Математические методы в экономике

Соответственно, для  описания биотических процессов  необходимо иметь представление  о структуре обратных связей, реализуемых  функциями поведения. Но аргумент функции  поведения - это расстояние до гомеостатической границы существования организма. Значит, первый необходимый шаг любых  системных исследований, исследующих  математические модели - определение  границы гомеостазиса, т.е. критических  значений параметров окружающей среды. Второй этап исследования - это определение реакции на отклонения от гомеостатической границы, т.е. определение функций поведения [6 (87)]. 

Здесь также возможно применение асимптотических методов  и агрегирования, но пока еще мало сделано для этого. Это вызвано  тем что биотические системы  намного более сложные. Например при описании иерархической структуры "стадо - индивид" ученые сталкиваются с проявлением противоречий целого и частей. Интересы цело го здесь  далеко не сумма интересов отдельных  его частей. Таким образом , чтобы  понять природу этого уровня организации  материи, необходимо принять во внимание диалектическое единство противоположенностей, порождаемых наличием гомеостазисов  и рефлексностью, т.е. действием той  системы обратных связей , которая  возникает на этом уровне. Через  систему конфликтов эти противоречия стимулируют развитие и усложнение (усовершенствование) организации.  

Эта внутренняя противоречивость определяет специфическую структуру  соответствующей системы моделей  и порождает трудности согласования моделей разных уровней, без преодоления  которых, однако, невозможно говорить об организации (системности) множества  моделей. 

При переходе к следующему, общественному уровню организации  материи следует отметить, что  методы изучения этого уровня несомненно включают все предыдущие методы, поскольку  за рамки объективных законов  природы выйти нельзя. Но говоря о специфике применения математических методов следует указать на два  коренных отличия общественных взаимодействий от биологических. 

Во-первых, по мере развития трудовой деятельности человека как  социального животного происходит непрерывное усложнение общественной организации, появляется большое разнообразие гомеостатических общностей, усложняются  цели, стремления и потому противоречия. Вместе с усложнением инфраструктуры организации все большее число  ее отдельных частей приобретает  черты организмов и, следовательно, структура обратных связей усложняется. 

Во-вторых, при построении модели нельзя не учитывать постепенное  развитие интеллекта и, следовательно, способности все большего понимания  индивидом последствий его действий, степени их влияния на характер гомеостатической стабильности. Именно благодаря этому  реакции теряют свою рефлексность, и при анализе обратных связей становится необходимым учитывать  процессы переработки информации и  принятия решений. 

Люди обладают различным  уровнем интеллекта, поэтому их реакции  на одинаковые ситуации могут различаться. Кроме этого надо учитывать характер информированности субъекта, особенности процессов принятия решений; т.е. всю логическую цепочку, которая может привести к тем или иным выводам. Все это предъявляет новые требования к применяемым математическим методам. 

Схематично специфику  применения математических методов  в зависимости от отрасли науки  можно представить следующим  образом: метод математических моделей  на уровне организации неживой природы  требует главным образом использования  законов сохранения и простейших механизмов отбора. На биотическом  уровне организации возникает необходимость  описание структуры обратной связи  рефлексного типа. На уровне общества качественно новой особенностью является необходимость описывать  противоречивое единство интересов  и целей отдельных организмов, участвующих в том или ином процессе, противоречивое единство связанных  между собой, иерархически организованных цепочек организмов [6 (129)]. 

В экономике такими организмами можно считать отдельных  людей, группу людей, организацию, предприятие. Даже экономическую систему отдельной  страны можно рассматривать как  организм с присущими ему реакциями  на различные факторы внешней  среды. То есть в зависимости от целей  исследования следует выделять экономическую  систему какого-либо уровня и рассматривать  ее как организм. 

При этом в зависимости  от выбранного уровня детализации возникают  свои особенности применения математических методов, которые и определяют степень  применимости того или иного метода, его эффективность.

2. Особенности экономических  задач, решаемых математическими  методами 

Экономическая наука, как и любая другая имеет свою специфику. Специфика ее определяется общей спецификой наук о человеке. Все общественные науки изучают  самую сложную и высокоорганизованную форму движения - социальную. Как  уж упоминалось выше, на этом уровне организации материи приходится учитывать обратную связь между  субъектом и внешней средой. При  этом связь эта представляет противоречивое единство интересов и целей отдельных  организмов, участвующих в том  или ином процессе. Экономическая  наука изучает большой пласт  процессов, как прямо имеющих  место между субъектами при обмене различными продуктами, так и имеющих  к этому какое-либо отношение. До того, как люди стали обмениваться продуктами своего труда, отношения  между ними никак нельзя было назвать  экономическими. Возникновение экономических  отношений положило начало специализации  труда и соответственно, всему  социально-экономическому прогрессу. 

На современном  этапе экономические взаимоотношения  между субъектами образуют экономические  системы со сложной структурой, большим  количеством элементов и связей между ними, которые и являются причиной почти всех особенностей экономических  задач. 

По Гатаулину основой  экономической системы является производство, следовательно экономическую  систему можно рассматривать  как совокупность управляемой (производство) и управляющей систем. Из этого  вытекают следующие особенности: 

1) масштабы производства  как управляемой системы несравненно  больше чем любой технической  управляемой системы; 

2) производство, как  система, постоянно совершенствуется, и управление им включает управление  процессами совершенствования; 

3) в связи с  научно-техническим прогрессом и  развитием производительных сил  изменяются параметры системы,  что обуславливает необходимость  исследования новых закономерностей  развития производства и их  использования в управлении; 

4) с усложнением  производства повышаются требования  к методам сбора, накопления, переработки  информации; ее дифференциации по  уровням иерархии с учетом  существенности с точки зрения  принятия управленческих решений; 

5) участие человека  в производстве как неотъемлемой  части производительных сил общества  обуславливает необходимость учета  комплекса социальных, биотических,  экологических и других факторов; 

6) участие в сельскохозяйственном  производстве биологических систем  как средств производства, их  существенная зависимость от  случайных природных факторов  обуславливают вероятностный характер  многих производственных процессов,  что необходимо учитывать в  управлении производством [3 (21)]. 

Но кроме производственных систем в состав экономических систем входит также сфера обращения  и непроизводственная сфера, которые  также имеют свою специфику. Она  заключается в том, что участие  в процессах обращения множества  покупателей и продавцов предполагает необходимость учета таких факторов как конкуренция, законы спроса и  предложения, а также то, что большинство  условий здесь также имеет  вероятностный характер. 

Из сказанного следует, что экономические задачи, это  задачи с большим числом неизвестных, имеющих различные динамические связи и взаимоотношения. То есть экономические задачи многомерны, и даже будучи представлены в форме системы неравенств и уравнений, не могут быть решены обычными математическими методами. 

Еще одной характерной  чертой планово-экономических и  других экономических задач является множественность возможных решений; определенную продукцию можно получить различными способами, по разному выбирая  сырье, применяемое оборудование, технологию и организацию производственного  процесса [4 (7)]. В то же время для  управления требуется по возможности  минимальное количество вариантов  и желательно наилучшие. Поэтому  второй особенностью экономических  задач является то, что это задачи экстремальные, что в свою очередь  предполагает наличие целевой функции.  

Говоря о критериях  оптимальности, следует упомянуть, что в ряде случаев может возникнуть ситуация, когда приходится принимать  во внимание одновременно ряд показателей  эффективности (например, максимум рентабельности и прибыли, товарной продукции, конечной продукции и т.д.). Это связано  не только с формальными трудностями  выбора и обоснования единственного  критерия, но и многоцелевым характером развития систем. В этом случае потребуется  несколько целевых функций и  соответственно какой-то компромисс между  ними. 

Близко к многоцелевым задачам лежат задачи с дробно-линейной функцией, когда целевая функция  выражается относительными показателями эффективности производства (рентабельность, себестоимость продукции, производительность труда и т.д.)[3 (139)]. 

Кроме всего вышеизложенного, надо учитывать, что входными величинами производственных систем служат материальные ресурсы (природные, средства производства), трудовые ресурсы, капиталовложения, информационные ресурсы (сведения о ценах, технологии и др.). Из этого следует еще  одна особенность экономических  задач: наличие ограничений на ресурсы. Т.е. это предполагает выражение  экономической задачи в виде системы  неравенств. 

Случайный характер факторов, влияющих на экономическую  систему, предполагает вероятностный (стохастический) характер технико-экономических  коэффициентов, коэффициентов целевой  функции, что также является особенностью экономических задач. 

В то же время нередко  встречаются условия, когда зависимости  между различными факторами или  в целевой функции нелинейны. Например, это имеет место в  зависимостях между затратами ресурсов и выходом конечного продукта. Но основная часть таких задач  встречается при моделировании  рыночного поведения, когда следует  учитывать факторы эластичности спроса и предложения, т.е. нелинейный характер изменений этих величин  от уровня цен. 

При моделировании  рыночного поведения кроме нелинейности зависимостей, встречается такая  особенность, как требование учитывать  поведение конкурентов. Даже советские  экономисты признавали, что действие объективных экономических законов  осуществляется через деятельность множества хозяйственных подразделений. В то же время, осуществление решения, принятого в одном из этих подразделений, может оказать значительное влияние  на те или иные характеристики экономической  ситуации, в которой принимают  решения остальные подразделения (меняются количество сырья, цены на изделия  и др.). Возникает, следовательно, комплекс оптимизационных задач, в каждой из которых какие-то переменные величины зависят от выбранных управлений в других задачах[4 (124)]. 

Еще одной общей  особенностью экономических задач  является дискретность (либо объектов планирования, либо целевой функции). Эта целочисленность вытекает из самой природы вещей, предметов, которыми оперирует экономическая  наука. Т.е. не может быть дробным  число предприятий, число рабочих  и т.д. При этом дискретный характер имеют не только объекты планирования, но и временные промежутки, внутри которых осуществляется планирование. Это означает, что при планировании какого-либо действия всегда следует  определить, на какой срок оно осуществляется, в какие сроки может быть осуществлено, и когда будут результаты. Таким  образом, вводится еще одна дискретная переменная - временная. 

Дискретность многих экономических показателей не отделима от неотрицательности значений (реальных предметов или отрезков времени  не может быть меньше нуля). 

Не следует забывать и о том, что экономическая  система - не застывшая, статичная совокупность элементов, а развивающийся, меняющийся под действие внешних и внутренних факторов механизм. При это возникает  ситуация, когда решения, принятые раньше, детерминируют частично или полностью  решения, принятые позднее. 

Таким образом, легко  заметить, что экономические задачи, решаемые математическими методами, имеют специфику, определяемую особенностями  экономических систем, как более  высоких форм движения по сравнению  с техническими или биологическими системами. Эти особенности экономических  систем сделали недостаточными те математические методы, которые выросли из потребностей других наук. Т.е. потребовался новый  математический аппарат, причем не столько  более сложный, сколько просто учитывающий  особенности экономических систем на базе уже существующих математических методов.