Необходимо  рассчитать траектории изменения цены, спроса, предложения одного из видов продукции (в частности, на кондитерские изделия: – пряники, кексы, печенье) и построить график движения цены к равновесному состоянию.

     Для решения данной задачи нужны исходные данные: функция спроса и функция предложения продукции. Их расчет производим с помощью данных об эластичности предложения и спроса по цене.

     Эластичность предложения по цене определяется по формуле:

           (3.1)

     где Э - эластичность, Р - цена, Q - количество.

     Расчет  эластичности предложения по цене представлен в таблице 3.3. 
 
 
 
 
 

     Таблица 3.3 – Эластичность предложения по цене, %.

     Спрос на хлебобулочные изделия определяется исходя из перспективной численности населения и среднедушевой нормы потребления хлеба в сутки.

Перспективная численность населения (Н) определяется по формуле:

           (3.2)

где А  – численность населения региона  на момент расчета (чел.);

Х –  среднегодовой прирост населения (%);

n –  разница лет (принимается равной  пяти годам);

Спрос на хлеб и хлебобулочные изделия  определяется умножением перспективной численности населения на среднедушевую норму потребления в сутки (350 г). [8, с. 18]

     Рассчитаем  величину спроса на продукцию:

D = 130000*(1+5,8/100)^5*0,35 = 60317 – спрос в  2008 г.

D = 134000*(1+3/100)^5 *0,35 = 53964– спрос в 2009 г.

Эластичность  спроса по цене рассчитываем по формуле 3.1. 
 
 

Таблица 3.4 – Эластичность спроса по цене, %.

     

     Эластичность  спроса по цене = -0,6, эластичность предложения = 1,3. Объём продаж S и спрос D линейно зависят от равновесной рыночной цены p:

     S = b0 + b1 p,

     D = a₀ − a₁p. 

     Средний объём продаж за  2008 год составлял 60 тыс. руб., а средняя цена – 3,5 тыс. руб. Необходимо построить кривые спроса и предложения.

     Es = (p/S)*(dS/dp) и Ed = (p/D)*(dD/dp)

     dS/dp = b1, dD/dp = -a1

     Так как Es = 1,3 и Ed = - 0,6 можно записать соотношения:

     1,3 = b1* p/S,

     -0,6 = -a1*p/D,

     b1 = 1,3S/p = 1,3*60/3,5 = 22,3,

     a1 = -0,6*D/p = -0,6*60/3,5 = -10,3.

     Так как исследуется ситуация вблизи точки равновесия, то S = D. Теперь нужно найти a0 и b0:

     b0 = S-a1p = 60-22,3*3,5 = -18,5,

     a0 = D + b1p = 60+10,3*3,5 = 96,05.

     Функции предложения и спроса:

     S = -18,05+22,3p,

     D = 96,05-10,3p.

     Для построения графика движения цены к  равновесной введены следующие данные:

     Таблица 3.5 – Исходные данные для решения  задачи

     Применяем соотношение, связывающее цену настоящего дня с ценой предыдущей:

           p_t+1 = b₁/a₁*p_t+(b₀+a₀)/a_1.

     В результате получаем график схождения цены к равновесному состоянию:

     Таблица 3.5 – Зависимость цены (p) от времени (t).

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Рисунок 3.1 – График схождения цены к равновесному состоянию.

     Для расчета траекторий цены, спроса и  предложения рассчитаем данные:

     По  приведенным данным строим график:

Рисунок 3.2 – Изменение спроса и предложения.

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

     Равновесие - это то состояние рынка, когда  потребители могут приобрести требуемое количество товаров с максимальной для себя полезностью, а производители - выпустить и реализовать такое количество товаров, которое приносит им максимальную прибыль. Регулятором такого удовлетворения интересов всех участников рынка выступают цены.

     Паутинообразная модель дает представление о том, каким образом происходит “нащупывание” состояния равновесия на рынке товаров.

     Суть  примененной паутинообразной модели состоит в следующих двух положениях:

1. Предложение реагирует на цены с некоторым лагом (отставанием во времени); иными словами, сегодняшнее предложение S(t) определяется ценой предыдущего периода P (t – 1), а сегодняшний спрос D(t) определяется ценой текущего периода Р(t);
2. Цены каждого периода Р(t) устанавливаются на таком уровне, чтобы уравнять спрос и предложение, т.е. на уровне, при котором D(t) = S(t).

     Основными задачами теории рыночного равновесия являются:

     1. Существование рыночного равновесия (возможен ли при заданных параметрах  функционирования рынка переход  рынка в равновесное состояние).

     2. Единственность рыночного равновесия (является ли точка рыночного равновесия единственной или существуют альтернативные сценарии стабилизации рынка).

     3. Устойчивость рыночного равновесия (возможен ли такой вариант  развития событий, при котором  рынок, достигнув точки равновесия, спустя некоторое время вновь перейдет в неравновесное состояние).

 

СПИСОК  ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Багриновский  К.А., Матюшок В.М. Экономико-математические методы и модели (микроэкономика): Учеб. пособие. — М.: Изд-во РУДН, 1999. - 183 с: ил.
2. Гринберг, А.С. Экономико-математические методы и модели: Курс лекций.- 2-е изд. стер. - Мн.: АУпПРБ, 2005. – 228с.
3. Сетевой учебный курс «Математические модели в экономике» – [Эл. ресурс]. – режим доступа: http://mylearn.ru/kurs/29/1394
4. Кузнецов, В.П. Экономико-математические методы и модели.: Уч-методический комплекс. – Мн.: Изд-во МИУ, 2006. – 185с.
5. Математическая экономика: Учебник для вузов. – 3-е стер. изд. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. – 399с.
6. Математическая экономика. Конструктивная теория. – Мн.: Дизайн ПРО, 1998. – 240с.: ил.
7. Горяев Ю.А. Математические методы моделирования социально-экономических процессов. – [Эл. ресурс]. – режим доступа: http://miemp-mi-gor.narod.ru/utcheba/model/index-u-s.htm
8. Мантатова С.А. Бизнес-план по производству хлеба и хлебобулочных изделий.