Контрольная работа по "Эконометрике"

      

      Получаем:

      

      Таким образом, размер депозита будет находиться в интервале:

      

      8. Как было вычислено в п.2 при увеличении среднемесячного дохода 1 тыс. руб. размер депозитов вырастает на 3,81 тыс. руб. следовательно, гипотеза верна. 
 

 

       Задача 2 

      По 79 регионам изучается зависимость среднемесячной номинальной начисленной заработной платы одного работника (у – рублей) от стоимости фиксированного набора потребительских товаров и услуг (x₁ – рублей) и индекса потребительских цен (x₂ - %). Известны следующие данные: 

 
 

      Задание: 

      1. Найдите уравнение множественной  регрессии в стандартизованном и натуральном масштабе. Дайте интерпретацию коэффициентов регрессии.

      2. Определите частные средние коэффициенты эластичности.

      3. Найдите частные коэффициенты  корреляции.

      4. Рассчитайте множественный коэффициент  корреляции, общий критерий Фишера. Сделайте выводы о статистической значимости уравнения регрессии с вероятность 0,95.

      5. Оцените частные критерии Фишера  для каждого фактора и сделайте  вывода.

      6. Дайте интервальную оценку для  коэффициентов регрессии с вероятностью 0,95. 
 

      Решение: 

      1. Параметры множественной регрессии  можно найти по формулам:

      

      

      

      Тогда уравнение множественной регрессии  в натуральном масштабе имеет  вид:

      

      То  есть:

• при увеличении величины x₁ на 1,0 величина y увеличивается на 2,718;
• при увеличении величины x₂ на 1,0 величина y уменьшается на 229,96;
• при нулевых значения x₁ и x₂ величина у = 19935,7

 
 

      Стандартизированные коэффициент регрессии можно  найти по формуле:

      

      

      Тогда уравнение регрессии в стандартизированном виде будет следующим:

      

      То  есть:

• при увеличении величины x₁ на  величина y увеличивается на 0,949 ;
• при увеличении величины x₂ на  величина y уменьшается на 0,15 ;

 

      2. Коэффициенты эластичности определяются  по формулам:

       ;

      3. Частные коэффициент корреляции  рассчитываются по формулам:

      

      

 

      4. Множественный коэффициент корреляции  равен:

      

      Общий F-критерий Фишера можно найти по формуле:

      

      Сравниваем  с табличным значением F-критерия, которое для 76 степеней свободы и доверительной вероятности 0,95 равно F_табл = 3,12.

      F_табл < F, следовательно уравнение регрессии является значимым. 

      5. Рассчитываем частные критерии  Фишера:

       

      

      Сравниваем  с табличным значением F-критерия, которое для 76 степеней свободы и доверительной вероятности 0,95 равно F_табл = 3,12.

      F_табл < F, следовательно влияние отдельных факторов регрессии является значимым. 
 
 

 

       Задача 3 

      Пусть имеется модель, построенная по 10 наблюдениям:

      

      Ей  соответствует следующая приведенная  форма:

      

 

      Задание:

1. Провести идентификацию модели.
2. Найти структурные коэффициенты третьего уравнения системы.
3. Найти структурные коэффициенты первого уравнения системы, если известны следующие данные:

 
 
 

      Решение:  

      1. Проводим идентификацию модели:

      Проверим  выполнение порядкового условия  идентификации для каждого из уравнений модели. В модели 3 эндогенных переменных, находящихся в левой части каждого из уравнений. Это переменные y₁, y₂ и y₃. Оставшиеся переменные x₁ и x₂ – это экзогенные переменные.

     Далее заполняем таблицу:

 

      Проверим  каждое уравнение на идентифицируемость по достаточному условию:

      В первом уравнении отсутствуют переменные: x₁ и x₂.

      Составляем  матрицу:

       , следовательно, достаточное условие выполняется;

      Во втором уравнении отсутствует переменная x₂, следовательно ранг матрицы R = 1, а значит условие не выполняется.

      В третьем уравнении отсутствует переменная x₁, следовательно ранг матрицы R = 1, а значит условие не выполняется. 

      2. Третье уравнение неидентифицируемо,  поэтому его параметры найти невозможно. 

      3. Первое уравнение модели сверхидентифицировано,  поэтому его параметры можно  найти при помощи ДМНК. 

 

      Параметры модели можно найти из системы  уравнений: 

      

      Решаем  систему и получаем:

      a₁ = -80,39

      b₁₂ = 4,54

 

       Задача 4 

      Динамика  потребления мяса и мясопродуктов  на душу населения в регионе характеризуется  следующими данными: 

 
 

      Задание:

      1. Определите коэффициент автокорреляции  первого порядка его интерпретацию.

      2. Постройте уравнение тренда в  форме параболы второго порядка.  Дайте интерпретацию параметров.

      3. С помощью критерия Дарбина-Уотсона  сделайте выводы относительно  автокорреляции в остатках в  рассматриваемом уравнении.

      4. Дайте интервальный прогноз ожидаемого  уровня потребления мяса и  мясопродуктов на 2006 год. 
 

      

1. Для определения  коэффициента автокорреляции перового порядка заполним таблицу:

      Таблица 10