Дослідження властивостей асимптотичних ліній та ліній кривини на поверхнях другого порядку

Метою даної дипломної роботи є дослідження властивостей асимптотичних ліній та ліній кривини на поверхнях другого порядку.
Об’єкт дослідження: поверхні другого порядку.
Предмет дослідження: асимптотичні лінії та лінії кривини на поверхнях другого порядку.

Вступ 3
Розділ І. Лінії кривини поверхні 5
1.1. Кривина нормальних перерізів 5
1.2. Головні напрямки. Головні кривини. Формула Ейлера 8
1.3. Обчислення головних кривин і головних напрямків. Обчислення коефіцієнтів першої і другої квадратичних форм 13
1.4. Лінії кривини 19
1.5. Властивості ліній кривини 31
1.6. Диференціальне рівняння ліній кривини 34
1.7. Дослідження властивостей ліній кривини на поверхнях другого порядку 36
1.7.1. Лінії кривини гіперболічного параболоїда 36
1.7.2. Лінії кривини сфери 37
1.7.3. Лінії кривини прямого гелікоїда 38
1.7.4. Лінії кривини катеноїда 39
1.7.5. Лінії кривини псевдосфери 40
Розділ ІІ. Асимптотичні лінії поверхні 41
2.1. Асимптотичний напрямок та найпростіші властивості асимптотичних ліній 41
2.2. Поведінка асимптотичних ліній на різних типах поверхні 42
2.3. Характеристична властивість асимптотичних ліній 45
2.4. Дослідження властивостей асимптотичних ліній на поверхнях другого порядку 46
2.4.1. Асимптотичні лінії гіперболічного параболоїда 46
2.4.2. Асимптотичні лінії прямого гелікоїда 46
2.4.3. Асимптотичні лінії катеноїда 47
2.4.4. Асимптотичні лінії псевдосфери 48
2.4.5. Асимптотичні лінії однопорожнинного гіперболоїда 48
Висновки 50
Список використаної літератури 51