Методы оценки систем

2.1.2 Метод лексикографической оптимизации.

      Предполагается, что критерии k_i, составляющие векторный критерий К, могут быть упорядочены на основе отношения предпочтительности.

Алгоритм  метода.

      Шаг 1. Выбирается подмножество альтернатив A₁ A, имеющих наилучшие оценки по первому критерию k₁. Если окажется, что |A₁|=1 (множества равна 1, т.е. множество содержит всего один элемент), то единственная альтернатива a₁ є A₁ признается наилучшей. Если |A₁|>1, то выполняется шаг 2.

      Шаг 2. Выбирается   A₂ A₁ по критерию k₂ . Если |A₂|=1, то наилучшая альтернатива a₂ є A₂. Если |A₂|>1, то повторять шаг 2 и так до тех пор, пока не будет найдена единственная альтернатива a_i . 

Графически алгоритм может выглядеть, как показано на рис.16.

2.1.3 Метод последовательных уступок .

     Для каждого из проранжированных по важности критериев назначается допустимое отклонение значения критерия от наилучшего. Далее строятся множества A₁,A₂,A₃ и т.д. как в предыдущем методе, только альтернативы включаются в подмножества не только в случае совпадения с наилучшим значением критерия, но и в случае, когда значение «» в отклонения.

      При этом «уступки» (допуски) назначаются таким образом, чтобы было истинным высказывание,                               поскольку превращение множества A_j в пустое или однокомпонентное множество приводит к невозможности оптимизации по остальным критериям.

     Если  допустимые отклонения для всех компонентов  векторного критерия положить равными нулю, то метод последовательных уступок превратиться в метод лексикографической оптимизации. 

2.2 Методы векторной оптимизации в условиях неопределенности.

      Особенностью  организационно–технических (человеко-машинных) систем часто не позволяют свести операции, производимые этими системами к детерминированным или вероятностным. Эти особенности вызваны:

     - наличием в управляемой системе субъективного фактора (человека);

     - возможностью выбора системой алгоритма управления, не совпадающего по целям с внешней системой;

     - тем, что при выборе решения ЛПР может использовать не логику, а интуицию;

     - отсутствием объективных критериев оценки состояний системы.

      В условиях неопределенности могут быть известны множества состояний обстановки и эффективность системы для каждой из них, но нет данных, с какой вероятностью может появиться то или иное состояние.

Методы  определяются типом используемого критерия.

2.2.1 Метод среднего выигрыша .

Эффективность системы оценивается как среднее  ожидаемое значение (ожидание) оценок эффективности по всем состояниям обстановки: K=k₁p₁ + k₂p₂ + … + k_np_n , где ki – эффективности I-го состояния , pi – вероятность появления i-го состояния.

      По  существу, операция из неопределенной переводится в вероятностную, причем произвольным образом. Разновидностью метода является метол, использующий критерий Лапласа, когда предполагается, что все состояния обстановки равновероятностные.

2.2.2 Метод осторожного наблюдателя (метод Вальда, метод максимини).

      Он  гарантирует выигрыш при наихудших  условиях. Наилучшим выбирается максимальное из минимальных значений эффективности. Выбранное по этому критерию решение обладает наименьшим риском.

2.2.3 Метод максимакса.

      Наилучшим считается решение, обладающее наибольшей эффективностью из максимальных. Такое решение имеет наибольший риск.

2.2.4 Метод пессимизма - (Гурвица, обобщенного максимина).

      Критерий  учитывает самое высокое и самое низкое значения эффективности и ориентируется на выбор промежуточного значения. Для этого вводится коэффициент оптимизма ά (0 ≤ a ≤ 1), характеризующий отношение к риску лица, принимающего решение. Эффективность системы находится как взвешенная с помощью коэффициента ά сумма максимальных и минимальных оценок:

      При ά = 0 критерий Гурвица сводится к критерию максимина , а при ά = 1 - к критерию максимина .

2.2.5 Метод минимального риска (Сэвиджа).

      Для каждой альтернативы определяется потеря Dk - разность между  максимальным и текущим значением оценок эффективности. Далее применяется критерий минимакса:

3. Методы ситуационного управления .

      В основе методов ситуационного управления лежат два предположения (гипотезы):

      Первое: все сведения о системе , целях и критериях ее функционирования, множества возможных решений и критериях их выбора могут быть сообщены управляющей системе в виде набора фраз естественного языка .

      Второе: модель управления принципиально открыта, и процесс ее обучения (формирования) никогда не завершается созданием окончательной формализованной модели.

      Иными словами, метод ситуационного управления есть метод автоматизации решения задач управления такими системами, для которых, с одной стороны, невозможна или нецелесообразна формализация критерия оценки в виде систем математических уравнений, а с другой – возможно описание критерия в виде правил принятия решения как совокупности фраз естественного языка.