Методические приёмы обучения младших школьников решению текстовых задач на пропорциональную зависимость между величинами

Огромное количество заданий предлагается автором для  развития логического мышления учащихся, воображения; формирование предметных умений и навыков, необходимых для  успешного решения учебных и  практических задач.

Таким образом, методика Истоминой оригинальна в плане методики продуктивного повторения. Предложенные задания способствуют активно высказываться на уроках всем учащимся. Реализуется дифференцированный подход.

Предложены  такие задания, которые позволяют построить урок с учётом индивидуальных особенностей детей и сделать обучение интересным для каждого ученика.

     В.Н. Рудницкая в своей программе  по математике для начальной школы  важнейшей целью ставит создание благоприятных условий для полноценного интеллектуального развития ребенка на уровне, соответствующем его возрастным особенностям и возможностям, и обеспечение необходимой и достаточной математической подготовки ученика для дальнейшего обучения.

     Ирэн  Аргинская предлагает другой подход. В её программе говорится, что «Исходя из общей цели, стоящей перед обучением в системе Л.В. Занкова, начальный курс математики должен решать следующие задачи:

     – дать представление о математике как науке, обобщающей существующие и происходящие в реальной жизни явления и способствующей тем самым познанию окружающего мира, созданию его широкой картины;

     – сформировать знания, умения и навыки, необходимые ученикам в жизни  и для успешного продолжения  обучения в основном звене школы» .

Программа И.И. Аргинской  по математике для начальной школы  нацелена на то, что можно назвать  истинным умением решать задачи. Оно  выражается, прежде всего, в решении задач без соотнесения их со знакомыми, ранее отработанными типами, а на основе распутывания той ситуации, которая отражена в данной конкретной задаче, и перевода ее на язык математических отношений. 

     Курс  обучения младших школьников математике по программе М.И Моро предполагает формирование у детей ряда представлений  и понятий, ознакомление учащихся с некоторыми теоретическими фактами, формирование умений и отработка соответствующих навыков применения теоретических знаний. Предполагается доступное детям обобщение учебного материала, понимание общих принципов и законов, лежащих в основе изучаемых математических фактов, осознание тех связей, которые существуют между рассматриваемыми явлениями. Важно научить детей самостоятельно находить пути решения предлагаемых программой задач, применять простейшие общие подходы к их решению.

     Все авторы стремятся к наиболее рациональному  определению понятия задачи и  способам её решения. В настоящее время существует множество пособий, методик, технологий обучения младших школьников решению текстовых задач. Но как  формы организации деятельности учащихся на уроках математики могут быть использованы учителем для выработки умения у учащихся решать текстовые задачи?

1.2 Определение основных  понятий исследования  текстовая задача, решение задачи, функция,  прямая и обратная  пропорциональность, основные величины, изучаемые в начальных  классах, связанные  с пропорциональной  зависимостью.

Для начала, необходимо выяснить, какие основные понятия мы хотим сформировать в  сознании младшего школьника.

Начальный курс математики раскрывается на системе  целесообразно подобранных задач. Значительное место занимают в этой системе текстовые задачи. При  рассмотрении смысла арифметических действий, связи существующей между действиями, и взаимосвязи между компонентами и результатами действий непременно используются соответствующие простые  текстовые задачи (задачи, решаемые одним арифметическим действием). Текстовые задачи ─ одно из важнейших средств ознакомления детей с математическими отношениями, выражаемыми словами «быть на столько-то больше (меньше)», «быть на столько-то раз больше (меньше)». Они используются и в целях уяснения понятия доли (задачи на нахождение доли величины и искомого значения величины по доле). Текстовые задачи помогают и при формировании ряда геометрических понятий, а также при рассмотрении элементов алгебры.

Использование задач в качестве конкретной основы для ознакомления с новыми знаниями и для применения уже имеющихся у детей знаний играет исключительно важную роль в формировании у детей элементов материалистического мировоззрения. Решая задачи, ученик убеждается, что многие математические понятия, имеют корни в реальной жизни, в практике людей.

Через решение задач дети знакомятся с  важными в познавательном и воспитательном отношении фактами. Так, содержание многих задач, решаемых в начальных  классах, отражает труд детей и взрослых, достижения нашей страны в области народного хозяйства, техники, науки, культуры.

Стремление сформировать у детей истинное умение решать задачи заключается в способности решить любую задачу доступного для данного возраста уровня трудности, если в ней отсутствуют незнакомые понятия и для ее решения не требуется выполнять незнакомые операции. Для начальной школы эти требования обозначают, что в задаче каждое слово должно быть детям понятно и решение задач должно требовать выполнения изученных на данном этапе операций.Что же такое решение задачи? Хорошо известны выдвинутые Д. Пойа этапы решения задач:

1) осознание постановки задачи;   
2) составление плана решения (гипотеза решения); 
3) осуществление составленного плана; 
4) исследование полученного решения.

Только выполнение всех этих этапов позволяет считать  решение завершенным полностью. В школьной практике преимущественное внимание уделяется второму и особенно третьему этапам. Первый этап считается пройденным, если ученики смогли сказать, что в задаче дано и что нужно найти. Последний, четвертый, этап зачастую совсем отсутствует или существует в виде элементарной проверки правильности выполнения действий. Мало знать, как решать задачу, необходимо определить, к какому виду задач она относится. В начальной школе особое место отводится решению задач на пропорциональную зависимость между величинами(а именно, задачи на нахождение четвёртого пропорционального, задачи на пропорциональное деление, задачи на нахождение неизвестного по двум разностям, задачи на движение). Но как объяснить детям посредством методических приёмов, что есть функция? Термин функция ( с лат.– исполнение) впервые ввёл Лейбниц в 1694г. Под функцией он понимал абсциссы, ординаты и другие отрезки, связанные с точкой, описывающей некоторую линию. Но такое объяснение ведёт за собой ещё вереницу непонятных младшему школьнику слов! То же самое и с определением понятий прямая и обратная пропорциональные зависимости. Определим их:

• Прямая пропорциональность – это, прежде всего, функция, которая может быть задана при помощи формулы y=kx, где k - не равное нулю действительное число.
• Обратная  пропорциональность – это функция, которая может быть задана при помощи формулы y=k/x, где k - не равное нулю действительное число.

Ну как? Объясните детям так? Конечно  нет. Поэтому и вся функциональная зависимость в начальной школе представлена в неявном виде, что облегчает понимание детей и не загружает их лишней терминологией.

Сложилось так, что задачи с пропорциональными  величинами, связанные с движением тел, выделяют в тему: «Скорость. Время. Расстояние». Специфика этих задач состоит в том, что используя в речи слова «быстрее», «медленнее» ребёнок отождествляет их в сознании с понятием времени, а не скорости. Не менее важно, чтобы дети осознали обобщённую характеристику скорости как расстояния, пройденного за единицу времени. Внимание ребёнка необходимо акцентировать на зависимости между этими величинами: скорость, расстояние, время. А значит, для младших школьников нужно толковать скорость, как степень быстроты движения, распространения, действия; время, как продолжительность, длительность чего-нибудь, измеряемая секундами, минутами, часами; расстояние, как пространство, разделяющее два пункта промежуток между чем-нибудь. Таким образом, в начальной школе следует определять понятия так, чтобы детям была доступна суть явлений и процессов в математике, чтобы происходил постепенный прирост знаний и определяющих понятий. 

1.3 Содержание и этапы  подготовительной  работы к изучению  функциональной зависимости  по программе Л.Г.  Петерсон.

Через понятие функции в математике моделируются реальные диалектические процессы, изменения, взаимозависимости и взаимообусловленности. Велика роль функции как мощного аппарата в познании процессов, происходящих в реальном мире. Знание функциональных зависимостей помогает найти ответы на разнообразные вопросы. Наблюдая веками явления природы, человек замечал соответствие между ними. Систематизируя и обобщая устойчивые взаимосвязи в природе, он познал закономерности и учился применять их для объяснения разнообразных явлений природы. Математическими моделями таких закономерностей и являются функции.

Таким образом, в начальном курсе математики значительная роль должна отводиться функциональной пропедевтике, которая  предусматривает подготовку учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии, а также  воспитывает у них диалектический характер мышления, понимание причинных  связей между явлениями окружающей действительности. В этой связи обозначим  основные направления пропедевтической работы на начальной ступени обучения предмету по программе Л.Г. Петерсон:

• Понятие о множествах, о соответствии элементов двух множеств и функциях. Зависимость результатов арифметических действий от изменения компонентов.
• Числовые выражения с 3–4 арифметическими операциями (со скобками и без них), вычисление их значений.
• Буквенные выражения. Переменные величины. Вычисление их значений при подстановке численных значений переменных.
• Представление о числовых последовательностях.
• Изменение численных значений величин при использовании различных единиц измерения.
• Математические исследования.
• Табличный, словесный, аналитический, графический способы задания функции.
• Линейная зависимость.
• Система координат, первая и вторая координата, упорядоченная пара.
• Решение простейших комбинаторных задач: составление и подсчет числа возможных перестановок, подмножеств элементов конечного множества.
• Представление о возможности неограниченного увеличения натурального числа или уменьшение его доли.
• Использование систематического перебора натуральных значений одной и двух переменных при решении сюжетных задач.
• Заполнение таблиц с арифметическими вычислениями, данными из условий прикладных задач. Выбор данных из таблицы по условию.
• Зависимость между пропорциональными величинами; прикладное исследование их графиков.

     Проиллюстрируем сказанное конкретными примерами  из учебников по начальной математике Л.Г. Петерсон

     Содержание  начального курса математики позволяет  сформировать у учащихся представление  об одной из важнейших идей математики – идее соответствия. При выполнении заданий на нахождение значений выражений, заполнение таблиц ученики устанавливают, что каждой паре чисел соответствует не более одного числа, полученного в результате. Однако для осознания этого содержание таблиц необходимо анализировать.

     Составь все возможные  примеры на сложение двух однозначных  чисел с ответом 12.

     При выполнении этого задания учащиеся устанавливают взаимосвязь между  двумя множествами значений слагаемых. Установленное соответствие – функция, так как каждому значению первого  слагаемого соответствует единственное значение второго слагаемого при  постоянной сумме.