Методологические основы моделирования финансовой деятельности с использованием нечетко-множественных описаний

В работе предлагается, для описания совокупности ограниченного количества данных, не обладающих свойством статистической однородности, использовать термин «квазистатистика». Квазистатистика – эта выборка наблюдений из их генеральной совокупности, которая считается недостаточной для идентификации вероятностного закона распределения с точно определенными параметрами, но признается достаточной для того, чтобы с той или иной субъективной степенью достоверности обосновать закон наблюдений  в вероятностной или любой иной форме, причем параметры этого закона будут заданы по специальным правилам, чтобы удовлетворить требуемой достоверности идентификации закона наблюдений.

Такое определение квазистатистики  дает расширительное понимание вероятностного закона, когда он имеет не только частотный, но и субъективно-аксиологический смысл. Здесь намечены контуры синтеза вероятности в классическом смысле - и вероятности, понимаемой как структурная характеристика познавательной активности эксперта-исследователя. Также это определение намечает широкое поле для компромисса в том, что считать достаточным объемом выборки, а что – нет.

Понятие квазистатистики  дает широкий простор для применения нечетких описаний для моделирования  законов, по которым проявляется та или иная совокупность наблюдений. Строго говоря, не постулируя квазистатистики, нельзя вполне обоснованно с научной точки зрения моделировать неоднородные и ограниченные по объему наблюдения процессы, протекающие на фондовом рынке и в целом в экономике, невозможно учитывать неопределенность, сопровождающую процесс принятия финансовых решений.

Рассматривая роль нечетко-множественных  описаний для финансового моделирования, в работе отмечается, что такие модели и методы на их основе являются законными правоприемниками вероятностных моделей и методов, с одной стороны, и экспертных методов, с другой стороны (рис. 1).

 

 

Рис. 1. Соотношение классических вероятностных, экспертных и нечетко-множественных описаний

 

Еще в 80-е годы прошлого века А.Борисовым и учеными его научной школы показано, что существуют эффективные методы согласования экспертных оценок на нечетко-множественной платформе, методы перехода от совокупности точечных и интервальных экспертных оценок к виду трапециевидной (или иной) функции принадлежности. Разумеется, этот вывод справедлив и для качественной интерпретации экономических данных произвольного вида. В работе, на основании результатов экспертных опросов, строятся классификаторы качественных уровней факторов в виде так называемой серой шкалы Поспелова и семейства функций принадлежности, ассоциированных с этой шкалой. Таким образом, в работе предложен конструктивный метод лингвистического раскознования количественных исходных данных о состоянии финансовой системы.

Аналогично, в работе обосновывается переход от классических случайных величин (основанных на классической генеральной совокупности статистически однородных данных) к нечетким случайным величинам (в аксиоматику которых входит, наряду с вероятностным, еще и возможностное пространство). Впервые нечеткая случайная величина была постулирована Д.Ралески. В работе предложена схема перехода от классического вероятностного распределения к вероятностному распределению с нечеткими параметрами, чем снимается жесткое допущение статистической однородности данных по выборке.

 

Рис. 2. Гистограмма фактора P/E и соответствующие узловые точки

 

В работе обосновывается высокое информативное значение гистограмм квазистатистики, которые  оказывают неоценимое содействие экспертам  в ходе лингвистической классификации уровня финансовых показателей. Оценивая гистограмму, эксперт (или экспертное сообщество) всегда может расставить на оси абсцисс гистограммы узловые точки    (рис. 2), которые со 100%-ой уверенностью могут быть охарактеризованы экспертным сообществом как обладающие определенной качественной оценкой лингвистической шкалы (например, низкий уровень – средний уровень – высокий уровень). В работе предлагается формальный метод перехода от набора узловых точек к набору трапециевидных функций принадлежности, что позволяет завершить создание лингвистического классификатора, основанного на серой шкале Поспелова.

 

Таблица 1. Нечетко множественные описания

№	Название формализма	Области применения
1	Функция принадлежности	Базовый формализм теории нечетких множеств. Применение повсеместно
2	Лингвистическая переменная	Базовый формализм теории нечетких множеств. Применение повсеместно
3	Треугольные нечеткие числа	Задание количественных параметров любой финансовой модели, в том числе при бизнес-планировании
4	Трапециевидные нечеткие числа	Классификация уровней  факторов, в том числе при анализе  риска банкротства, при оценке инвестиционной привлекательности ценных бумаг, в  стратегическом планировании
5	Нечеткие последовательности и матрицы	Моделирование экономических процессов, макроэкономическое моделирование, прогнозирование
6	Нечеткие функции	Моделирование экономических  процессов, макроэкономическое моделирование, прогнозирование, портфельная оптимизация
7	Вероятностные распределения	Портфельная оптимизация, актуарное моделирование
8	Нечеткие знания	Используются при разработке экспертных моделей в составе  модели финансовой системы
9	Нечеткие классификаторы	Классификация уровней  факторов, в том числе при анализе  риска банкротства, при оценке инвестиционной привлекательности ценных бумаг, в стратегическом планировании

 

Исследование возможностей теории нечетких множеств позволяет  провести ассоциацию между отдельными формализмами теории и теми областями  финансового менеджмента и экономической  теории в целом, где эти формализмы могут быть успешно применены (табл. 1).

 

Нечетко-множественные  модели и методы корпоративного финансового  менеджмента

 

Во диссертации рассматриваются модели и методы корпоративного финансового менеджмента на основе нечетко-множественных описаний. Разработанный матричный метод агрегирования данных на основе нечеткого классификатора позволяет переходить от количественных и качественных значений отдельных финансовых показателей деятельности корпорации к комплексному финансовому показателю и соответствующей степени риска банкротства. Метод может быть настроен на любые особенности корпорации, в том числе на учет значимости тех или иных отдельных факторов в комплексной оценке.

Рассматривается набор из N финансовых показателей, которые с высокой степенью относимости характеризуют степень риска банкроства предприятия. Это показатели ликвидности, финансовой автономии, оборачиваемости активов, соотношения кредиторской и дебиторской задолженностей в компании и другие показатели. При этом экспертным путем определяется система предпочтения одних показателей другим для комплексной оценки. В качестве степеней сравнения используются степени «строгого предпочтения», «нестрогого предпочтения», «безразличия».

Если экспертное сообщество располагает квазистатистикой по каждому выбранному показателю, собранной за ряд лет для предприятий данной отрасли, то можно, осуществив лингвистический анализ соответствующих гистограмм, восстановить серую шкалу Поспелова и набор ассоциированных с ней функций принадлежности. В работе результат лингвистической классификации уровней факторов приводит к идентификации вектора уровней принадлежности по каждому качественному уровню шкалы, причем сумма компонент вектора равна единице (по смыслу серой шкалы). Таким образом, предлагается свести совокупность указанных числовых векторов в матрицу (табл. 2), которая является основой для комплексной оценки финансового состояния предприятия.

 

Таблица 2. Матрица  уровней принадлежности показателей нечетким подмножествам

Наименование показателя	Результат классификации  по подмножествам
	Вi1	Вi2	Вi3	Вi4	Вi5
Х1	l11	l12	l13	l14	l15
…	…	…	…	…	…
Хi	li1	li2	li3	li4	li5
…	…	…	…	…	…
ХN	lN1	lN2	lN3	lN4	lN5

 

Для получения такой  комплексной оценки разработаны две системы весов для свертки отдельных элементов матрицы в единый комплексный показатель. Первая система – это система ранжирования отдельных факторов в оценке. В качестве этой системы наилучшим образом подходит система весов Фишберна. Если система показателей проранжирована в порядке убывания их значимости, то значимость i-го показателя r_i следует определять по правилу Фишберна:

 

.     (1)

 

Правило Фишберна отражает тот факт, что об уровне значимости показателей неизвестно ничего кроме порядка убывания значимости. Тогда оценка (1) отвечает максиму энтропии наличной информационной неопределенности об объекте исследования, т.е. позволяет принимать наилучшие оценочные решения в наихудшей информационной обстановке. Если же все показатели обладают равной значимостью (равнопредпочтительны или системы предпочтений нет), тогда

 

 r_i = 1/N.       (2)

 

В случае смешанных систем предпочтений применяется специальное правило  построения весов.

Вторая система весов g_j базируется на симметрично расположенных узловых точках серой шкалы Поспелова, определенной на стандартном 01-носителе: (0.1, 0.3, 0.5, 0.7, 0.9). Введение этой системы весов в комплексную оценку позволяет спроецировать значение комплексного показателя на 01-носитель и в последующем классифицировать его на основе симметричной серой шкалы Поспелова.

В итоге, матричная оценка финансового состояния корпорации состоит в двойной свертке данных таблицы 2. Уровень эффективности предприятия g оценивается по формуле:

 

,      (3)

где

 

,      (4)

 

l_ij определяется по таблице 2, а r_i – по формуле (1) или (2).

Далее уровень полученного комплексного показателя проходит распознавание по простому правилу или на основе системы трапециевидных функций принадлежности. В частности, простое правило:

• gÎ[0, 0.2] – очень низкий уровень финансового состояния;
• gÎ[0.21, 0.4] –низкий уровень финансового состояния;
• gÎ[0.41, 0.6] – средний уровень финансового состояния;
• gÎ[0.61, 0.8] – высокий уровень финансового состояния;
• gÎ[0.81, 1] – очень высокий уровень финансового состояния.

Построенный метод комплексного анализа финансового состояния  корпорации может быть с успехом  применен в бизнес-процессе ежеквартального  мониторинга состояния корпорации по данным ее финансовой отчетности

 

Также важной составляющей финансового менеждмента в корпорации является оценка эффективности и риска инвестиционных проектов. В работе рассматривается модель инвестиционого проекта и метод оценки риска инвестиций. При этом все параметры проекта представлены в виде треугольных нечетких чисел и их последовательностей. В этом случае результирующие показатели проекта имеют так называемый LR-вид.

Чтобы оценить риск инвестиций проекта по выбранному критерию, нужно  оценить интегральную возможность  того, что уровень NPV проекта окажется ниже требуемого порогового значения. В простейшем случае, когда NPV проекта является симметричным треугольным нечетким числом (т.е. может быть представлен в виде A±DA), тогда степень риска такого проекта оцениватеся по формуле:

 

,      (5)

 

где 0 < l = А/DA < 1. При l = 0 (ожидаемый эффект близок к нулю) RE=0.5, а при l = 1 (ожидаемое значение показателя совпадает с разбросом) RE=0 (риск проекта отсутствует).

В работе также показано, что возможна двусторонняя оценка степени риска проекта на основе формулы (5), без применения наукоемких вычислительных алгоритмов. При этом задача оценки риска инвестиционного проекта разрешена для произвольно-нечеткого вида критериального показателя инвестиционного проекта (предложен приближенный метод оценки риска для показателей произвольно-нечеткого вида).

Введен формализм риск-функции  инвестиционного проекта. Пусть пороговый критерий эффективности проекта растет. Тогда растет и риск проекта как функция порогового критерия.

На основе лингвистического анализа риск-функции проекта устанавливается ряд пороговых уровней нормирующего фактора, по которым отслеживается чувствительность риска проекта к колебаниям значения норматива. Например, в большинстве случаев, допустимый риск проекта находится в диапазоне от 0 до 10%. Значение 10-20% является пограничным, а проект со степенью риска свыше 20% обладает недопустимым риском. Эти наблюдения сделаны на основе анализа формы риск-функций проектов.

Построенные методы оценки риска инвестиционного  проекта представляют собой удобный инструмент для риск-менеджмента этих проектов. Своевременная идентификация пограничных уровней рисков проектов позволяет произвести в проекте своевременные корректировки, связанные с увеличением выручки и/или снижением затрат. Возможным оптимальным результатом управления проектом является выход из проекта с отсечением убытков.

 

При разработке модели стратегического  планирования деятельности корпорации в работе рассматриваются два интегральных измерителя бизнеса: конкурентоспособность бизнеса и его перспективность. Проводится анализ в рамках стандартной модели Shell/DPM 3х3, имеющей высокое практическое значение для стратегического планирования      (см. рисунок в материалах к диссертационному докладу). Главный вывод, который сделан на основе анализа модели – это позиция рассматриваемого бизнеса и его место и роль в совокупном портфеле бизнесов Компании.