Изучение неравенств в школьном курсе математики основной школы

   За отведенные 28 часов Ш. А. Алимов и др. раскрывают следующие темы:

Положительные и отрицательные числа. Числовые неравенства и их свойства. Сложение и умножение неравенств. Строгие и нестрогие неравенства. Неравенства с одним неизвестным. Системы неравенств    с одним неизвестным. Числовые промежутки.  Квадратное неравенство и его решение. Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции. Метод интервалов.

- в учебнике авторов К. С. Муравина и др. на изучение неравенств из 102 часов отводится 27 часов. Знакомство с неравенствами начинается лишь в 9 классе.

   В эти 27 часов входят следующие темы:

Общие свойства неравенств, свойства неравенств с положительными членами, границы значений величин, абсолютная и относительная погрешности приближения, практические приемы  приближенных вычислений, линейные неравенства с одной переменной, решение систем линейных неравенств с одной переменной, рациональные неравенства с одной переменной, метод интервалов.

                                 Урок – соревнование.

                    Тема: «Линейные неравенства».

Цели:    

      актуализация знаний по теме: «Линейные неравенства»;  

      развитие логического мышления учащихся, умения быстро ориентироваться в обстановке;

      воспитание внимания, познавательных интересов.

                            План.

I.                    Организационный момент.

II.                 Проведение занятия.

1.      «Знаешь ли ты теорию?»

2.      Решить неравенство устно.

3.      Письменная работа.

4.      Угадай слово.

III.              Подведение итогов.

                                Ход занятия:

I. Организационный момент.

   Здравствуйте. Садитесь. Ребята, сегодня у нас с вами необычный урок. Урок мы проведем в форме небольшого соревнования. Вам нужно разделиться на две команды. Каждой команде я буду давать задания, за которые вы получите баллы. В конце урока мы эти баллы посчитаем и узнаем – какая команда победила.

Итак, начнем.

II. Проведение занятия.

  1. «Знаешь ли ты теорию?»

1.      Какие из приведенных выражений являются линейными неравенствами:

а) ах2 + bх + с ≤ 0;                      в) bх + с < 0;

б) ах + с > b;                               г) х2 + b ≥ 0.            (б, в)

2.      Приведите ещё примеры линейных неравенств общего вида.

( а) ах >b;     б) аx<b;    в) ах ≥ b;     г) ах≤ b;)

3.      Назовите левую и правую части каждого неравенства.

4.      Что значит «решить неравенство»?

(Это значит найти все решения неравенства или установить, что их нет)

5.      Что называют «решением неравенства»?

(Решение неравенства называют то значение неизвестного, при котором это неравенство превращается в верное числовое неравенство).

6.      Сформулируйте основные свойства, используемые при решении неравенств.

( а) Любой член неравенства можно переносить из одной части в другую, изменив знак этого члена на противоположный: при этом знак неравенства не меняется.

   б) Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и тоже число, не равное нулю; если это число положительное, то знак неравенства не меняется, если это число отрицательное, то знак неравенства меняется на противоположный.)

2. (Устно). Решите неравенство. (отвечающему правильно балл).

     При каких  у  верно неравенство:

       а) – 2у > 0;          (при у < 0;)

       б) – 3у < 0;         (при у > 0;)      

        в) у2 + 1 ≥ 0;       (при  у € R,  где  R – множество действительных чисел) 

        г) 2у2 + 3 ≤ 0;     (решений нет)

        д) (у – 1)2 ≤ 0;    (у = 1)

        е) (у + 2)2 > 0;    (при  у € R)

3. Письменная работа.

(На листочках заранее сделаны рисунки, а условие записано на доске)

1. На рисунке изображен график функции   у = kx + b. Записать неравенством, при каких  х значения функции у:

   1) положительны;

   2) отрицательны;

   3) неотрицательны;

   4) меньше – 3;

   5) не меньше – 3;

   6) больше – 3;

        I вариант                                                      II вариант

(Ответы к I варианту: 1) при х < - 2;   2) при х > - 2;   3) при х ≤ - 2;

                                     4) при х > 0;      5) при х ≤ 0;     6) при х < 0;

Ответы ко II варианту: 1) при х > 2;  2) при х < 2;     3) при х ≥ 2;

                                         4) при х < 0;  5) при х ≥ 0;     6) при х > 0; )

2. На рисунке изображен график линейной функции у = kx + b. Записать неравенством, какие значения принимает у при:

I вариант                                                 II вариант

1) х≥0;  (у≥2)                                            1) х≥0;  (у≤2)                                              

2) х<0;  (у<2)                                           2) х<0;  (у>2)

3) х>-6; (у>0)                                          3) х>6; (у<0) 

4) х≤-6; (у≤0)                                           4) х≤6; (у≤0)

   (Ответы записаны на обратной стороне доски. Соседи обмениваются работами и проверяют работу друг друга. Критерии оценивания на доске. За каждые 2 правильные задания 1 очко).

4. Угадай слово.

а) 11х < - 44;                              Л: х ≤ - 7

б) – 8 х ≥ 56;                              Р: х ≤ 3

в) 7z ≤ 6z – 4;                             Б: у ≤ 40

г) – 8 > 9 – у;                              А: х < - 4

д) у/5 ≤ 8;                                    А: у ≥ - 3

е) 9 – 3х ≥ 0;                                Е: у > 17

ж) 3 ≤ у + 6                                  Г: х ≤ - 4

(На карточке написана буква, а с обратной стороны неравенство. Решая неравенство ученик прикалывает букву с ответом. Карточки пронумерованы).

   III. Подведение итогов.

Подсчитываем баллы и объявляем команду – победителя. Победившая команда получает грамоту и небольшие сувениры.        

                                   ЗАКЛЮЧЕНИЕ

   Целью исследования в моей курсовой работе является «Изучение неравенств в школьном курсе математики основной школы».

   В первой главе  мною было рассмотрено:

Понятие неравенства; Числовые неравенства и их свойства;  Линейные неравенства с одним неизвестным;  Решение систем неравенств  с одним неизвестным; Квадратное неравенство и его решение; Решение квадратного неравенства с помощью графика функции; Метод интервалов.

   Изучив научно – методическую литературу по данному вопросу я узнала много нового для себя и повысила свой уровень знаний.

   Во второй главе мною были перечислены знания и умения, которыми должны владеть учащиеся после изучения темы: «Неравенства». А именно:

      правильно употреблять термин «неравенство», понимать его в тексте, в речи учителя, понимать формулировку «решить неравенство»;

      уметь решать линейные неравенства и системы линейных неравенств; квадратные неравенства; нестрогие неравенства;

      иметь представление о графическом способе решения неравенств;

      иметь представление о решении неравенств методом интервалов;

В этой главе мною был сделан анализ программ К. С. Муравина и др. и

Ш. А. Алимова и др.

   Авторы Муравин К. С., Муравин Г. К. и другие из 102 часов на изучение неравенств отводят 27 часов; Муравин К. С. И др. начинают изучение неравенств начинает лишь в 9 классе;

    Авторов  Алимов Ш. А., Колягин Ю. М. и другие из 102 часов на изучение неравенств отводят 28 часов.

    С помощью этих данных можно сделать вывод о том, что  отведенного  времени не хватает, чтобы полностью изучить тему.

   Мною был разработан нестандартный урок (урок – соревнование) по теме: «Линейные неравенства», который позволяет проверить знания и умения учащихся по данной теме; развить логическое мышление, умение быстро ориентироваться в обстановке; воспитать внимание и познавательные интересы к предмету.

    Данный урок может быть  использован при прохождении преддипломной практики.

                            СПИСОК   ЛИТЕРАТУРЫ

    1. Аксенов «Энциклопедия для детей по математике» 11 том Аванта+, 1998

    2. Алимов Ш. А. и др. «Алгебра 8 класс»  М, «Просвещение», 2001

    3. Алимов Ш. А. и др. «Алгебра 9 класс»  М, «Просвещение», 1999

    4. Выгодский М. Я. «Справочник по элементарной математике» М,     

        «Просвещение», 2004

    5. Гусак Г. М. «Математика для подготовительных отделений вузов», 

        Минск, «Вышэйшая школа», 1989

    6. Калнин Р. А. «Алгебра и элементарные функции», М, «Наука», 1973

    7. Колягин Ю. М. «Методика преподавания математики в средней школе»

        М, «Просвещение», 1977

    8. Муравин К. С. И др.  «Алгебра 9 класс», М, «Дрофа», 2000

    9. Мордкович А. Г. « Алгебра 8 класс», М, «Просвещение», 1999

   10. Мордкович А. Г. « Алгебра 9 класс», М,  «Просвещение», 1999

   11. Мордкович А. Г. « Беседы с учителем математики», М,

       «Школа - пресс», 1995

   12. Потапов М. К. и др. «Алгебра и анализ элементарных функций» М,

          «Просвещение», 1989

  13. Программа для общеобразовательных школ по математике (5 – 11 кл.)

       М, «Дрофа», 2001

   14. Стойлова Л. П. «Математика» (учебное пособие)  М, «Академия», 1997

   15. Цыпкин А. Г. «Справочник по математике» М, «Наука», 1980

2