Метод оптимальных решений

Находим опорный план по правилу северо-западного угла:
Введем некоторые обозначения:
Ai* - излишек нераспределенного груза от поставщика Ai
Bj* - недостача в поставке груза потребителю Bj

Помещаем в клетку (1,1) меньшее из чисел A1*=150 и B1*=100
Так как спрос потребителя B1 удовлетворен, то столбец 1 в дальнейшем в расчет не принимается
Помещаем в клетку (1,2) меньшее из чисел A1*=50 и B2*=150
Так как запасы поставщика A1 исчерпаны, то строка 1 в дальнейшем в расчет не принимается
Помещаем в клетку (2,2) меньшее из чисел A2*=130 и B2*=100
Так как спрос потребителя B2 удовлетворен, то столбец 2 в дальнейшем в расчет не принимается
Помещаем в клетку (2,3) меньшее из чисел A2*=30 и B3*=80
Так как запасы поставщика A2 исчерпаны, то строка 2 в дальнейшем в расчет не принимается
Помещаем в клетку (3,3) меньшее из чисел A3*=160 и B3*=50
Так как спрос потребителя B3 удовлетворен, то столбец 3 в дальнейшем в расчет не принимается
Помещаем в клетку (3,4) меньшее из чисел A3*=110 и B4*=70
Так как спрос потребителя B4 удовлетворен, то столбец 4 в дальнейшем в расчет не принимается
Помещаем в клетку (3,5) меньшее из чисел A3*=40 и B5*=40

Целевая функция F=1610

Решаем задачу методом потенциалов:

Полагая потенциал U1=0, определяем остальные потенциалы из соотношения Ui+Vj=Ci,j(i=1..m, j=1..n), просматривая все занятые клетки.
Потенциалы Ui, Vj:
U1=0
V1=C1,1-U1= 7
V2=C1,2-U1= 4
U2=C2,2-V2= -1
V3=C2,3-U2= 6
U3=C3,3-V3= -5
V4=C3,4-U3= 8
V5=C3,5-U3= 5

Определяем значения оценок Si,j=Ci,j-(Ui+Vj) для всех свободных клеток (неоптимальные выделены красным цветом)
S1,3 = c1,3 - (u1 + v3) = -4.
S1,4 = c1,4 - (u1 + v4) = -2.
S1,5 = c1,5 - (u1 + v5) = -5.
S2,1 = c2,1 - (u2 + v1) = -5.
S2,4 = c2,4 - (u2 + v4) = -3.
S2,5 = c2,5 - (u2 + v5) = -4.
S3,1 = c3,1 - (u3 + v1) = 6.
S3,2 = c3,2 - (u3 + v2) = 11.

Если имеется несколько клеток с одним и тем же наименьшим значением оценки, то из них выбирается клетка, имеющая наименьший тариф. Наиболее потенциальной является клетка (1,5). Для нее оценка равна -5.
Строим для нее цикл, помечая клетки цикла знаками "плюс" и "минус".

Перемещаем по циклу груз величиной в 30 единиц, прибавляя эту величину к грузу в клетках со знаком "плюс" и отнимая ее от груза в клетках со знаком "минус".
В результате перемещения по циклу получим новый план:

Целевая функция F= 1460

Значение целевой функции изменилось на 150 единиц по сравнению с предыдущим этапом.

Полагая потенциал U1=0, определяем остальные потенциалы из соотношения Ui+Vj=Ci,j(i=1..m, j=1..n), просматривая все занятые клетки.
Потенциалы Ui, Vj:
U1=0
V1=C1,1-U1= 7
V2=C1,2-U1= 4
V5=C1,5-U1= 0
U2=C2,2-V2= -1
U3=C5,3-V5= 0
V3=C3,3-U3= 1
V4=C3,4-U3= 3

Определяем значения оценок Si,j=Ci,j-(Ui+Vj) для всех свободных клеток (неоптимальные выделены красным цветом)
S1,3 = c1,3 - (u1 + v3) = 1.
S1,4 = c1,4 - (u1 + v4) = 3.
S2,1 = c2,1 - (u2 + v1) = -5.
S2,3 = c2,3 - (u2 + v3) = 5.
S2,4 = c2,4 - (u2 + v4) = 2.
S2,5 = c2,5 - (u2 + v5) = 1.
S3,1 = c3,1 - (u3 + v1) = 1.
S3,2 = c3,2 - (u3 + v2) = 6.

Если имеется несколько клеток с одним и тем же наименьшим значением оценки, то из них выбирается клетка, имеющая наименьший тариф. Наиболее потенциальной является клетка (2,1). Для нее оценка равна -5.
Строим для нее цикл, помечая клетки цикла знаками "плюс" и "минус".

Перемещаем по циклу груз величиной в 100 единиц, прибавляя эту величину к грузу в клетках со знаком "плюс" и отнимая ее от груза в клетках со знаком "минус".
В результате перемещения по циклу получим новый план: