Цепные дроби

Цель данной работы – изучить цепные дроби общего вида, рассмотреть возможные способы аппроксимации действительных чисел рациональными дробями и выбрать оптимальный, дающий наилучшие приближения.
Задачи:
1. рассмотреть вопросы истории, касающиеся появления и развития цепных дробей, а также их приложений;
2. овладеть алгоритмами нахождения подходящих дробей для действительных чисел;

Введение
1 История развития цепных дробей и их приложения
1.1 История появления и развития цепных дробей
1.2 Применение цепных дробей в теории чисел
1.3 Применение цепных дробей в аналитической теории
1.4 Приложения цепных дробей
2 Приближение действительных чисел рациональными дробями
2.1 Представление действительных чисел правильными цепными дробями
2.1.1 Разложение действительного числа в правильную бесконечную цепную дробь
2.1.2 Свертывания цепной дроби в обыкновенную дробь
2.2 Приближения действительных чисел подходящими дробями
2.2.1 Свойства подходящих дробей
2.2.2 Оценка погрешности при замене действительного числа рациональной дробью
2.2.3 Доказательство теоремы Дирихле о диофантовых приближениях
3 Подходящие дроби в качестве наилучших приближений
3.1 Сравнение точности приближения подходящей дробью и любым соответствующим рациональным числом
3.2 Цепные дроби как аппарат отыскания наилучших приближений к заданному действительному числу
3.3 Алгоритм выделения наилучших приближений к заданному числу из множества рациональных чисел
Заключение
Литература