Николай Иванович Лобачевский

     За  годы своего ректорства ученый добился  подлинного расцвета Казанского университета. Он прекрасно понимал, что одного учебного корпуса без оборудованных  учебно-вспомогательных заведений  недостаточно для развития науки  и для подготовки знающих специалистов. Поэтому он начал строительство астрономической и магнитной обсерватории, анатомического театра, клиники, здания физического кабинета и химической лаборатории, библиотеки (уже будучи ректором он продолжал в течение 8 лет сам руководить библиотекой).

     На  университетском участке возник один из самых гармоничных и красивых архитектурных ансамблей в стиле  русского классицизма (архитектор М.П. Коринфский). Уровень научной и  учебной работы был существенно  поднят. Организовывались научные экспедиции, постоянное внимание уделялось подготовке молодых ученых – способных выпускников посылали в важнейшие научно-учебные заведения России и за границу. Лобачевский понимал всю важность развивающихся связей России с государствами Востока и поэтому принимал непосредственное участие в расширении "Восточного разряда". Ряд воспитанников был отправлен в длительные путешествия по Монголии, Китаю, Тибету, Персии, Турции и Египту. Ранее имелась только арабо-персидская кафедра. Постепенно были открыты кафедры турецко-татарского, монгольского, китайского, армянского языков и санскрита. Создалось богатейшее собрание книг и рукописей, привезенных из экспедиций. К середине XIX века в Казани сложился один из важнейших центров востоковедения, но за год до смерти Лобачевского "Восточный разряд" по распоряжению правительства был присоединен к Петербургскому университету.

     Журнал  смешанного содержания "Казанский  вестник" был Лобачевским преобразован в строго научные "Ученые записки  Казанского университета", причем он сам в предисловии к первой книге записок (1834 г.) рассказал о целях этого издания.

     Его забота об университете особенно ярко проявлялась в моменты стихийных бедствий. В 1830 году началась страшная эпидемия холеры. Однако Лобачевский изолировал территорию университета, проводил дезинфекцию, принял лечебные меры и в итоге сумел уберечь почти всех сотрудников и студентов. В 1842 году в Казани разбушевался огромный пожар и, когда огонь стал приближаться к университету, Лобачевский организовал спасение астрономических инструментов и книг, причем ему удалось отстоять совместно со студентами от огня почти все университетские здания, кроме обсерватории и своей ректорской квартиры.

     Как ректор Лобачевский немало сил и  внимания уделял руководству гимназиями, училищами и школами учебного округа. Нередко он сам проводил обследования, давал советы, посылал  инструкции. Он стремился нести знания и культуру в возможно более широкие слои населения вопреки правительственным установкам, требовавшим сословных ограничений. Своими указаниями он стремился вовлечь учителей в совершенствование преподавания, в наставлениях рекомендовал учитывать возрастные особенности детей, в математике начинать с наглядно-осязательного подхода, стремиться постепенно развивать способность суждения, связывать свои уроки с вопросами жизненной практики. Он написал два учебника для гимназий: "Геометрия" (1823) и "Алгебра" (1825), но оба при его жизни не были изданы.

     Несмотря  на большую занятость административной работой, он продолжал преподавание в университете, читая курсы механики, гидростатики и гидравлики, математического  анализа, дифференциальных уравнений, уравнений математической физики, вариационного исчисления, теории вероятностей. В 1838-1840 гг. Лобачевский читал научно-популярные лекции для населения. Он открыл свободный доступ в библиотеку и в музеи университета.

     По  воспоминаниям его ученика профессора А.Ф. Попова, "в аудитории профессор Лобачевский умел быть глубокомысленным или увлекательным, смотря по предмету изложения. Вообще разговорный слог его не походил на письменный. Между тем как в сочинениях своих он отличался слогом сжатым и не всегда ясным, в аудитории он заботился об изложении со всею ясностью, решая сначала частные задачи по способу синтетическому, а потом доказывая общие предложения по способу аналитическому; он мало заботился о механизме счета, но всего более о точности понятия. Он чертил на доске не скоро, старательно, формулы писал красиво, дабы воображение слушателей воспроизводило с удовольствием предметы преподавания; любил более сам учить, нежели излагать по авторам, предоставляя слушателям самим познакомиться с подробностями учебной литературы". Под его суровой внешностью скрывались доброта, отзывчивость, внимательное отношение к учащейся молодежи. Он нередко лично помогал бедным юношам, стремящимся поступить в университет.

     Несмотря  на обширные ректорские и профессорские обязанности, Лобачевский всегда находил время для глубоких научных исследований, для работ, развивающих его геометрические идеи или другие области математики. Он настолько обогнал свою эпоху, его научные результаты были так новы и непривычны, что современники за редчайшими исключениями не смогли понять его и правильно оценить. Его работа "О началах геометрии" (1829-1830 гг.) была представлена в 1832 г. в Академию наук. Но даже выдающийся математик академик М. В. Остроградский написал о ней отрицательный отзыв, а в 1834 г. в реакционном журнале Ф. Булгарина "Сын Отечества" появилась издевательская анонимная статейка, в которой неизвестный рецензент писал, что книга Лобачевского "...не много бы принесла чести и последнему приходскому учителю. Если не ученость, то по крайней мере здравый смысл должен иметь каждый учитель, а в новой геометрии нередко недостает и сего последнего". Лобачевский послал в редакцию журнала свои объяснения и возражения, но они не были опубликованы.

     Встретив  непонимание и даже издевательства, ученый не прекратил своих исследований. В 1835 г. в "Ученых записках" появляется "Воображаемая геометрия" (так он назвал свою геометрию), а в 1836 г. – "Применение воображаемой геометрии к некоторым интегралам". С 1835 по 1838 г. печатается его самая большая работа "Новые начала геометрии с полной теорией параллельных". В 1837 г. в немецком журнале Крелле он публикует несколько отличный от оригинала французский перевод "Воображаемой геометрии", а в 1840 г. на немецком языке выходят в Германии его "Геометрические исследования по теории параллельных линий", содержащие краткое и ясное изложение основных положений новой геометрии. Эта открытая и стойкая борьба за свои идеи, за научную истину резко отличает Лобачевского от двух его современников, тоже пришедших к идеям неевклидовой геометрии. Один из них – замечательный венгерский математик Янош Бойаи независимо от Лобачевского оригинальным путем пришел к новому учению о пространстве, получив те же основные начальные результаты. Свою работу он опубликовал на латинском языке в виде прибавления ("Appendix") к первому тому книги своего отца Фаркаша Бойаи, являющейся обширным курсом математики для юношества (в двух томах). Первый том вышел из печати в 1832 г., то есть на 2 года позднее, чем исследование Лобачевского. Не встретив одобрения и поддержки, Я. Бойаи прекратил дальнейшую разработку этих вопросов.

     Великий немецкий математик Карл Фридрих  Гаусс (1777- 1855 гг.), как выяснилось из опубликованных посмертно его записей  и переписки, много раньше получил  ряд соотношений неевклидовой геометрии, но запретил своим корреспондентам какие-либо высказывания о его взглядах. Он высоко оценил в своих письмах друзьям геометрические работы Лобачевского, который, по его предложению, был избран в 1842 г. в Геттингенское общество наук иностранным членом-корреспондентом, но ни одним словом в печати Гаусс не высказался о его работах.

     Почему  Гаусс не опубликовал своих исследований по новой геометрии? Возможно, что  еще не был уверен в отсутствии противоречий в неевклидовой геометрии или же, судя по его письмам, не хотел рисковать своим покоем.

     Весьма  вероятным представляется объяснение, данное А.П. Норденом: Гаусс придерживался  кантианских идеалистических взглядов и евклидову геометрию считал формой нашего восприятия пространства. Поэтому, даже получив ряд теорем новой геометрии, он не мог долго с ней примириться, так как возникал вопрос о проверке опытом, то есть об объективном характере пространственных свойств, а это, по мнению Гаусса, снижало геометрию, переводило ее из области чистой математики в ранг экспериментальных наук, подобных механике.

     Только  два положительных отзыва современников  получило открытие Лобачевского. В  мае 1842 года в своей актовой речи профессор Казанского университета П. И. Котельников выразил уверенность, что этот изумительный труд рано или поздно найдет своих ценителей (и действительно, в ноябре того же года Лобачевский по рекомендации Гаусса был избран в Геттингенское общество наук). Второй отзыв не дошел до Лобачевского. Фаркаш Бойаи опубликовал в 1851 году на немецком языке небольшую книгу, в которой сравнивал результаты Лобачевского с работой своего сына, удивляясь появлению столь необычных идей в разных странах у двух ученых, не знавших друг друга.

     Плодотворная  деятельность великого геометра в Казанском университете, длившаяся более 35 лет, не нашла заслуженной оценки у правительства Николая I. Вскоре после перевода Мусина-Пушкина в Петербург Лобачевский был фактически в 1846 году отставлен от работы в университете. Внешне он получил повышение – его назначили помощником нового попечителя округа, но он лишился ректорства, а на кафедру математики он еще до этого рекомендовал своего ученика, талантливого учителя гимназии, защитившего докторскую диссертацию, А.Ф. Попова. Таким образом, он почти потерял возможность действенно участвовать в жизни университета, вести работу, которой посвятил свою жизнь.

     Но  ни эти печальные обстоятельства, ни продолжавшееся непонимание его  идей современниками, ни материальные невзгоды (он женился в 1832 году и  семейство его разрасталось) и семейное несчастье (умер в 1852 году его любимый сын-студент), ни даже развивающаяся слепота не сломили его мужественного духа. Свой последний труд, посвященный 50-летию родного ему университета, он создал за год до смерти, причем вынужден был его диктовать.

     Своей геометрии он дал новое имя  – "Пангеометрия", "потому что это название означает геометрию в обширном виде, где обыкновенная геометрия будет частный случай". Лобачевский скончался 12 (24) февраля 1856 года так и не признанным современниками. Лишь в последующие десятилетия его идеи получили поддержку и развитие, и его имя утвердилось в науке как имя первого создателя неевклидовой геометрии.

     Потребовалось несколько десятилетий дальнейшего  развития математических наук для правильной оценки идей Лобачевского, чтобы на основе связи между различными разделами математики стала ясной непротиворечивость новой геометрии.

     Первые  признаки интереса к работам Лобачевского появляются через 10-12 лет после его  смерти. Издаются переводы и изложения  отдельных его работ во Франции, Италии и Германии, а в России публикуется перевод на русский язык его "Геометрических исследований". Но важное значение его идей для дальнейшего развития математики выявилось лишь к концу XIX века, основную роль в доказательстве непротиворечивости неевклидовой геометрии сыграли работы математиков: Е. Бельтрами (1868), опиравшегося на труды Ф. Миндинга (1840), А. Кэли (1859), Ф. Клейна (1871) и А. Пуанкаре (1882). Так, в частности, Бельтрами показал, что в евклидовом пространстве на кривых поверхностях определенного типа (поверхности постоянной отрицательной кривизны) геометрия фигур, образованных геодезическими (то есть кратчайшими линиями), является геометрией Лобачевского. Поэтому любое противоречие в этой геометрии повлекло бы за собой и противоречие в евклидовой геометрии. Другого рода модель (или, как говорят, интерпретацию) для новой геометрии построил Ф. Клейн. Он опирался на проективные свойства фигур, причем прямые изображались хордами, лежащими внутри заданного конического сечения, а расстояния и углы выражались в так называемой проективной метрике Кэли через ангармонические отношения четверок точек или прямых. А. Пуанкаре нашел в 1882 году конформную интерпретацию геометрии Лобачевского. Прямые в ней изображаются дугами окружностей, пересекающими ортогонально данную окружность – абсолют и лежащими внутри нее. Расстояния выражаются через ангармонические отношения, а углы реализуются в натуральную величину. Эту модель он применил к разработке теории важного класса функций комплексного переменного, называемого автоморфными функциями, имеющего приложения в механике и физике.

     Торжественно  отметил Казанский университет 100-летний юбилей великого ученого. И университет, и Казанское физико-математическое общество под председательством  А.В. Васильева провели большую работу по выявлению значения открытия Лобачевского и распространению его идей. Были изданы его геометрические труды (1883, 1886 гг.), учреждена международная премия его имени, а в 1896 году ему был воздвигнут памятник работы скульптора Марии Диллон. Лауреатами премии имени Лобачевского стали в последующие годы крупнейшие геометры мира С. Ли, В. Киллинг, Д. Гильберт, Г. Вейль и Э. Картан. Специальная премия для советских ученых была присуждена В.В. Вагнеру (Саратов). После войны АН СССР учредила новую премию имени Лобачевского и ею были награждены А.Д. Александров, Н.В. Ефимов, А.В. Погорелов, Л.С. Понтрягин, X. Хопф и П.С. Александров.

     Полное  собрание научных работ Н.И. Лобачевского удалось издать лишь после Великой  Октябрьской социалистической революции. Оно вышло в пяти томах, с 1946 по 1951 г., под редакцией В.Ф. Кагана, причем в составлении комментариев приняла участие большая группа ученых из Москвы и Казани. Дополнительный том "Научно-педагогическое наследие. Руководство Казанским университетом. Фрагменты. Письма" был издан в 1976 году.

     Появление неевклидовой геометрии и создание ряда ее интерпретаций, благодаря которым  вопрос о ее непротиворечивости был  сведен к проблеме непротиворечивости другой более разработанной теории (евклидовой геометрии), оказало громадное влияние на выработку современного аксиоматического метода, необходимого для строгого обоснования и систематического развития того или иного раздела математики. Следует отметить, что в работах Г. Гельмгольца и С. Ли выделение неевклидовых пространств Лобачевского (или гиперболического) и Римана (или эллиптического), а также евклидова из более общих кривых римановых пространств основывалось на требованиях групповой природы движений и свободной подвижности.

     Последующие работы М. Паша, Д. Пеано, Д. Веронезе и других как бы завершились "Основаниями геометрии" Д. Гильберта (1899), где была дана хорошо придуманная полная аксиоматика евклидовой геометрии, одна из наиболее употребительных в настоящее время, в которой вопрос о непротиворечивости геометрии сведен к непротиворечивости арифметики.

     Важное  новое направление развития учения о кривых пространствах было создано  Бернгардом Риманом (1854 г., опубликовано в 1868 г.), который, опираясь на идеи Гаусса о внутренней геометрии поверхности, дал им дальнейшее развитие в случае пространства n измерений. Свойства этих римановых пространств выводятся из заданной квадратической формы, выражающей квадрат расстояния между двумя бесконечно близкими точками. Пространство Лобачевского (гиперболическое), Евклида и эллиптическое (Римана) являются важными, но частными случаями римановых пространств, когда кривизна последних постоянна. В разработке геометрии римановых пространств с конца 1860-х годов приняли участие ряд выдающихся геометров.