Концептуальні аспекти математичного моделювання економіки

align="justify">      В різних галузях знань, зокрема в  економіці, етапи моделювання набувають  специфічних рис. Проаналізуймо  послідовність і зміст етапів одного циклу економіко-математичного моделювання.

      1. Постановка економічної  проблеми та розроблення  концептуальної моделі. Головне на цьому етапі — чітко сформулювати сутність проблеми (цілі дослідження), припущення, що приймаються, і ті питання, на які необхідно одержати відповіді. З урахуванням цілей дослідження проводиться якісний аналіз об’єкта; виокремлюються, абстрагуючись від другорядних, найважливіші риси і властивості об’єкта, що моделюється. З позиції системного підходу вивчаються структура об’єкта й головні взаємозв’язки між його елементами (підсистемами). Обираються та обґрунтовуються основні показники й система гіпотез, що пояснюють поведінку та розвиток об’єкта і на основі яких буде відбуватись подальша формалізація.

      На  цьому етапі моделювання широко застосовуються якісні методи описання систем, знакові та мовні моделі. Таке попереднє, наближене зображення системи називають концептуальною моделлю.

      2. Розроблення математичних  моделей. Це етап формалізації економічної проблеми, вираження її у вигляді конкретних математичних залежностей і відношень (функцій, рівнянь, нерівностей тощо). На цьому етапі проводиться теоретичне (аналітичне) дослідження моделі, обираються методи дослідження й розв’язку.

      Метою теоретичного (аналітичного) дослідження  є з’ясування загальних властивостей моделі. Найважливіший момент — доведення існування розв’язку для моделі. Знання загальних властивостей моделі настільки важливе, що часто задля доведення подібних властивостей дослідники свідомо йдуть на ідеалізацію первинної моделі. У тому разі, коли аналітичними методами не вдається з’ясувати загальні властивості моделі, а спрощення моделі спричиняється до недопустимих (неадекватних) результатів, переходять до числових методів дослідження.

      3. Реалізація моделі  у вигляді пакету прикладних програм (ППП) та проведення розрахунків. Цей етап включає розробку алгоритмів для числового розв’язування задачі, складання програм на ЕОМ (можливе використання існуючих ППП з відповідною адаптацією) і безпосереднє проведення розрахунків. Труднощі цього етапу зумовлені передусім великою розмірністю економічних задач, необхідністю опрацювання значних масивів інформації. Завдяки високій швидкодії сучасних ЕОМ вдається проводити числові «модельні» експерименти, вивчаючи «поведінку» моделі за різних значень деяких умов. Дослідження, що проводяться за допомогою числових методів, можуть стати суттєвим доповненням до результатів аналітичного дослідження. Клас економічних задач, які можна розв’язувати числовими методами, значно ширший, ніж клас задач, доступних аналітичному дослідженню.

      4. Перевірка адекватності  моделі. Вимога адекватності є суперечною вимозі простоти, і це слід враховувати, перевіряючи модель на адекватність. Початковий варіант моделі попередньо перевіряється за такими основними аспектами: чи всі суттєві параметри включені в модель; чи містить модель несуттєві параметри; чи правильно відображені функціональні зв’язки між параметрами; чи правильно визначені обмеження на значення параметрів тощо.

      Для встановлення відповідності створюваної моделі оригіналу використовують такі методи:

• порівняння результатів моделювання з окремими експериментальними результатами, одержаними за однакових (подібних) умов;
• використання інших схожих моделей;
• порівняння структури і функціонування моделі з прототипом.

      Головним  шляхом перевірки адекватності моделі досліджуваного об’єкта виступає практика. Але вона потребує накопичення статистики, котра не завжди буває достатньою для отримання надійних даних. Для  багатьох моделей перші два методи виявляються менш прийнятними. Тоді залишається лише один шлях: висновок про подібність моделі та прототипу робити на підставі порівняння їхніх структур і виконуваних функцій. Такі висновки не мають формального характеру, оскільки ґрунтуються на досвіді та інтуїції дослідника.

      Згідно  з результатами перевірки моделі на адекватність приймається рішення  про можливість її практичного використання чи проведення коригування.

      5. Аналіз числових  результатів та  прийняття відповідних  рішень. Результати досліджень подаються у вигляді, зручному для огляду, і на основі обробки отриманих результатів проводиться аналіз матеріалів дослідження моделі. На цьому, завершальному, етапі виникає питання про правильність і повноту результатів моделювання, про можливість практичного застосування останніх, і, найголовніше, про досягнення цілей дослідження.

      Звернімо  увагу на зворотні зв’язки етапів, які виникають унаслідок того, що в процесі дослідження виявляються  недоліки попередніх етапів моделювання. Недоліки, які не вдається виправити на проміжних етапах моделювання, усуваються в наступних циклах. Але результати кожного циклу мають і цілком самостійне значення. Розпочавши дослідження від побудови простої моделі, можна швидко одержати корисні результати, а потім перейти до створення досконалішої моделі.

     1.6 Елементи класифікації економіко-математичних моделей

      Для класифікації економіко-математичних моделей використовують різні класифікаційні ознаки.

      За  цільовим призначенням економіко-математичні  моделі поділяються на теоретико-аналітичні, що використовуються під час дослідження загальних властивостей і закономірностей економічних процесів, і прикладні, що застосовуються у розв’язанні конкретних економічних задач (моделі економічного аналізу, прогнозування, управління).

      Відповідно  до загальної класифікації математичних моделей вони поділяються на функціональні та структурні, а також проміжні форми (структурно-функціональні). Типовими структурними моделями є моделі міжгалузевих зв’язків. Прикладом функціональної моделі може слугувати модель поведінки споживачів в умовах товарно-грошових відносин.

      Моделі  поділяють на дескриптивні та нормативні. Прикладом дескриптивних моделей є виробничі функції та функції купівельного попиту, побудовані на підставі опрацювання статистичних даних. Типовим прикладом нормативних моделей є моделі оптимального (раціонального) планування, що формалізують у той чи інший спосіб цілі економічного розвитку, можливості і засоби їх досягнення.

      За  характером відображення причинно-наслідкових  аспектів розрізняють моделі жорстко детерміновані і моделі, що враховують випадковість і невизначеність.

      За  способами відображення чинника  часу економіко-математичні моделі поділяються на статичні й динамічні.

      Моделі  економічних процесів надзвичайно  різноманітні за формою математичних залежностей. Важливо виокремити клас лінійних моделей, що набули значного поширення завдяки зручності їх використання. Відмінності між лінійними і нелінійними моделями є суттєвими не лише з математичного погляду, а й у теоретико-економічному плані, адже багато залежностей в економіці мають принципово нелінійний характер.

      За  співвідношенням  екзогенних і ендогенних змінних, які включаються в модель, вони поділяються на відкриті і закриті. Повністю відкритих моделей не існує; модель повинна містити хоча б одну ендогенну змінну. Повністю закриті економіко-математичні моделі, тобто такі, що не містять екзогенних змінних, надзвичайно рідкісні. Переважна більшість економіко-математичних моделей посідає проміжну позицію і розрізняється за ступенем відкритості (закритості).

      Класифікація  видів математичних моделей може проводитися й за такими ознаками: аналітичне та комп’ютерне моделювання (рис.2.3).

     

Рисунок 1.3 –Аналітичне та комп’ютерне моделювання

      Для аналітичного моделювання характерним є те, що процеси функціонування елементів системи записують у вигляді деяких математичних співвідношень (алгебраїчних, інтегро-диференційних, кінцево-різницевих тощо) чи логічних умов.

      Комп’ютерне моделювання характеризується тим, що математична модель системи (використовуючи основні співвідношення аналітичного моделювання) подається у вигляді деякого алгоритму та програми, придатної для її реалізації на комп’ютері, що дає змогу проводити з нею обчислювальні експерименти. Залежно від математичного інструментарію (апарату), що використовується в побудові моделі, та способу організації обчислювальних експериментів можна виокремити три взаємопов’язані види моделювання: чисельне, алгоритмічне (імітаційне) та статистичне.

      У чисельному моделюванні для побудови комп’ютерної моделі використовуються методи обчислювальної математики, а обчислювальний експеримент полягає в чисельному розв’язанні деяких математичних рівнянь за заданих значень параметрів і початкових умов.

      Алгоритмічне (імітаційне) моделювання (може бути детермінованим та стохастичним) — це вид комп’ютерного моделювання, для якого характерним є відтворення на комп’ютері (імітація) процесу функціонування досліджуваної складної системи.

      Статистичне моделювання — це вид комп’ютерного моделювання, який дозволяє отримати статистичні дані відносно процесів у модельованій системі.

     1.7 Роль прикладних економіко-математичних досліджень

      Можна виокремити щонайменше чотири аспекти  застосування математичних методів  і моделей у вирішенні практичних проблем.

      1. Удосконалення системи економічної інформації. Математичні методи й моделі дають змогу упорядковувати економічну інформацію, виявляти недоліки в наявній інформації та розробляти вимоги до підготовки нової інформації чи її коригування. Розроблення і застосування економіко-математичних моделей вказують шляхи вдосконалення системи економічної інформації, орієнтованої на вирішення певних завдань планування та управління.

      2. Інтенсифікація і підвищення точності економічних розрахунків. Формалізація економічних задач і застосування комп’ютерів значно прискорюють типові, масові розрахунки, підвищують точність і скорочують трудомісткість, дають змогу проводити багатоваріантні економічні дослідження та обґрунтування складних заходів, недосяжні за панування «ручної» технології.

      3. Поглиблення кількісного аналізу економічних проблем. Завдяки застосуванню економіко-математичного моделювання створюються нові можливості економічного аналізу; вивчення чинників, які впливають на економічні процеси; кількісного оцінювання наслідків змін умов розвитку економічних об’єктів тощо.

      4. Розв’язання принципово нових економічних задач. За допомогою математичного моделювання вдається розв’язувати економічні задачі, які в інший спосіб розв’язати практично неможливо, наприклад, відшукання оптимального варіанта народногосподарського плану, імітація народногосподарських заходів, автоматизація контролю за функціонуванням складних економічних об’єктів.

      Сфера практичного застосування економіко-математичного  моделювання обмежується можливостями та ефективністю формалізації економічних проблем і ситуацій, а також станом інформаційного, математичного, технічного забезпечення використовуваних моделей. Намагання будь-якою ціною застосувати математичну модель може не дати очікуваних результатів через відсутність необхідних умов.

     1.8 «Павутиноподібна» модель ринку (самостійна робота)

      Як  приклад економічної моделі розглянемо спрощений (ідеалізований) варіант так званої «павутиноподібної» моделі, яка описує процес формування попиту і пропозиції певного товару чи виду послуг на конкурентному ринку (за умов досконалої конукренції).

      Йдеться про формалізацію економічного закону попиту та пропозиції, який проголошує:

• кількість товару, який можна продати на ринку (тобто попит), змінюється у напрямі, протилежному до зміни ціни товару;
• кількість товару, яку продавці виробляють і доставляють на ринок (тобто пропозиція), змінюється у тому ж напрямі, що й ціна;
• реальна ринкова ціна формується на рівні, за якого попит і пропозиція наближено дорівнюють одне одному (приблизно збігаються, із деякою заданою точністю), тобто перебувають у рівновазі; ціна, за якої досягається рівновага між попитом і пропозицією, називається рівноважною.