МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

НЕГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ  УЧЕРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО  ОБРАЗОВАНИЯ

«ОТКРЫТЫЙ ЮРИДИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ» 
 
 
 
 
 

КУРСОВАЯ  РАБОТА

по дисциплине Математическая экономика      

на тему: Математические модели          
 
 

 
 
 
 
 
 
 

МОСКВА

2011 

 
 

Оглавление

 
 

Введение 3

Глава 1. Современное состояние вопроса моделирования систем 4

1.1 Моделирование, как метод научного познания 4

1.2 Использование моделирования при исследовании и проектировании сложных систем 5

1.3 Особенности использования моделей 7

1.4. Классификация методов моделирования систем 9

Глава 2. Математические схемы моделирования систем 9

2.1  Основные подходы к построению математических моделей систем 10

2.1.1 Математические схемы 10

2.1.2 Формальная модель объекта 11

2.1.3 Типовые схемы 15

2.2 Непрерывно-детерминированные модели 16

2.3 Дискретно-детерминированные модели 19

2.4. Дискретно-стохастические модели 23

2.5. Непрерывно-стохастические модели 25

2.6. Комбинированные модели 27

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 31

СПИСОК ИСПОЛЛЬЗОВАНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 32

 

Введение

 

       Нынешний  период развития человечества разнится тем, что на смену века энергетики приходит век информатики. Происходит усиленное внедрение новых информационных технологий во все сферы человеческой деятельности. Встает реальная проблема перехода в информационное общество, для которого приоритетным должно стать  формирование образования. Модифицируется и структура знаний в обществе. Все большее значение для практической жизни приобретают фундаментальные знания, содействующие творческому развитию личности. Важна и конструктивность приобретаемых знаний, умение их структурировать в соответствии с установленной целью. На базе знаний формируются новые информационные ресурсы общества. Формирование и получение новых знаний должно основываться на строгой методологии системного подхода, в рамках которого особое место занимает модельный подход. Потенциалы модельного подхода весьма разнообразны как по используемым формальным моделям, так и по способам реализации методов моделирования. Физическое моделирование позволяет получить достоверные результаты для достаточно простых систем. Сложные по внутренним связям и большие по количеству элементов системы экономически трудно поддаются прямым способам моделирования и зачастую для построения и изучения переходят к имитационным методам. Появление новых информационных технологий повышает не только возможности моделирующих систем, но и позволяет использовать большее многообразие моделей и способов их реализации. Улучшение вычислительной и телекоммуникационной техники привело к дальнейшему развитию методов машинного моделирования, без которых невозможно изучение процессов и явлений, а также построение больших и сложных систем.

Глава 1. Современное состояние вопроса  моделирования систем

 

       Моделирование (в широком смысле) является стержневым методом изучений во всех областях знаний и научно аргументированным  методом оценок характеристик сложных  систем, употребляемых для принятия решений в разнообразных сферах инженерной деятельности. Имеющиеся  и проектируемые системы можно  результативно исследовать с  помощью математических моделей (аналитических  и имитационных), реализуемых на современных ЭВМ, которые в этом случае выступают в качестве инструмента  экспериментатора с моделью системы.

1. Моделирование, как метод научного познания

 

       В настоящее время нельзя назвать  область человеческой деятельности, в которой в той или иной степени не применялись бы методы моделирования. Особенно это относится к сфере управления различными системами, где важнейшими являются процессы принятия решений на основе получаемой информации. Все то, на что устремлена человеческая деятельность, называется объектом . Выработка методологии устремлена на упорядочение приобретения и обработки информации об объектах, которые имеются вне нашего сознания и взаимодействуют между собой и внешней средой. В научных исследованиях большую роль играют гипотезы, т. е. определенные предсказания, базирующиеся на небольшом количестве опытных данных, наблюдений, догадок. Быстрая и полная проверка выдвигаемых гипотез может быть проведена в ходе специально поставленного эксперимента. При формулировании и контроле правильности гипотез большое значение в качестве метода суждения имеет аналогия.

       Аналогией называют суждение о каком-либо частном сходстве двух объектов, причем такое сходство может быть существенным и несущественным. Необходимо заметить, что понятия существенности и несущественности сходства или различия объектов условны и относительны. Существенность сходства (отличия) зависит от уровня абстрагирования и в общем случае определяется конечной целью проводимого исследования. Современная научная гипотеза создается, как правило, по аналогии с проверенными на практике научными положениями. Таким образом, аналогия связывает гипотезу с экспериментом.

       Гипотезы  и аналогии, отображающие реальный, объективно существующий мир, должны обладать наглядностью или сводиться к удобным для исследования логическим схемам; такие логические схемы, упрощающие рассуждения и логические построения или позволяющие проводить эксперименты, уточняющие природу явлений, называются моделями. Другими словами, модель — это объект-заместитель объекта-оригинала, обеспечивающий изучение некоторых свойств оригинала.

       Замещение одного объекта другим с целью  получения информации о важнейших  свойствах объекта-оригинала с  помощью объекта-модели называется моделированием.

1.2 Использование моделирования при  исследовании и проектировании  сложных систем

 

       Одна  из проблем современной науки  и техники — разработка и внедрение  в практику проектирования новейших методов исследования. Характеристик сложных информационно-управляющих и информационно-вычислительных систем различных уровней (например, автоматизированных систем научных исследований и комплексных испытаний, систем автоматизации проектирования, АСУ технологическими процессами, а также интегрированных АСУ, вычислительных систем, комплексов и сетей, информационных систем, цифровых сетей интегрального обслуживания и т. д.). При проектировании сложных систем и их подсистем возникают многочисленные задачи, требующие оценки количественных и качественных

       закономерностей процессов функционирования таких  систем, проведения структурного алгоритмического и параметрического их синтеза.

       Информационные  системы относятся к классу больших  систем, этапы проектирования, внедрения, эксплуатации и эволюции которых  в настоящее время невозможны без использования различных  видов моделирования. На всех перечисленных этапах для сложных видов различных уровней необходимо учитывать следующие особенности: сложность структуры и стохастичность связей между элементами, неоднозначность алгоритмов поведения при различных условиях, большое количество параметров и переменных, неполноту и недетерминированность исходной информации, разнообразие и вероятностный характер воздействий внешней среды и т. д. Ограниченность возможностей экспериментального исследования больших систем делает актуальной разработку методики их моделирования, которая позволила бы в соответствующей форме представить процессы функционирования систем, описание протекания этих процессов с помощью математических моделей, получение результатов экспериментов с моделями по оценке характеристики исследуемых объектов. Причем на разных этапах создания и использования перечисленных систем для всего многообразия входящих в них подсистем применив метода моделирования преследует конкретные цели, а эффективность метода зависит от того, насколько грамотно разработчик использует возможности моделирования Независимо от разбиения конкретной сложной системы на подсистемы при проектировании каждой из них необходимо выполнить внешнее проектирование (макропроектирование) и внутреннее проектирование (микропроектирование). Так как на этих стадиях разработчик преследует различные цели, то и используемые при этом методы и средства моделирования могут существенно отличаться. На стадии макропроектирования должна быть разработана обобщенная модель процесса функционирования сложной системы, позволяющая разработчику получить ответы на вопросы об эффективности различных стратегий управления объектом при его взаимодействии с внешней средой. Стадию внешнего проектирования можно разбить на анализ и синтез. При анализе изучают объект управления, строят модель воздействий внешней среды, определяют критерии оценки эффективности, имеющиеся ресурсы, необходимые ограничения. Конечная цель стадии анализа — построение модели объекта управления для оценки его характеристик. При синтезе на этапе внешнего проектирования решаются задачи выбора стратегии управления на основе модели объекта моделирования, т. е. сложной системы.

       На  стадии микропроектирования разрабатывают  модели с целью создания эффективных  подсистем. Причем используемые методы и средства моделирования зависят  от того, какие конкретно обеспечивающие подсистемы разрабатываются: информационные, математические, технические, программные  и т. д.

1.3 Особенности использования моделей

 

       Выбор метода моделирования и необходимая  детализация моделей значительно зависят от этапа разработки сложной системы. На этапах проверки объекта управления, например промышленного предприятия, и разработки технического задания на проектирование автоматизированной системы управления модели в основном носят описательный характер и преследуют цель наиболее полно представить в компактной форме информацию об объекте, необходимую разработчику системы. На этапах разработки технического и рабочего проектов систем, модели отдельных подсистем детализируются, и моделирование служит для решения конкретных задач проектирования, т. е. выбора оптимального по определенному критерию при заданных ограничениях варианта из множества допустимых. Поэтому в основном на этих этапах проектирования сложных систем применяются модели для целей синтеза. Целевое назначение моделирования на этапе внедрения и эксплуатации сложных систем — это проигрывание возможных ситуаций для принятия обоснованных и перспективных решений по управлению объектом. Моделирование (имитацию) также широко применяют при обучении и тренировке персонала автоматизированных систем управления, вычислительных комплексов и сетей, информационных систем в различных сферах. В этом случае моделирование носит характер деловых игр. Модель, реализуемая обычно на ЭВМ, воссоздает поведение управляемого объекта и внешней среды, а люди в определенные моменты времени принимают решения по управлению объектом. АСОИУ являются системами, которые развиваются по мере эволюции предмета управления, появления новых средств управления и т. д. Поэтому при прогнозировании развития сложных систем роль моделирования очень высока, так как это единственная возможность ответить на многочисленные вопросы о путях дальнейшего эффективного развития системы и выбора из них наиболее оптимального.

1.4. Классификация методов моделирования  систем

 

       В основе моделирования лежит теория подобия, которая утверждает, что абсолютное подобие может иметь место лишь при замене одного объекта другим точно таким же. При моделировании абсолютное подобие не имеет места и стремятся к тому, чтобы модель достаточно хорошо отражала исследуемую сторону функционирования объекта. Классификационные признаки. В качестве одного из первых признаков классификации видов моделирования можно выбрать степень полноты модели и разделить модели в соответствии с этим признаком на полные, неполные и приближенные. В основе полного моделирования лежит полное подобие, которое выражается как во времени, так и в пространстве. Для неполного моделирования характерно неполное подобие модели изучаемому объекту. В основе приближенного моделирования лежит приближенное подобие, при котором некоторые стороны функционирования реального объекта не моделируются совсем.