Ігрові моменти на уроках математики – розвиток творчих здібностей учнів

Проблемні (нестандартні) задачі - це такі задачі, для яких в  курсі математики немає загальних правил і положень, що визначають точну програму їх розв’язування. Процес розв’язування будь-якої нестандартної задачі складається у послідовному застосуванні двох основних операцій:

1. Зведення (шляхом перетворення або переформулювання) нестандартної задачі до іншої, їй еквівалентної, але уже стандартної задачі;

2. Розбиття проблемної задачі на декілька стандартних підзадач.

В залежності від характеру нестандартної  задачі ми використовуємо одну із цих  операцій або обидві. При розв'язуванні більш складних задач ці операції доводиться застосовувати багаторазово.

З метою вивчення особистості учня, особливостей його творчого мислення в ускладнених умовах, можуть бути використані задачі на вільне конструювання. Робота над виконанням таких завдань - це свого роду написання твору на вільну тему. Адже під час оформлення задуму здійснюється проекція важливого особистісного досвіду: знань, умінь, навичок, нереалізованих планів, сподівань, бажань і т. ін. Так різного роду проблеми стосовно вікових та індивідуальних особливостей розвитку школяра, що його тривожать, знаходять відображення в процесі виконання учнем цього завдання. Слід дуже обережно і уважно співпрацювати з досліджуваним при побудові ним задуму розв'язання. Треба уважно прислухатись до його вербального обґрунтування процесу розв'язування; швидко аналізувати проміжні та кінцеві результати: малюнки, ескізи; коректно з'ясовувати, чому учень запропонував саме такий варіант. Таким чином, експериментатор може отримати інформацію про мотиваційну сферу учня, про те, що саме із його досвіду є для нього регулюючим, системоутворюючим. Дуже важливим і доцільним є використання задач на вільне конструювання для вивчення та розвитку творчих здібностей учнів в ускладнених умовах у вигляді раптових заборон.

Однак при  застосуванні такого роду інструментарію слід мати на увазі, що звертатися до нього  треба не дуже часто, щоб у розумовій  діяльності учнів не виникла тенденція  до багатоваріантності мислення у відриві  від реальності. Таке відірване від  законів дійсності фантазування має місце, коли людина звикла створювати задуми наявних задач, прагнучи, щоб вони були оригінальними (в тому розумінні, щоб вони були не схожими на розв'язання цієї задачі, знайдені іншими людьми). Розв'язуючи задачу за умов раптових заборон, вона здійснює довизначення вихідних умов задачі, трансформує вихідні умови поставленої задачі в шукані умови,орієнтуючись на свій внутрішній світ, свої нереалізовані прагнення, потреби, уподобання, захоплення. Якщо людина нічим серйозним не захоплюється, коли її уподобання, потреби є суто егоїстичними, то і створювані нею задуми можуть бути далекими від реальності. Тому розв'язування учнями задач на вільне конструювання має бути дозованим, щоб це не стало засобом сформування в учнів патологічного мислення. 

Згідно з  даними В.О. Моляко, найбільшого впливу раптових заборон зазнають школярі: 50% не розв'язували задач після введення раптових заборон. Однак така велика кількість досліджуваних, що зазнають негативного впливу методу раптових заборон, має місце на початкових етапах його застосування. На подальших стадіях розв'язування задачі спостерігається орієнтація на подолання дезорганізуючого впливу заборон. Дані, отримані Скакуном В.З., свідчать про те, що введення раптових заборон впливає на інтелектуальні дії старшокласників таким чином, що в розумовій діяльності учнів відбувається більш швидка зміна варіантів, упорядкування взаємозв'язків між структурами і функціями в бік їх оптимального поєднання.

Умова задачі на вільне конструювання представляється  учням у текстовій формі: адже із дослідження діяльності конструкторів-професіоналів  відомо, що вибір саме текстової  умови задачі свідчить про більш  творчий підхід до розв'язування наявної  задачі. Отже, введення такого ускладнення має сприяти розвитку навичок, актуальних для професійного майбутнього.

Особливістю подібних задач на вільне конструювання є те, що розв'язуються вони графічно. Тому введення текстового представлення умови задачі спрямовується на зосередження мислення розв'язуючого задачу на аналізі структурних і функціональних особливостей елементів конструювання. В процесі роботи учнів над експериментальними завданнями, зокрема, виявляються такі труднощі:

1) пов'язані  з пошуком аналогів образів  шуканих елементів конструювання  чи їх побудови, виходячи із  заданих умов;

2) викликані  необхідністю представлення побудованих  конструкцій через поєднання  заданих геометричних фігур;

3) викликані  необхідністю трансформації об'ємного  зображення в двомірне;

4) пов'язані з необхідністю адаптації до постійно змінюваних умов образного представлення створюваного задуму (заборона на використання геометричних фігур певної форми);

5) викликані  необхідністю відтворити динамічний  образ через статичні структури;

6) пов'язані з необхідністю подолання тенденції до побудови конструкцій, які характеризуються структурними нагромадженнями, коли ставиться додаткова вимога про знаходження оптимального розв'язання;

7) пов'язані  із домінуванням тенденції розв'язати  задачу, оперуючи однією і тією  ж геометричною формою;

8) пов'язані з необхідністю подолання утворюваної в процесі роботи над задачею тенденції до побудови базової структури, коли створена конструкція виконує роль базової для розробки наступного задуму;

9) пов'язані з наявністю тенденції при побудові задуму використовувати задані геометричні форми у трансформованому вигляді, коли, наприклад, квадрат представляється як прямокутник, восьмикутник (при забороні використання круга).

Можна виділити такі групи учнів за їх реакцією на введення ускладнених умов:

-          учні, у яких процес продукування  варіантів (зокрема оригінальних) гальмується;

-          учні, для продуктивності діяльності  яких зазначені вище стимули  не є дестабілізуючими;

-          учні, для яких ускладнюючі умови  виконують функцію позитивних  стимулів: ці учні змогли подолати  інформаційну недостатність шляхом  активізації розумової діяльності.

При побудові учнями задуму розв'язування задачі реалізується в основному пошук аналогів. Більш  чи менш віддалений аналог служить  основою для створення того образу, який врешті-решт після ряду перетворень і добудов в результаті розширення досліджуваним сфери пошуку поєднується з іншими елементами конструювання в одну конструкцію, що певною мірою відповідає оптимальному розв'язанню задачі. Тобто введення ускладнюючих умов активізує розумову діяльність учнів, сприяє розширенню форм пошуку необхідних структурно-функціональних груп, урізноманітнює якісний характер форми представлення розроблених конструкцій, сприяє побудові оптимальних варіантів розв'язання задачі завдяки порушенню інерційних бар'єрів у розумовій діяльності учнів.

З метою підвищення зацікавленості учнів на заняттях використовуються нестандартні математичні задачі, які на перший погляд є простими, але в той же час вимагають певної гнучкості мислення і значної наполегливості. Простота і на перший погляд зрозумілість умови задач породжують в учнів ілюзію можливості швидкого досягнення успіху, пробуджують інтерес і значну активність. Але азарт, породжений уявою про можливість розв'язання задачі шляхом простого підбору, швидко проходить і виникає розуміння необхідності проведення глибокого аналізу умови задачі та встановлення зв'язків між відомими та невідомими величинами. В учнів ще недостатньо розвинена здатність до аналітико-синтетичної діяльності, на основі якої усвідомлюється умова задачі. Аналіз умови нерідко зводиться до механічного розчленування даних і встановлення поверхових зв'язків між ними. Об'єктивна складність творчих проблемних задач для школярів полягає в тому, що для їх розв'язання потрібно шукати нові способи застосування засвоєних знань. Саме це у поєднанні з пробудженим інтересом виступає значною спонукою до діяльності. Для підвищення активності учнів під час занять іноді використовуються елементи змагання. Крім того, на заняття підбираються спеціальні вправи, які своїм зовнішнім виглядом "провокують" учнів на репродуктивну діяльність, використання відомих стандартних способів розв'язування і не дають можливості правильно розв'язувати запропоновані вправи. Як показують спостереження за діяльністю старшокласників такого роду задачі позитивно впливають на розвиток творчих, зокрема і дослідницьких, здібностей: змінюється тактика роботи над завданнями, яка проявляється в поглибленому аналізі умов вправ, і зростає гнучкість мислення, яка дозволяє швидше формулювати гіпотези і переходити від однієї до іншої під час розв'язування. В учнів виникає значний інтерес до математики, з'являється впевненість, зростає наполегливість у подоланні труднощів.

 

 

 

 

Розділ ІІ. Міжпредметні зв’язки на уроках математики.

Здійснення  міжпредметних зв'язків допомагає  формуванню у учнів цілісного  уявлення про явища природи і  взаємозв'язку між ними і тому робить знання практично більш значущими  і застосовними.

В процесі своєї роботи відмітила  зростання пізнавального інтересу учнів до предметів під впливом міжпредметних зв'язків. Міжпредметні зв'язки стимулюють потяг до знань, укріплюють інтерес до предмету, розширюють зацікавленість, заглиблюють знання, сприяють становленню інтересів професійного плану.

Якщо  акцентувати увагу учнів на зв’язок  математики з життям, то цим ми викликаємо у дітей інтерес до навчання, добиваємося  формування таких важливих рис характеру  як послідовність  у роботі, наполегливість, акуратність, увагу, критичне ставлення  до своєї роботи й роботи своїх  товаришів, кмітливість, чесність, колективізм, любов до праці, культури письма й  усної мови.

Презентація  «Гранітна опора наук»

Математика і астрономія

У 1846 році французький астроном Г. Левер’є  відкрив нову планету Сонячної системи, яку назвав «Нептун». Відкриття цієї планети було зроблено тільки завдяки  математиці, шляхом обчислень. Аналізуючи створену І.Кемпларом і І.Ньютоном модель руху планет Сонячної системи, вчені виявили, що фактична траєкторія руху планети Уран відхиляється від теоретично обчислювального руху. Г. Левер’є передбачав, що «порушувачем порядку» є невідома планета, яка впливає на планету Уран. Користуючись моделлю Сонячної системи, він визначив масу і закон руху нової планети так, що всі протиріччя в русі планети Уран були зняті. Німецький астроном Галле в 1846 році спостерігав нову планету в точно вказаному Левер’є місці. Аналогічним методом, завдяки використанню розходження в теоретичній і тій, що спостерігається траєкторії Нептуна в 1930 році була відкрита ще одна планета Сонячної системи, яку назвали Плутоном.

 

 

 

Математика і медицина

Щоб знайти новий медичний препарат звичайним способом, потрібно випробувати 20000 хімічних сполук, на що йде 7 – 10 років. Комп’ютерний підхід дозволяє проводити квантово-хімічні розрахунки дуже швидко.

А чи можна, не чекаючи спалахів грипу, передбачити, коли він почнеться? Так. Вчені Київського науково-дослідного інституту епідеміології та мікробіології створили математичну модель епідемії грипу. Це формули з кількома десятками інтегралів, які відображають весь процес передачі захворювання від хворої до здорової людини. За допомогою таких формул можна визначити, коли хвора людина стане найбільш небезпечною для оточуючих, коли і які ліки потрібно давати хворим тощо. Використовуючи теорію ймовірностей і методи математичної статистики, медики разом з математиками можуть враховувати, яка кількість мешканців певного регіону буде охоплена черговим спалахом грипу чи іншого інфекційного захворювання. Такий діагноз допоможе медикам заздалегідь підготувати відповідні лікувальні та профілактичні засоби.

Математика і музика

Якщо ми вже заговорили про музику, то повинні неодмінно згадати  Піфагора. Те, що він був ученим, знають всі. А от те, що він був ще й музикантом, знає мало хто. Поєднання цих обдарувань дозволило Піфагору відкрити існування натурального звукоряду. Піфагор проробив багато дослідів. Він ділив струну на частини, прислухався до її звучання, спостерігав коливання. Ці досліди мали велике значення і лягли в основу науки, яку ми тепер називаємо музикальною акустикою. Вчений пояснював основи гармонії так: найбільш природно сприймаються вухом частоти, які знаходяться між собою у простих числових співвідношеннях, зокрема ,у тризвуку 4:5:6. А це вже є один з видів симетрії, а саме переносна симетрія.

Математика і військова  справа

Видатний російський математик Олексій  Миколайович Крилов розробив теорію непотоплюваності кораблів. А великий  майстер фехтування іспанець Луї  Бачено де Нарвес розвинув теорію фехтування, засновану на математичних розрахунках.

 

 

Математика і поезія

Старшокласники знають, що багато процесів у природі відбуваються за законом у=sinx. А у вірші Долматовського синусоїда представлена як лінія нашого життя.

Научись беду встречать не плача.

Горький миг – не зрелище для  всех.

Знай, душа растет при неудачах

И слабеет, если скор успех.

Мудрость обретают в трудном  споре.

Предназначен путь нелегкий Твой навек,

Синусоидой радости и горя, 
А не вверх взмывающей кривой.

Також розв’язування прикладних задач сприяє ознайомленню учнів  з роботою підприємств і галузей  народного господарства, що є умовою орієнтації інтересу учнів до певних професій. Використання прикладних задач  дозволяє вдало створювати проблемні  ситуації на уроці. Такі задачі стимулюють учнів до здобуття нових знань. Збагачують учнів теоретичними і практичними  знаннями з технічних та інших  дисциплін.

Упродовж вивчення шкільного курсу  математики неможливо обійтись без  задач прикладного змісту. Прикладними задачами в математиці називають ті, умови яких містять нематематичні поняття.

На своїх уроках я систематично розв’язую з учнями прикладні  задачі, тому що їх використання спрямоване на формування у школярів системи  знань, умінь і навичок, робота з  ними розвиває вміння осмислювати зміст  понять та застосовувати здобуті  знання на практиці, аналізувати результати, робити відповідні узагальнення, порівняння, висновки, розширює кругозір учнів. Крім того такі задачі весь час ставить перед нами життя.