинский и другие – при разработке вопросов физики элементарных частиц и ядерных реакций. Таким образом, "воображаемая" геометрия оказалась весьма действенным инструментом в развитии проблем ядерной физики.

     И если научные идеи великого ученого  не были поняты современниками, подвергались даже насмешкам, несмотря на его упорные  попытки разъяснить и доказать их истинность, то впоследствии они утвердили  его имя как борца и революционера  в науке, смелые идеи которого разрушили казавшиеся незыблемыми тысячелетние устои геометрии и во многом определили дальнейшее развитие физико-математических наук.

Казань. 1983 г.