Контрольная работа по "Эконометрике"

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОУ ВПО  «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ»

ЗАОЧНОЕ ОТДЕЛЕНИЕ 
 
 
 
 
 
 
 
 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 

по курсу: «Эконометрика» 

Вариант 1 
 
 
 
 
 

                                                                                      Работу выполнила             

                                                                                      студентка 2 курса

                                                                                    заочного отделения

                                                                                      гр.  3.08.4ф2 з.к нф 08132

                                                                                      Афонина Алёна Вадимовна           

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            

                                                                                      Проверил преподаватель:

                                                                     

            
 
 
 

Великий Новгород

2010г.

Рецензия 

      Задача 1 

      Изучается зависимость депозитов физических лиц (y – тыс. руб.) от их доходов (х – тыс. руб.) по  следующим данным. 

 
 

      Задание: 

      1. Постройте поле корреляции, характеризующее  зависимость размера депозитов от среднемесячного дохода.

      2. Определите параметры линейного уравнения регрессии. Дайте их интерпретацию.

      3. Рассчитайте линейный коэффициент корреляции и поясните его смысл. Определите коэффициент детерминации и дайте его интерпретацию.

      4. Найдите среднюю ошибку аппроксимации.

      5. Рассчитайте стандартную ошибку  регрессии.

      6. С вероятностью 0,95 оцените статистическую  значимость уравнения регрессии в целом и его параметров. Сделайте выводы.

      7. С вероятностью 0,95 постройте доверительный интервал ожидаемого значения депозитов в предположении, что среднемесячный доход увеличиться на 20 % от среднего по совокупности значения.

      8. Можно ли предположить, что с  ростом дохода на 1 тыс.руб. размер  депозитов увеличиться в среднем  на 3,5-4 тыс. руб.? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      1. Строим поле корреляции. 
 

        
 
 

      2. Для определения параметров уравнения  линейной регрессии заполним  таблицу: 

 

      Уравнение линейной регрессии имеет вид:

      

      где параметры а и b можно найти из системы уравнений:

      

      Подставляя  значения из таблицы, получаем систему  уравнений:

      

      Решаем  систему и получаем:

      a = -13,46

      b = 3,81

      Таким образом, уравнение линейной регрессии  имеет вид:

      

      Параметр а = -13,46 показывает, что при значении х = 0 значение показателя y = -13,46. Параметр b = 3,81 показывает, что при увеличении среднемесячного дохода 1 тыс. руб. размер депозитов вырастает на 3,81 тыс. руб. 

      3. Для вычисления линейного коэффициента  корреляции заполним таблицу: 

 

      Коэффициент корреляции можно найти по формуле:

      

      Коэффициент корреляции близок к 1,0 следовательно между исследуемыми величинами наблюдается функциональная связь, направление связи – прямое.

      Коэффициент детерминации находится по формуле:

       , следовательно, вариация величины  y на 99,2% объясняется вариацией величины x. 

      4. Для определения средней ошибка  аппроксимации заполним таблицу: 
 

 

      Ошибка  аппроксимации определяется по формуле:

      

 

      5. Стандартную ошибку регрессии  находят по формуле:

      

      6. Находим стандартную ошибку коэффициента  регрессии:

      

      Фактическое значение t-критерия Стьюдента для коэффициента регрессии равно:

      

      Стандартная ошибка параметра а находится  по формуле:

      

      Фактическое значение t-критерия Стьюдента для параметра а равно:

      

      Теперь  сравним полученные значения t-критерия Стьюдента с табличными значениями. Для доверительной вероятности 0,695 и числе степеней свободы n – 2 = 8 табличное значение t-критерия Стьюдента равно: t_табл = 2,262.

      30,7 > 2,262, следовательно параметр b является существенным;

      13,8 > 2,262, следовательно параметр а является существенным. 

      Фактическое значение F-критерия Фишера для уравнения регрессии можно найти по формуле:

      

      Табличное значение F-критерия Фишера для доверительной вероятности 0,95 и количества степеней свободы 2 и 8 равно F_табл = 4,46.

      992 > 4,46, следовательно, уравнение регрессии в целом является существенным. 

      7. Прогнозируемое значение величины депозитов равно:

      

      где

      Тогда:

      Доверительный интервал прогноза имеет вид:

      

      где t_табл – табличное значение t-критерия Стьюдента для уровня значимости 0,95 и числа степеней свободы 10 – 2 = 8:  t_табл = 2,2622.

       - стандартная ошибка точечного  прогноза, которая рассчитывается  по формуле: