Контрольная по экономико-математическим-методам и моделям

     Задача  № 5 

     Фирма может влиять дополнительным финансированием  на скорость строительства  своего торгового  павильона. Очередность выполнения работ, их нормальная и ускоренная продолжительность выполнения, а также стоимость строительно-монтажных работ при нормальном и ускоренном режиме выполнения приведены в следующей таблице:

   

     Требуется:

     1. С учетом технологической последовательности работ построить сетевой график выполнения этих работ.

     2. Рассчитать временные  характеристики сетевого  графика при нормальном  режиме выполнения  работ. Найти критический путь и его продолжительность, указать все возможные критические пути.

     3.Найти  минимальное удорожание  комплекса работ  при сокращении  сроков строительства  на 2 дня. 

     1. Сетевой график выполнения работ  выглядит следующим образом:

      2. При нормальном режиме выполнения  работ, мы имеем следующие пути  выполнения работ:

      P (C, D) = 28 + 7 = 35 дней.

      P (V, Q, D) = 7 + 26 + 7 = 41 день.

      P (V, G, H, F, D) = 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 35 дней.

      P (V, G, H, A) = 7 + 7 + 7 + 14 = 35 дней.

      P (V, G, В) = 7 + 7 + 21 = 35 дней.

      P (Е, А) = 24 + 14 = 38 дней.

      P (Е, F, D) = 24 + 7 + 7 = 38 дней.

      То  есть критическим является путь: P^кр = (V, Q, D)

      Критический срок: Т^кр = 41 день.

      Стоимость строительства в нормальном режиме равна:

      S = 670,5 (тыс.руб.). 

      3. По условию задачи необходимо  сократить срок строительства  на 2 дня, то есть в данном  случае необходимо построить павильон за 24 дня. Разность между критическим путём и самыми длинным из остальных путей (P (Е, А) и P (Е, F, D)) равна 3 дня, то есть сокращение критического пути на 2 дня, новых критических путей не создаст.

      Следовательно наша задача заключается в том, чтобы выяснить, какой из путей V, Q или D необходимо сократить.

      Путь  V можно сократить на 2 дня, и это обойдётся в 20 тыс. руб.

      Путь  Q Можно сократить на 11 дней, причём сокращение на один день обойдется в 9,7 тыс. руб.; на два дня – 9,7 х 2 = 19,4 тыс.руб.

      Путь  D можно сократить на 2 дня и это будет стоить 16,4 тыс.руб.

      Исходя  из этого, наиболее дешёвым будет  сокращения работы D на 2 дня.

      Суммарная стоимость работ будет равна: 670,5 + 16,4 = 686,9 тыс. руб.

      Суммарная продолжительность работ – 39 дней. 
 
 

 

     Задача  № 6 

     Имеются данные по 8 субъектам  Российской Федерации  за январь - март 2007г. о денежных доходах  и потребительских расходах на душу населения в среднем за месяц, которые приведены в таблице: 

 

     На  основе имеющихся  данных требуется:

     1. Построить поле  рассеяния наблюдаемых  значений показателей  и на основе  его визуального наблюдения выдвинуть гипотезу о виде статистической зависимости потребительских расходов у от денежных доходов х; записать эту гипотезу в виде математической модели.

     2. Используя метод  наименьших квадратов  найти точечные  оценки неизвестных  параметров модели, записать найденное уравнение регрессии и построить график функции регрессии.

     3. Найти коэффициент  парной корреляции  между денежными  доходами и потребительскими  расходами; проверить его значимость.

     4. Найти точечный  и интервальный  прогноз среднемесячных потребительских расходов в 8-ом субъекте РФ в будущем периоде при уровне значимости 0,1 предполагая, что среднемесячные денежные доходы в этом субъекте РФ увеличатся на 30 %.

     5. Привести содержательную  интерпретацию полученных  результатов. 

     Поле  рассёяния данных показано на следующем  рисунке:

     Визуальный  анализ поля рассеяния позволяет  выдвинуть гипотезу о линейной зависимости  потребительских расходов у от денежных доходов х и записать эту зависимость  в виде линейной модели:

у=α + βх + u.

Наша  задача состоит в нахождении уравнения  регрессии:

у=а + bх.

Найдём  данное уравнение методом наименьших квадратов.

 

b = (8*18,145 – 14,39*9,98) / (8*26,338 – (14,39)²) = 0,42.

х_ср = 14,39 / 8 = 1,8; у_ср = 9,98 / 8 = 1,25.

а = 1,25 – 0,42*1,8 = 0,49.

То  есть уравнение регрессии имеет  вид:

у = 0,49+ 0,42*x.

Её  график выглядит следующим образом:

     Выборочный  коэффициент парной корреляции: 

     

r = 0,486

     Определим точечный прогноз для 8 –го региона. 

     Если  денежные доход увеличатся на 30%, то их размер станет равным:

     1,54 х 1,3 = 2.

     Тогда прогнозное значение величины потребительских  расходов будет равна:

     у = 0,49+ 0,42 x 2 = 1,33 тыс.руб. 

     Коэффициент а = 0,49, не имеет экономического смысла.

     Коэффициент b=0,42 определяет прирост потребительских расходов, обусловленный приростом денежных доходов.