Ігрові моменти на уроках математики – розвиток творчих здібностей учнів

Зміст.

Вступ……………………………………………………………………………………………...2-3 ст

І. Розвиток математичних здібностей учнів.

      1.1.  Поняття математичних здібностей та їх структура……………4 ст.

      1.2.  Психологічний аналіз учбових задач………………………….…..5 -8 ст

      1.3 Проблемні задачі як засіб розвитку творчих здібностей учнів…………………………………………………………………………………………….8 – 11 ст

ІІ. Міжпредметні зв’язки на уроках математики…………………..12 – 15 ст

ІІІ. Ігрові моменти на уроках математики – розвиток творчих здібностей учнів……………………………………………………………………..16 – 19 ст

Висновки……………………………………………………………………………………...20 ст

Використана література………………………………………………………….……21 ст

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВСТУП

Як розвивати  дитину на уроках математики? Що саме розвивається на заняттях з математики?

Питання на перший погляд дивні для звичайної людини, не науковця психолога чи педагога, а саме звичайної людини, яка має дитину і дбає про її розвиток. Практично всі дорослі знають, що заняття математикою розвивають дитину, але як і що саме вони розвивають? Дорослі не завжди розуміють і своє власне ставлення до математики.

Мій досвід показує, що здебільшого дорослі відносяться до таких груп:

математику  треба складати як іспит і вивчити  треба, бо цього іспиту не уникнути при вступі до ВНЗ;

я навчався у  математичному (фізичному, хімічному  тощо) класі і моїй дитині не завадить знати математику;

математика  є обов’язковим шкільним предметом  і обирати не має можливості;

можна перемагати в математичних олімпіадах і мати з цього користь (самореалізація обдарованої дитини, отримання суспільного визнання, здача іспиту ЗНО тощо);

математика  це корисно для розвитку тощо.

Як бачимо, лише останній з запропонованих варіантів  містить мотиви не утилітарні чи самоствердження батьків. Тобто як показує практика математика сприймається або як не уникне зло, або як засіб для реалізації амбіцій обдарованої дитини чи батьків. Конфліктність і проблемність ситуації полягає в тому, що мало хто може відповісти на питання навіщо це дійсно потрібно. Ціль вивчення математики в школі чи в будь якому іншому закладі допоміжної освіти не завжди зрозуміла, хоча це і не визнається, навіть викладачам. Що ж можна говорити про звичайних людей, які не мають відношення до психолого-педагогічної науки. Причому не лише дорослі не можуть відповісти на це питання. Це питання виникає ще у дитини, здебільшого підлітка, який починає піддівати сумніву все, що відбувається. Так і залишається питання навіщо вивчати математику з людиною протягом її життя.

Якщо вам  здається ця проблема вигаданою і  „притягнутою за вуха” проведіть  власний експеримент, запитайте  у різних людей, дорослих чи малих, „Чи треба вивчати математику ?” і „Навіщо це потрібно?”. Практично всі дорослі кажуть „Так, потрібно”, а з питанням „навіщо” виникає проблема. Про гроші в магазині, які треба рахувати, – це банально, і навіть дитина може зауважити, що синуси з косинусами для цього не потрібні. А дитині ще важче, вона не має дорослого досвіду і зазвичай відповідає словами батьків.

Підлітки, що закінчують школу, будуть казати про екзамени, вступ у ВУЗ, діти, які беруть участь у олімпіадах про додаткові можливості, проте таких дітей дуже мало, учні від 5 до 8 класу здебільшого взагалі не можуть відповісти на це питання. Виключенням інколи є учні молодшої школи, яким пощастило із вчителькою, їм просто цікаво.

Так навіщо потрібно вивчати математику? Кожен відповідає по-своєму, всі вони праві, мотиви різні, цілі різні. Але для мене особисто математика це образ світу, це філософія, не синуси та косинуси, а такий собі універсальний засіб, який розвиває сприйняття, уяву, мислення, мову, увагу, пам’ять, емоції, волю, розширює свідомість дитини, допомагає їй стати допитливою, зацікавленою, активною, контролюючою саму себе, адекватною, щирою у свої виявленнях.

Математика  як концентроване відображення світу надає дитині можливість стати частиною великого світу, увібрати в себе знання і трансформувати у власний продукт, який доповнить цей світ та збагатить його. Зважаючи на це повернемося до питань: Як розвивати дитину на уроках математики? Що саме розвивається на заняттях з математики? І відповіді досить прості і складні водночас. Розвивається все і способів для цього безліч. В роботі пропонуються заходи спрямовані на розвиток творчих здібностей учнів на уроках математики.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Розділ І. Розвиток творчих  здібностей учнів.

1.1   Поняття математичних здібностей та їх структура

Математичні здібності - це здатність утворювати на математичному матеріалі узагальнені, згорнуті, гнучкі й обернені асоціації та їх системи. До складових математичних здібностей слід віднести:

-          здатність до формалізації математичного  матеріалу, відокремлення форми від змісту, абстрагування від реальних ситуацій і їх кількісних відношень та просторових форм; оперування структурами відношень і зв'язків;

-          здатність до узагальнення матеріалу;

-          здатність до оперування числовою і знаковою символікою;

-          здатність до логічних міркувань, пов'язаних з потребою доводити, робити висновки;

-          здатність до скорочення процесу  міркувань;

-          здатність до переходу від прямого до оберненого ходу думки;

-          гнучкість мислення незалежно  від впливу шаблонів.

Математика  сприяє виробленню особливого виду пам'яті  — пам'яті, спрямованої на узагальнення, творення логічних схем, формалізованих структур, виховує здатність до просторових  уявлень.

Наявність математичних здібностей в одних учнів і  недостатня розвинутість їх в інших  вимагає від учителя постійного пошуку, шляхів формування і розвитку таких здібностей у школярів.

Рівнева диференціація з урахуванням психології математичних здібностей учнів збільшує можливості роботи вчителя. Такий підхід створює умови для розвитку здібностей учнів, які мають природжені задатки до занять математикою, і забезпечує посильною роботою учнів, які не мають таких задатків. Виконуючи посильні завдання, учень отримує впевненість у своїх силах.

Вивчаючи  математичні здібності, В.А. Крутецький дійшов висновку, що "мозок деяких людей своєрідно орієнтований (настроєний) на виокремлення з навколишнього світу подразників типу просторових і числових відношень та символів і на оптимальну роботу саме з такими подразниками". Тому "звичайним математиком можна стати, видатним, талановитим математиком треба народитися".

 

1.2      Психологічний аналіз учбових задач

Розв'язування задач - це робота дещо незвичайна, адже це розумова робота. А щоб навчитися  будь-якій роботі, треба спочатку добре вивчити той матеріал, над яким доведеться працювати, ті інструменти, з допомогою яких буде виконуватись робота.

Усі задачі можна  поділити на три типи:

-          Задачі, які розв'язують для кращого  засвоєння теорії;

-         Тренувальні вправи, мета яких виробити навички;

-          Задачі, за допомогою яких розвивають  математичні здібності учнів.

Для того щоб  навчити учнів розв'язувати задачі, для початку, потрібно запропонувати їм розібратись у тому, що вони собою являють, як побудовані, з яких частин складаються, що потрібно знати, щоб розв'язати ту чи іншу задачу.

Учні п'ятого  класу вже знають, що під математичною задачею розуміють будь-яку вимогу обчислити, побудувати, довести що-небудь, пов'язане з числовими величинами або геометричними фігурами. Арифметичною задачею називають вимогу знайти числове значення деякої величини, якщо дано числове значення інших величин і залежність, яка зв'язує їх як між собою, так і з шуканою величиною. У початкових класах в основному розглядаються так звані сюжетні задачі, в яких описується кількісна сторона деяких явищ. Сюжетну задачу, для розв'язання якої треба виконати дві чи більше пов'язаних між собою арифметичних дій, називають складеною. Щоб розв'язати складену задачу, пропоную учням спочатку скласти план розв'язування. План складається на основі аналізу задачі, який проводять від числових даних або від запитання.

Аналізу задачі передує ґрунтовне вивчення умови  і запитання задачі.

Наприклад, задача. Велосипедист їхав 4 години із швидкістю 12 км/год. Йому залишилося проїхати на 16 км менше, ніж він проїхав. Яку відстань потрібно було проїхати велосипедисту?

Аналіз від  числових даних. Відомо, що велосипедист їхав 4 години із швидкістю 12 км/год. За цими даними можна дізнатися, яку  відстань проїхав велосипедист. Для  цього треба швидкість помножити  на час. Знаючи відстань, яку вже  проїхав велосипедист, і те, що залишилося проїхати на 16 км менше, можна знайти відстань, яку залишилося проїхати. Для цього відстань, яку вже проїхав велосипедист, треба зменшити на 16 км. Знаючи, скільки кілометрів залишилося їхати, можна знайти весь шлях. Для цього треба виконати додавання знайдених відстаней.

Аналіз від  запитання. У задачі треба знайти весь шлях, який має проїхати велосипедист. Ми не можемо одразу відповісти на це запитання, бо невідомо, скільки велосипедист вже проїхав і скільки йому залишилося їхати. Щоб знайти пройдений  шлях, треба знати швидкість і  час руху. Це в задачі відомо. Помножимо швидкість на час і дізнаємося про пройдений шлях. Відстань, яку велосипедист ще має проїхати, можна також знайти. Для цього знайдену відстань треба зменшити на 16 км. Отже, план розв'язування задачі такий:

1. Скільки  кілометрів проїхав велосипедист за 4 години?

2. Скільки  кілометрів велосипедисту залишилося проїхати?

3. Яку відстань  мав проїхати велосипедист?

Підвищення ефективності навчання математики можна досягти, продуктивно реалізуючи всі дидактичні функції математичних задач.

Велику роль відіграють задачі, які учні складають  самі. Складання задачі часто вимагає  роздумів, які під час розв'язку готових задач не потрібні. Тому складання задач сприяє розвитку творчого мислення учнів.

Щоб вивчення математики викликало в учня задоволення, треба, щоб він заглибився у суть ідеї цієї науки, відчув внутрішній зв'язок усіх ланок міркувань, які дають можливість зрозуміти і саме доведення, і його логіку.

Якщо учень  хоча б раз досяг ясності в  розумінні суті, проник у внутрішній зв'язок понять і логічних висновків, то йому буде важко задовільнитися потім заучуванням без розуміння. І тоді він здійснить відкриття: процес власної думки вимагає  значно менших зусиль і витрат часу, ніж вивчення напам'ять.

Щоб привчити учнів самостійно мислити, викликати  в них віру у власні сили і розум , також виховати впевненість у своїх можливостях, необхідно примусити їх пройти через певні труднощі, а не подавати все в готовому вигляді.

У системі  розвиваючого навчання під час вивчення математики важливе місце посідає обчислювальна практика. На 5-6 класи припадає основний обсяг роботи обчислень з раціональними числами. У наступних класах ці навички розвиваються і закріплюються, зростає питома вага наближених обчислень, використовується прикидка, оцінювання результатів обчислень. Широке використання мікрокалькуляторів не зменшує ролі обчислень без них і особливо усного виконання дій. Адже,користуючись мікрокалькуляторами,треба вміти робити прикидку очікуваного результату й округлювати його до потрібної точності, замінюючи деякі операції усним виконанням, уміти проаналізувати здобуту інформацію. Слід мати на увазі і розвиваючу функцію усних обчислень: вони активізують увагу і пам'ять учнів, спонукають їх до раціональної діяльності.

Якщо в  учнів середніх класів добре сформовані ці навички, це є запорукою того, що в старших класах розв'язування задач не буде викликати особливих труднощів.

Уміння розв'язувати  ту чи іншу задачу залежить від багатьох чинників. Але передусім необхідно навчитися розрізняти основні типи задач і уміти розв'язувати найпростіші з них.

Увесь процес розв'язування задачі можна  розділити на вісім етапів:

-          аналіз задачі;

-          схематичний запис задачі;

-          пошук способу розв'язування задачі;

-          виконання розв'язування задачі;

-          перевірка розв'язку задачі;

-          дослідження задачі;

-          формулювання відповіді задачі;

-          аналіз розв'язування задачі.

Математичні задачі, для розв'язування яких в  шкільному курсі математики існують  готові правила, або ці правила безпосередньо  випливають з означень чи теорем, що визначають програму розв'язування цих  задач у вигляді послідовності кроків, називають стандартними. При цьому передбачається, що для виконання окремих кроків розв'язування стандартних задач в курсі математики існують конкретні правила.

Процес розв'язування стандартних задач має деякі особливості:

1. Аналіз задач зводиться до встановлення (розпізнавання) виду задач, до якого належить дана.

2. Пошук розв'язування полягає у складанні на підставі загального правила (формули, тотожності) або загального положення (означення, теореми) програми – послідовності кроків розв'язування задач даного виду. Звичайно, немає-необхідності цю програму формулювати в письмовій формі, достатньо її для себе намітити усно.

3. Саме розв'язання стандартної задачі полягає у застосуванні цієї загальної програми до умови даної задачі. Якщо деякі кроки програми розв'язування вимагають для свого виконання використання також інших програм, то стосовно них проводяться ті самі операції (розпізнавання виду задачі, складання програми розв'язування і виконання розв'язування на основі цієї програми). Звідси походить, що для того щоб легко розв'язувати стандартні задачі (а вони є основними математичними задачами, оскільки всі інші зрештою зводяться до них), треба:

1) пам'ятати  всі вивчені в курсі математики  загальні правила (формули, тотожності) і загальні положення (означення,  теореми);

2) вміти розгортати  згорнуті загальні правила, формули,  тотожності, а також означення  і теореми у програмі - послідовності кроків розв'язування задач відповідних видів.

1.3      Проблемні задачі як засіб розвитку творчих здібностей учнів

На уроках математики практикують різні прийоми, щоб формувати в дітей критичне та логічне, творче мислення. Розв’язуючи задачу, дають такі завдання - змінити умову таким чином, щоб вона розв’язувалась іншим способом. Вважають також корисним перетворення простих задач у складні. Використовувати на уроці цікаві задачі та задачі-жарти, числові, геометричні головоломки, математичні ребуси, які формують в дітей критичне та логічне мислення, творчу уяву.