Формула полной вероятности. Теорема гипотез. Формула Бейеса

Современное представление о  математической статистике.

Под математической статистикой понимают «раздел математики, посвященный математическим методам  сбора, систематизации, обработки и  интерпретации статистических данных, а также использование их для  научных или практических выводов. Правила и процедуры математической статистики опираются на теорию вероятностей, позволяющую оценить точность и  надежность выводов, получаемых в каждой задаче на основании имеющегося  статистического материала» [1, с.326]. При этом статистическими данными называются сведения о числе объектов в какой-либо более или менее обширной совокупности, обладающих теми или иными признаками.

По типу решаемых задач математическая статистика обычно делится на три раздела: описание данных, оценивание и проверка гипотез.

По виду обрабатываемых статистических данных математическая статистика делится на четыре направления: 
- одномерная статистика (статистика случайных величин), в которой результат наблюдения описывается действительным числом; 
- многомерный статистический анализ, где результат наблюдения над объектом

Описывается  несколькими   числами (вектором); 
- статистика случайных  процессов и временных рядов,  где  результат наблюдения  – функция; 
- статистика объектов нечисловой природы, в которой результат наблюдения имеет нечисловую природу, например, является множеством (геометрической фигурой), упорядочением или получен в результате измерения по качественному признаку.

Исторически первой появились некоторые области  статистики объектов нечисловой природы (в частности, задачи оценивания доли брака и проверки гипотез о  ней) и одномерная статистика. Математический аппарат для них проще, поэтому  на их примере обычно демонстрируют  основные идеи математической статистики.

Лишь  те методы обработки данных, т.е. математической статистики, являются доказательными, которые опираются на вероятностные  модели соответствующих реальных явлений  и процессов. Речь идет о моделях  поведения потребителей, возникновения  рисков, функционирования технологического оборудования, получения результатов  эксперимента, течения заболевания  и т.п. Вероятностную модель реального  явления следует считать построенной, если рассматриваемые величины и  связи между ними выражены в терминах теории вероятностей. Соответствие вероятностной модели реальности, т.е. ее адекватность, обосновывают, в частности, с помощью статистических методов проверки гипотез.  
 
 
 
 

Список  литературы.

1. Вероятность  и математическая статистика: Энциклопедия / Гл. ред. акад. РАН Ю.В.Прохоров. –  М.: Большая Российская энциклопедия, 1999. – 910с.

2. Орлов А.И.  Эконометрика. Учебник. 2-е изд. –  М.: Экзамен, 2003. - 576 с.

3. Колмогоров  А.Н. Основные понятия теории  вероятностей. – М.-Л.: ОНТИ, 1936. - 80 с.

4. Колмогоров  А.Н. Теория информации и теория  алгоритмов. – М.: Наука, 1987. - 304 с.

5. Гнеденко Б.В.  Курс теории вероятностей: Учебник. 7-е изд., исправл. - М.: Эдиториал УРСС, 2001. - 320 с.

6. Крамер Г.  Математические методы статистики. – М.: Мир, 1975. - 648 с. 
 

Министерство  образования и науки Российской Федерации

Саратовский государственный университет имени  Н. Г. Чернышевского 

                                                                     УТВЕРЖДЕНО

                                                               На заседании_________________

                                                                Протокол от____________ №____ 
 

Задание

на курсовую работу 

по специальности 010501 – прикладная математика и информатика

Формула полной вероятности. Теорема гипотез. (Формула Байеса)

Студентки 1 курса  факультета компьютерных наук и информационных

 технологий

 Агаповой Светланы Валерьевны

СОДЕРЖАНИЕ  РАБОТЫ

Введение…………………………………………………………………………3

  §1.Классическое определение вероятности…….……………………….….…7

  §2. Геометрическое  определение вероятности.……………………..….....…10

  §3. Частота  случайного события и «статистическое  определение»    вероятности...…...……………………………………………………………….11

  §4. Условная  вероятность……………………………………………………..12

  §5. Формула  полной вероятности…………………………………………….14

  §6. Теоремы  сложения и умножения вероятностей…………………………17

  §7. Формула  Бейеса (теория гипотез)………………………………………...19

Заключение………………………………………………………...…………….21

Список литературы…………………………………………..…..……………...25 
 
 
 
 
 
 
 
 

Дата  выдачи____________________

Срок  выполнения________________

Преподаватель

д. т. н., профессор                                                          Ю. И. Митрофанов