Математические чудеса и тайны

• Числовой фокус.

     Задумайте число. Прибавьте 1. Умножьте на 3. Прибавьте снова 1.Прибавьте задуманное число. Скажите, что у вас получилось. Когда вы называете фокуснику конечный результат всех этих выкладок, он отнимает 4, остаток делит на 4 и получает то, что было задумано. Например, вы задумали число 12. Прибавили 1 -получили 13. Умножили на 3 -получи ли 39.Прибавили 1 – у вас 40. Прибавили задуманное число: 40 + 12 = 52. Когда вы называете число 52, он отнимает от него 4, а оставшееся 48 делит на 4. Получает 12 -число, которое было вами задумано. Почему же всегда так получается? Фокусник заранее знает, что после всех выкладок получается уравнение 4 х+4.

     Можно предложить вашим приятелям своим, по своему усмотрению, выбрать характер действий над задуманным числом. Вы предлагаете задумать число и производить в любом порядке действия следующего характера: прибавлять или вычитать задуманное число. Например, он задумывает число 5 (этого он не сообщает) и, выполняя действия, говорит вам команды, а вы в это время переводите его команды на «язык алгебры».

     Вы  мгновенно называете, что он задумал  число 2, так как в конце у  вас получилось 8х +21. И после того как вам сообщат результат вы решаете уравнение 8х +21=37; х=(37-21)/8

       Но есть один случай, когда  фокус не удается. Если, например, после ряда операций вы получаете х+8, а затем ваш товарищ попросит вычесть задуманное число х+8-х =8. Никакого уравнения не получается и отгадать задуманное число вы не в состоянии. Что же делать? Поступайте так: как только у вас получится результат, не содержащий неизвестного х, вы прерываете своего товарища и говорите, что ничего не спрашивая, можете сказать, сколько у него получилось. Получилось 8..

2.6 Математический фокус Дэвида Копперфильда.

     Фокусы  знаменитого иллюзиониста Дэвида Копперфильда восхищают и поражают зрителей не только сложностью и оригинальностью, но прежде всего грандиозностью замысла  и мастерством воплощения, использованием сложнейших оптических эффектов, специальных устройств и приспособлений.

     Примечательно, что Дэвид Копперфильд включил  в свои программы также серию математических фокусов, которые редко показывают на эстраде из-за того, что они не очень зрелищны. Тем не менее, ему удалось найти эффективную подачу одного такого фокуса. Фокусник не только приглашает всех зрителей поучаствовать в нем, но делает активным участником представления каждого телезрителя.

     Происходит  это следующим  образом.

     Фокусник  размещает на экране пятнадцать предметов, например кружков, и выкладывает  их в виде шестерки: в колечке - 12, а в хвостике - 3. У Копперфильда кружки заменены одной звездочкой и двумя стрелками (в хвостике) и картинками (в колечке), изображающими среди прочего самые известные в мире достопримечательности: Эйфелеву башню, Египетские пирамиды, Статую Свободы и т.д.).

     Зрителям  предлагается задумать любое число больше трех (предположим, семь) и отсчитать его сверху вниз, начиная с первой звездочки, по хвостику и далее по колечку против часовой стрелки (рис. 1). 
 

      Затем фокусник просит зрителей снова посчитать  предметы до задуманного числа, начиная с того, на котором они остановились, но на этот раз по часовой стрелке и только вокруг колечка (рис. 2). Предмет, на который при счете попадает задуманное число, на рисунках затенен.

      В принципе фокус  может быть закончен уже на этой стадии, но Копперфильд идет дальше. Он уверенно снимает с экрана ряд предметов, заявляя, что они лишние и зритель остановиться на них не мог (рис. 3). 
 

      Затем снова  предлагает отсчитать в любом  направлении еще четыре предмета, начиная с соседнего от того, на котором остановился каждый зритель на предыдущем шаге (рис. 4). Удивительно то, что в результате этих манипуляций все указывают на один и тот же предмет. 

      Фокусы такого типа называются фокусами с предопределенным выбором. Они основаны на том, что, независимо от варианта схемы (количества звездочек на хвостике или предметов на колечке), действий фокусника и зрителей, результат предсказуем и будет одним и тем же для всех участников, несмотря на то, что каждый из них задумал свое число. При всей кажущейся сложности объяснение этих фокусов достаточно простое.

     Итак, независимо от того, какое первоначальное число задумал зритель, счет заканчивается  всегда на одном и том же предмете. Чтобы его найти, нужно хвостик  шестерки, в данном случае три звездочки, наложить на колечко по часовой стрелке, начиная с предмета, следующего (тоже по часовой стрелке) за тем, к которому подходит хвостик. Кончик хвостика ляжет на задуманный предмет на колечке (рис. 5). Все остальные манипуляции фокусника - лишь отвлекающий маневр для того, чтобы замаскировать этот факт. В зависимости от фантазии фокусника, он может на каком-то этапе даже снять с экрана предмет, на котором остановился зритель, при первоначальном счете, - ответ все равно будет для всех одинаковый.

     Теперь  легко догадаться, для чего фокусник ставит ограничение на задуманное число (в нашем случае больше трех): только выполнение этого условия позволит зрителям при счете предметов попасть на кольцо - основную фигуру для манипуляции.

     Узнав секрет фокуса, вы можете модернизировать  его по собственному усмотрению.

     В заключение предлагаем вам некоторую  вариацию описанного фокуса - угадывание задуманного числа на циферблате часов. Попытайтесь разгадать его  самостоятельно. 

     Фокус начинается с того, что зритель  задумывает какое-нибудь число от 1 до 12. Фокусник берет указку и начинает притрагиваться ее кончиком к числам на циферблате часов, причем делает это, по-видимому, в совершенно произвольном порядке. Зритель считает про себя прикосновения фокусника к часам и, дойдя до 20, произносит слово "стоп". И странное совпадение: в этот момент указка оказывается как раз на задуманном числе.

     Подсказка.  
    В этом фокусе, так же, как в предыдущем, применяются принципы последовательного счета и предопределенного выбора. Чтобы его разгадать, используйте разность чисел 20 и 12, равную 8, и тот факт, что девятое прикосновение фокусника к циферблату должно обязательно попасть на одно из этих чисел.     Ответ.  
    Первые восемь (это разность чисел 20 и 12) прикосновений указкой к числам на циферблате часов можно делать наугад. Однако на девятом ходу фокусник должен обязательно коснуться числа 12 и с этого момента перебирать числа подряд против часовой стрелки. Когда зритель произнесет слово "стоп", указка остановится на задуманном числе. Следует заметить, что совсем не обязательно просить зрителя прекращать счет именно на двадцати. Фокусник может предложить ему самому выбрать число для окончания счета, нужно лишь, чтобы оно было больше двенадцати. Но есть одно условие: зритель должен предупредить фокусника, на каком числе он собирается остановиться. Тогда, как вы уже догадываетесь, необходимо отнять от этого числа 12, чтобы получить число прикосновений к циферблату, которые можно сделать наугад, прежде чем коснуться числа 12 и начать двигаться последовательно против часовой стрелки.

      3. Заключение    

     В своей работе я пыталась рассмотреть математические фокусы. Мне было интересно доказать, что математические фокусы, не что иное, как своеобразная форма демонстрации математических закономерностей. Интересно было узнать, что для угадывания возраста и даты рождения, состава семьи, страницы, строки и слова в книге и т.д., а также фокусов с домино и календарём является понятие состава числа.

     Я узнала, что секретом отгадывания  многих фокусов являются уравнения. Математические фокусы разнообразны. Во многих математических фокусах числа завуалированы предметами, имеющими отношение к числам. Во время проведения презентации реферата на школьном вечере я убедилась, что математические фокусы интересны школьникам. Задаваемые в остроумной и забавной форме, которую можно придумать по своему вкусу, эти задачи представляют собой очень хорошее и полезное развлечение для играющих. Они развивают навыки в быстром устном счете, навыки вычислений т.к. можно загадывать малые и большие числа. Поэтому, мои материалы можно использовать на уроках математики, на школьных вечерах. В этом практическая значимость моей работы.  Я  считаю, сто поставленная мною цель и задачи выполнены. 
 
 
 
 
 

     4. Список литературы

1   Математические чудеса и тайны Автор: Гарднер М. Издательство:    Современное слово Год издания: 2001 Страниц: 74

2. Я. И. Перельман «Занимательные задачи и опыты» Минск «Беларусь» 1994
3. В.В. Трошин «Магия чисел и фигур» Москва «Глобус» 2007
4. 365 веселых игр и фокусов. Москва  АСТ - пресс 2005
5. Журнал «Наука и жизнь»/Развлечения не без пользы/Математические досуги/Математический фокус Дэвида Коперфильда №2,2000г [электронный ресурс] URL: http://nauka.relis.ru/52/0002/52002048.htm
6. Математические фокусы / Мои статьи / Каталог статей / Разоблачение...

[электронный  ресурс] URL: http://deltadim.narod.ru/matfocus.htm.