Методика обучения решению сюжетных задач в курсе математики 5-6 классов

комбинированным, который  включает как арифметический, так  и 

алгебраический способы решения.

   Арифметические способы решения текстовых задач позволяют развивать умение анализировать задачные ситуации, строить план решения с учетом взаимосвязей между известными и неизвестными величинами (с учетом типа задачи), истолковывать результат каждого действия в рамках условия задачи, проверять правильность решения с помощью составления и решения обратной задачи, то есть формировать и развивать важные общеучебные умения.

Арифметические способы  решения текстовых задач приучают детей к первым абстракциям, позволяют  воспитывать логическую структуру, могут способствовать созданию благоприятного эмоционального фона обучения, развитию у школьников эстетического чувства  применительно к решению задачи (красивое решение) и изучению математики, вызывая интерес сначала к  процессу поиска решения задачи, а  потом и к изучаемому предмету [3].

При решении арифметическим способом формы записи могут быть:

вопрос с последующим  действием;

действие с последующим  объяснением;

запись решения  с предшествующим пояснением;

числовое решение  без всякого текста.

При решении задачи алгебраическим способом существенное значение имеет выбор величины за неизвестное, с помощью которого можно выразить остальные (или часть  остальных) величины, входящие в задачу, и установить зависимость между  данными задачи, которая даст возможность  составить уравнение.

17

Для многих задач  за неизвестное можно принимать  величину, которую требуется найти; тогда ответ на вопрос задачи получается без

дополнительных вычислений.

   При решении сюжетной задачи часто используют сочетание арифметического и алгебраического способов решения. В силу этого форма записи решения каждой части будет разной.

Все сюжетные задачи школьного курса математики 5-6 классов  можно сгруппировать следующим  образом:

задачи по теме "Натуральные  числа" (текстовые задачи на все  действия с натуральными числами);

задачи по теме "Рациональные числа" (текстовые задачи на все  действия с рациональными числами, на нахождение дроби от числа, на нахождение числа по дроби, задачи на совместную работу, задачи на проценты);

задачи на движение;

задачи на прямую и обратную пропорциональную зависимость;

задачи на составление  уравнений;

задачи на смеси  и сплавы.

При решении сюжетных задач в курсе математики 5-6 классов  очень важно соблюдать преемственность  преподавания.

Учитель математики должен познакомиться с методикой  преподавания учителя начальных  классов, знать основные приемы работы этого учителя и продолжать применять  их, не сильно отступая от того, чему дети уже научены (составление схем, таблиц, краткой записи условия задачи и  т.д.), дополняя, обогащая способы решения  задач своими наработками.

Ученики начальной  школы все сюжетные задачи делят  на задачи:

в одно действие;

в два действия;

18

в три действия.

 Поэтому чаще всего (особенно слабые) решают задачи перебором действий

В 5 классе приходится не сильно отступая от начальной школы исправлять и

уделять много внимания решению задач на нахождение отношений  между числами ("больше на…", "меньше на…", "больше в … раз", "меньше в …раз"). На помощь приходят задания типа:

нарисуй дом, у которого один этаж;

нарисуй дом, у которого на два этажа больше предыдущего;

нарисуй дом, у которого в два раза больше этажей, чем  у предыдущего;

нарисуй дом, у которого в три раза меньше этажей, чем  у предыдущего.

В результате получается картинка:

Дети справляются  с таким заданием легко, но далеко не все правильно. А проверяют  они по рисунку, который показывает учитель. Задания подобного рода нужно давать продолжительное время, пока не исчезнут ошибки, но они не обязательны  для всех.

Также очень важно  детей учить делать прикидку ответа задачи.

Составление краткой  записи условия задачи, схем, рисунков и т.д. учащиеся должны сопровождать объяснением и обсуждением в  парах, у доски, индивидуально учителю, но ни в коем случае не молча. Проговаривая каждый свой шаг учащиеся лучше осознают условие задачи и находят в  нем все больше и больше знакомых им известных ситуаций, особенно, если эта задача состоит из нескольких элементарных задач.Помогает в решении сложной задачи расчленение ее на более мелкие ситуации. Ученику лучше предлагать вспомогательную ситуацию из его жизни, интересную и понятную. Например, в магазин пошли не кто-то другой, а ты и твой друг или ты догоняешь на велосипеде своего друга и другие.

    Никогда не нужно торопить ребенка с решением, если у него возникают

19

трудности. Нужно попытаться помочь ему еще  и еще раз. Обязательно похвалить  за решенную задачу, даже если он сам  в ней верно сделал только

один шаг. В таком случае он на следующем  уроке будет вдвойне внимателен

и сделает верно уже не один шаг, а больше. И может решить ее всю. Для детей, у которых задачи не получаются, учитель должен становиться помощником, другом, соучастником решения проблемы. Нужно заставить ребенка преодолеть страх перед задачами. Он у них вырабатывается в начальной школе, так как содержание задач не всегда соответствует возрасту.

   При решении задач по теме "Натуральные числа" дети опираются на знания, полученные в начальной школе, и при правильно построенной методике преподавания в 5-6 классе с сюжетными задачами справляются.

Задачи "на проценты", "на дроби" можно изучать в  комплексе:

вместе все три  вида задач на проценты;

вместе нахождение дроби от числа и числа по дроби.

Дети учатся находить отличие в формулировке задач, в  данных задачи, в вопросе.

В решении также  помогает правильно составленная по условию задачи схема, прикидка ответа и соответствие полученного ответа условию задачи. Нужно добиваться, чтобы дети при решении не пропускали ни одного из этих шагов. Тогда успех  обеспечен. 

Глава II. Методика работы с сюжетной задачей на конкретных примерах

Задача 1. Расстояние между двумя причалами 35 км. Сколько  времени потратит теплоход на путь по реке от одного причала до другого  и обратно, если собственная скорость теплохода 17 км/ч, а скорость течения  реки - 3 км/ч?

20

Работа над текстом  задачи.

После прочтения  текста задачи учащимися, задаются следующие  вопросы:

К какому типу задач  относится данная задача?

Что движется по реке?

Какие величины рассматриваются  при решении задач на движение по реке?

Какие из величин  нам известны?

В каком направлении  теплоход двигается по реке?

Как находится скорость по течению реки?

Как находится скорость против течения реки?

Какая величина является искомой?

Решалась ли раньше подобная задача?

Перевод текста на математический язык, установление соотношений между  данными и вопросом.

Составляются таблицы 1 и 2, при заполнении 2 таблицы задаются вопросы:

Как найти время  движения теплохода по течению реки?

Как найти время  движения теплохода против течения  реки?

Как найти общее  время?

Таблица 1

нсобст., км/ч нт. р., км/ч 

17                            3 

Таблица 2

Движение теплохода S, км          н               t 

По течению реки             35 нсобст. + нт. р.  S: нпо теч.  

Против течения  реки  35 нсобств. - нт. р.  S: нпр. теч.  

Правильный ответ  на первые 2 вопроса позволяют заполнить  четвертый столбец таблицы.

План решения.

21

Находим скорость теплохода  по течению реки.

Находим время, которое  он потратил на движение по течению  реки.

Находим скорость теплохода  против течения реки.

находим время, которое  он потратил на движение против течения  реки.

Находим общее время, которое потратил теплоход на путь по реке от одного причала до другого  и обратно.

Решение в тетради  учеников должно выглядеть следующим  образом:

17 +3 = 20 (км/ч) - скорость  теплохода по течению реки.

35: 20 = 1,75 (ч) - время  движения теплохода по течению  реки.

17 - 3 = 14 (км/ч) - скорость  теплохода против течения реки.

35: 14 = 2,5 (ч) - время  движения теплохода против течения  реки.

1,75 + 2,5 = 4,25 (ч) - время,  которое потратил теплоход на  путь по реке от одного причала  до другого и обратно.

Ответ: 4,25 ч.

По окончанию решения  задачи делаем проверку и оценку решения  задачи, задавая такие вопросы  учащимся:

Нельзя ли указать  другие способы решения данной задачи?

Что повторили при  решении данной задачи?

Почему рассмотренный  способ является рациональным?

Задача 2. Площадь  участка поля 80 га, первый тракторист вспахал 40% этого участка, а второй 60% оставшейся части. Кто из них вспахал больше и на сколько га?

Работа над текстом  задачи.

Интерес к решению  задачи поднимется если разыграть ее в классе.

Вопросы на понимание  содержания:

О чем говориться в задаче?

Что известно в задаче?

22

Можно ли сделать  предположение кто вспахал больше и если отвечаем да, то сделайте его?

Известна ли площадь  поля?

Что такое 1%? Как находиться?

За сколько процентов  принимаем все поле?

Больше или меньше половины вспахал 1 тракторист?

Можем ли ответить на предыдущий вопрос про второго тракториста?

Как находиться оставшаяся часть поля?

Что будем сравнивать, отвечая на вопрос, кто из них  вспахал больше?

Какой способ выберем  для решения задачи?

Перевод текста на математический язык, установление соотношений между  данными и вопросом.

Все поле изображаем

Это 100%. Разделим его  на 2 части.

Первый тракторист вспахал 40% от всего поля. Сколько будут это в га обозначим знаком вопроса.

Вторая часть прямоугольника это остаток. Обязательно под  ней написать слово остаток и  поставить знак вопроса. Во второй части  прямоугольника записываем 60% к слову  остаток.

Сколько вспахал 2 тракторист обозначим знаком вопроса.

План решения.

Найти сколько вспахал  первый тракторист.

Найти сколько осталось вспахать после первого тракториста.

Найти сколько вспахал  второй тракторист.

Найти на сколько  один тракторист вспахал больше другого?

Решение в тетради  учеников должно выглядеть следующим  образом:

80: 100 * 40 = 32 (га) вспахал  1 тракторист

23

80 - 32 = 48 (га) остаток

48: 100 * 60 = 28,8 (га) вспахал  2 тракторист

32 - 28,8 = 3,2 (га) на столько га 1 тракторист вспахал больше 2 тракториста

Ответ: на 32 га

По окончанию решения  задачи делаем проверку и оценку решения  задачи, задавая такие вопросы  учащимся:

Понравилась ли задача?

Кто оказался прав в  предположении?

Есть ли другой способ решения?

Придумайте 1-2 похожих на эту задачу, например, про работу на пришкольном участке, в летнем лагере.