Методологические основы моделирования финансовой деятельности с использованием нечетко-множественных описаний

,        (13)

а стандартное отклонение портфеля s -

 

.                                (14)

 

Задача управления таким  портфелем имеет следующее описание: определить вектор {x_i}, максимизирующий целевую функцию r вида (13) при заданном ограничении на уровень риска s, оцениваемый (14):

 

=const £ s_M,                            (15)

 

где s_M – риск бумаги с максимальной среднеожидаемой доходностью. Запись (15) есть не что иное, как классическая задача квадратичной оптимизации, не ее параметры являются треугольными нечеткими числами, а вычисления с этими числами проводятся по правилам мягкой арифметики Дюбуа-Прада.

Если задаваться различным  уровнем ограничений по s, решая задачу (15), то можно получить зависимость макимальной доходности от s  вида

 

r_max = r_max (s).       (16)

 

 

 

Рис. 3. Эффективная граница в виде полосы с линейными границами

 

Выражение (16), именуемое эффективной границей портфельного множества, в классической записи в координатах «риск-доходность» является кусочно-параболической вогнутой функцией без разрывов. Правой точкой границы является точка, соответствующая тому случаю, когда в портфеле оказывается одна бумага с максимальной среднеожидаемой доходностью. Для модифицированной записи метода Марковица эффективная граница портфельного множества преобразуется в криволинейную полосу, как показано на рис. 3.

Наполнение оптимизированного  модельного портфеля реальными активами осуществляется на основе скоринга или рейтинга бумаг, входящих в портфель: чем выше скоринг (рейтинг бумаги), тем выше ее доля в портфеле.

Хеджирование модельных  активов портфеля производится с помощью производных ценных бумаг (пут-опционов). Поскольку хеджирование опционами деформирует исходное вероятностное распределение, делая его бимодальным, классическая схема оптимизации по Марковицу становится неприменимой, и тогда рациональная глубина хеджирования портфеля опционами оценивается с учетом минимизации уровня  предельных потерь. Действительно, по каждому хеджированному активу известна минимальная доходность v_0i. Соответственно, минимальная доходность по портфелю составляет

 

  ,       (17)

 

где х_i – доли компонент в портфеле.  Максимизируя V₀, решается задача нелинейной оптимизации относительно не только оптимального распределения долей активов, но и глубины их хеджирования, а также соотношения страйков по пут-опционам и размеров опционных премий.

 

Установление связи  между макроэкономическими параметрами  региона и рациональными интервалами  значений фондовых индексов, произведенное  в рамках исследования модели рациональной динамики фондовых инвестиций, позволило разработать оригинальный метод прогнозирования фондовых индексов. Адекватность полученного метода была подтверждена в ходе разработки ряда рыночных прогнозов, которые в последующем подтвердились (прогноз NASDAQ = 1600..1700 в апреле 2001 года, прогноз S&P500 = 800..900 в августе 2002 года).

Существо метода в  том, что он базируется на исследовании рационального поведения фондового  инвестора и соответствующих инвестиционных решений инвестора, связанных с динамикой макроэкономических факторов. При этом, поскольку параметры макроэкономической модели являются нечеткими, то и результирующий прогноз представляет собой треугольно-нечеткую функцию (полосу с криволинейными границами) вида рис. 4.

 

 

Рис. 4. Прогноз и факт по индексу американских акций

 

Общая схема моделирования, построенная на основе принципа инвестиционного равновесия и соответствующего рационального инвестиционного выбора, состоит из следующих 11 фаз:

• Фаза 1. Проводится стартовое модельное размещение капитала. Фиксируются все стартовые значения прогнозируемых фондовых индексов (эти значения известны или формируются исследователем на основе дополнительных соображений).
• Фаза 2. Анализируются экзогенные макроэкономические тенденции на всем интервале прогнозирования: валовый внутренний продукт, инфляция, соотношение национальной валюты к российскому рублю.
• Фаза 3. Количественно определяются рациональные тенденции движения капиталов по таблице рациональных тенденций по состоянию на текущий момент прогноза.
• Фаза 4. Прогнозируется расчетный коридор доходности по кумулятивным индексам, на основе следующих специализированных моделей:
• премии за риск для облигаций;
• эластичности доходности по фактору рентабельности капитала для акций и паев взаимных фондов;
• приводимости параметров – для акций второго эшелона (с низкой капитализацией).
• Фаза 5. Оценивается доходность и риск индексных активов.
• Фаза 6. Моделируется прогнозное долевое соотношение в обобщенном инвестиционном портфеле (A - акции, B - облигации, N – нефондовые активы) на основе специализированных моделей ребалансинга.
• Фаза 7. Прогнозируется значение индекса и уровня рентабельности инвестиционного капитала.
• Фаза 8. Прогнозное дискретное время увеличивается на единицу, и процесс прогнозирования возобновляется, начиная с этапа количественного анализа тенденций (фаза 3). Если прогноз завершен, переходим к следующей фазе.
• Фаза 9. Проводится перевод индексов в национальной валюте к индексам в рублях (стандартный вид индекса).
• Фаза 10. Оценивается расчетный коридор финальной доходности для индексов стандартного вида.
• Фаза 11. Строится экспертная оценка финальной доходности и риска по индексам стандартного вида.

Рациональная модель ребалансинга обобщенного инвестиционного  портфеля, отвечающая прогнозу, представлена на рис. 5.

 

Рис. 5. Траектория рационального управления фондовым портфелем

 

Поскольку ожидается  падение индекса акций, целесообразно, как видно из рис. 5, осуществить переток капитала из акций в нефондовые активы, одновременно повышая долю облигаций в портфеле для повышения его надежности. В последующем, в ходе нормализации рынка, целесообразно осуществить возврат к первоначальному портфельному распределению.

Таким образом, реализованный  алгоритм прогнозирования фондовых индексов оказывает содействие процессу принятия рациональных фондовых решений, что делает его практически значимым.

 

Разработанная в диссертации новая теория фондовой оптимизации и прогнозирования фондовых индексов нашла свое применение в практике актуарного моделирования пенсионных систем. Соответствующая актуарная модель накопительной пенсионной системы базируется на нечетких описаниях, и на ее основе возможна оптимизация финансовых потоков при достижении минимума риска срыва плановых заданий по формированию пенсионных резервов.

Общая схема накопительных  пенсионных инвестиций представлена на рис. 6.

 

 

Рис. 6. Накопительная составляющая пенсионной системы

 

Как показано в диссертации, задача оптимального управления пенсионными инвестициями состоит в том, чтобы не допустить срыва пенсионных платежей, надлежащим образом управляя инвестициями временно свободных денежных средств на фондовом рынке. Формально задача управления ставится и решается как задача минимизации риска срыва пенсионных платежей при ограничениях на размер платежей и поступлений в системе. Поскольку параметры рыночных доходов являются прогнозными функциями с нечеткими параметрами, то и оптимизация потоков пенсионной системы осуществляется в нечеткой постановке задачи.

 

 

Программные средства для финансового менеджмента

 

В диссертации приводится краткое описание программных средств, основанных на нечетко-множественных описаниях. Все приведенные программы реализуют ряд идей финансового менеджмента в нечеткой постановке задачи.

Перечень разработанных  и внедренных программных средств  следующий:

1. МАСТЕР ФИНАНСОВ: Анализ и планирование. В блоке комплексной оценки финансового состояния предприятия настроен метод оценки риска банкротства предприятия, предлагаемый в диссертационной работе.
2. МАСТЕР ФИНАНСОВ: Предварительная оценка. В блоке анализа риска инвестиций настроен метод оценки риска проекта, предлагаемый в диссертационной работе.
3. Калькулятор для оценки риска прямых инвестиций. Калькулятор предназначен для оценки риска инвестиций, когда результирующий показатель эффективности инвестиций (NPV, IRR, DPBP) представлен не в классическом точечном виде, а в форме «размытого» показателя. В результате расчетов пользователь получает: количественную оценку уровня риска (в процентах от 100%); лингвистическую оценку риска (приемлемый риск (до 10%), пограничный риск (от 10% до 20%), недопустимый риск - свыше 20%).
4. Система оптимизации фондового портфеля. Система разработана под задачи актуарной оценки накопительной составляющей трудовой пенсии в Пенсионном фонде РФ (ПФР). Задачи, решаемые системой: создание и оптимизация фондовых портфелей; прогнозирование фондовых индексов; актуарная оценка.
5. Система скоринга акций. Разработанный программный продукт позволяет осуществлять выбор и упорядочение акций по результатам скоринга.
6. Модель прогнозирования фондовых индексов на платформе AnyLogic. На программной платформе AnyLogic, предназначенной для моделирования сложных систем, разработана программная модель для прогнозирования фондовых индексов.

 

 

III. ВКЛАД АВТОРА В ПРОВЕДЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ

 

Вклад автора в проведенное  диссертационное исследование определяют: постановка целей исследования, выбор и обоснование объекта и предмета исследования, формирование круга исследовательских задач и их решение.

 

На защиту выносятся  следующие основные научные положения, основанные на нечетко-множественных описаниях:

1. Теоретическое обоснование применимости нечетко-множественных описаний к моделированию финансовой деятельности.
2. Модель комплексного финансового состояния корпорации и метод оценки риска банкротства корпорации.
3. Группа методов оценки степени риска инвестиций (в зависимости от вида критериального фактора) на основе нечетко-множественной модели инвестиционного проекта.
4. Методы позиционирования бизнеса корпорации в ходе стратегического планирования.
5. Метод рейтинга долговых обязательств субъектов РФ.
6. Метод скоринга акций российских компаний.
7. Метод рейтинга российских корпоративных обязательств.
8. Модель фондового индекса и метод оптимизации фондового портфеля.
9. Актуарная модель накопительной пенсионной системы и метод оптимизации финансовых потоков пенсионной системы, осн<span class="dash041e_0431_044b_0447_043d_044b_0439__Char" style=" font-s