Эконометрическое моделирование цен на мобильные телефоны

Ведущая роль при определении  характеристик качества эконометрической модели принадлежит ряду ее «выборочной» ошибки , , который формируется с использованием найденных оценок ее параметров как

,

где - расчётное значение переменной в момент , определённое в общем случае как после подстановки в функцию значений оценок параметров и известных значений независимых переменных , , .

Зависимость уравнения  множественной регрессии в целом, так же как и в парной регрессии, оценивается с помощью -критерия Фишера

Если фактическое значение -критерия при заданном уровне значимости превышает табличное, то уравнение статистически значимо.

Оценивается не только значимость уравнения в целом, но и фактора, дополнительно включённого в  регрессионную модель. Необходимость  такой оценки связана с тем, что  не каждый фактор, вошедший в модель, может существенно увеличивать  долю объяснённой вариации результативного признака. Кроме того, при наличии в модели нескольких факторов они могут вводиться в разной последовательности. Ввиду корреляции между факторами значимость одного и того же фактора может быть разной в зависимости от последовательности его введения в модель.

Частный F-критерий является мерой для оценки включения группы факторов в модель:

,

где

- коэффициент детерминации для  модели с полным набором факторов;

- тот же показатель, но без включения в модель факторов ;

- число наблюдений;

 – количество факторов, для  которых проверяется гипотеза  о значимости включения в модель;

- число параметров в исходной модели.

Если фактическое значение , то дополнительное включение факторов в модель статистически оправданно и коэффициенты регрессии при факторах статистически значимы.

Если фактическое значение , то  дополнительное включение факторов в модель нецелесообразно и коэффициенты регрессии при  данных факторах статистически незначимы.

Необходимость такой  оценки связана с тем, что не каждый фактор, вошедший в модель, может существенно увеличивать долю объясненной вариации результативного признака.

 

1.6. Мультиколлинеарность.

Мультиколлинеарность – это коррелированность двух или нескольких объясняющих переменных в уравнении регрессии. При наличии мультиколлинеарности МНК-оценки формально существуют, но обладают рядом недостатков:

1) небольшое изменение исходных данных приводит к существенному изменению оценок регрессии;

2) оценки имеют большие стандартные ошибки, малую значимость, в то время как модель в целом является значимой (высокое значение R2).

Если при оценке уравнения регрессии несколько факторов оказались незначимы, то нужно выяснить, нет ли среди них сильно коррелированных между собой.

При наличии корреляции один из пары связанных между собой факторов исключается либо в качестве объясняющего фактора берется какая-то их функция. Если статистически незначим лишь один фактор, то он должен быть исключен либо заменен другим показателем.

Для отбора факторов в модель регрессии и оценки их мультиколлинеарности можно использовать матрицу парных коэффициентов корреляции.

    

где – коэффициент корреляции между факторами хi и хj.

Коэффициенты корреляции между объясняющими переменными позволяют исключать из модели дублирующие факторы. Считается, что две переменные явно коллинеарны, т.е. находятся между собой в линейной зависимости, если .

В модель регрессии включаются те факторы, которые сильнее связаны с зависимой переменной, но слабо связаны с другими факторами.

 

 

1.7. Гетероскедастичность случайной составляющей

 

Одним из условий, необходимых  для получения несмещенных, состоятельных  и эффективных оценок, является условие  гомоскедастичности. Гомоскедастичность – дисперсия каждого отклонения одинакова для всех значений x, т.е. в каждом наблюдении D(u)=const или для любого i: D(ui)=const.

В соответствии с данной предпосылкой МНК требуется, чтобы  дисперсия остатков была гомоскедастичной. Это значит, что для каждого значения фактора остатки имеют одинаковую дисперсию. Если это условие не соблюдается, то имеет место гетероскедастичность. Наличие гомоскедастичности или гетероскедастичности можно увидеть по графику зависимости остатков от теоретических значений результативного признака . Для множественной регрессии данный вид графиков является основным визуальным способом изучения гомо- и гетероскедастичности.

Возникает вопрос, почему гетероскедастичность имеет существенное значение. Это объясняется двумя причинами. Первая касается дисперсии оценок и . Желательно, чтобы она была как можно меньше, т.е. (в вероятностном смысле) обеспечивала максимальную точность. При отсутствии гетероскедастичности обычные коэффициенты регрессии имеют наиболее низкую дисперсию среди всех несмещенных оценок, являющихся линейными функциями от наблюдений у. Если имеет место гетероскедастичность, то оценки МНК, которые мы до сих пор использовали, неэффективны. Можно, по меньшей мере в принципе, найти другие оценки, которые имеют меньшую дисперсию и, тем не менее, являются несмещенными.

Вторая, не менее важная причина заключается в том, что  сделанные оценки стандартных ошибок коэффициентов регрессии будут неверны. Они вычисляются на основе предположения о том, что распределение случайного члена гомоскедастично; если это не так, то они неверны. Вполне вероятно, что стандартные ошибки будут занижены, а следовательно, -статистика — завышена, и будет получено неправильное представление о точности оценки уравнения регрессии. Возможно, вы решите, что коэффициент значимо отличается от нуля при данном уровне значимости, тогда как в действительности это не так.

Гетероскедастичность  становится проблемой, когда значения переменных в уравнении регрессии значительно различаются в разных наблюдениях. Если истинная зависимость описывается уравнением и изменения значений невключенных переменных, и ошибки измерения, влияя на случайный член, делают его сравнительно малым при малых и и сравнительно большим — при больших и , то экономические переменные часто совместно меняют свой масштаб.

Очень часто появление  проблемы гетероскедастичности можно предвидеть заранее, основываясь на знании характера данных. В таких случаях можно предпринять соответствующие действия по устранению этого эффекта на этапе спецификации модели регрессии, и это позволит уменьшить или, возможно, устранить необходимость формальной проверки. К настоящему времени для такой проверки предложено большое число тестов (и, соответственно, критериев для них). Среди них: тест ранговой корреляции Спирмена, тест Голдфелда – Квандта, тест Глейзера и тест Уайта.

Тест Уайта

Алгоритм применения теста Уайта (на примере трех переменных):

1. Получают остатки  оцененного уравнения регрессии.

2. Оценивают вспомогательное  уравнение регрессии 

(1.9)

Проверяют общую значимость уравнения с помощью критерия χ2. Тестовая статистика - . (Число степеней свободы k в критерии χ2(k) равно числу переменных вспомогательного уравнения). Если > χ2кр(k), то гипотеза о гомоскедастичности отвергается.

2. ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ И ФАКТОРОВ ФОРМИРОВАНИЯ ЦЕНЫ МОБИЛЬНОГО ТЕЛЕФОНА,

2.1. Понятие цены и метода ценоообразования.

Цена — денежное выражение  стоимости товара (продукции, изделий, работ, услуг), т. е. то количество (сумма) денег, которое покупатель платит за товар. В условиях рыночной экономики значение цены огромно, она определяет структуру и объем производства, движение материальных потоков, распределение товарной массы. Цена оказывает влияние на массу прибыли, рентабельность продукции и производства и, в конечном счете, на уровень жизни общества.

Методы ценообразования  — это способы формирования цен  на товары и услуги. Различают затратные  и параметрические методы ценообразования. Затратные методы основаны преимущественно  на учете издержек производства и  реализации продукции, параметрические — на учете технико-экономических параметров товаров (рис. 2.1).

Рис.2.1. Методы ценообразования

Затратные методы. К затратным  методам ценообразования относятся  методы полных, стандартных: и прямых издержек. Метод полных издержек — это способ формирования цен на основе всех затрат, которые вне зависимости от своего происхождения списываются на единицу того или иного изделия. Основой определения цены являются реальные издержки производителя на единицу продукции, к которым добавляется обоснованная фирмой прибыль. Метод применяется предприятиями, положение которых близко к монопольному, и сбыт продукции практически гарантирован.

Метод стандартных издержек позволяет формировать цены на основе расчета затрат по нормам с учетом отклонений фактических затрат от нормативных. Его преимущество состоит в возможности управления затратами по отклонениям от норм, а не по их полной величине. Отклонения по каждой статье периодически соотносятся с финансовыми результатами, что позволяет контролировать не только затраты, но и прибыль. Метод обеспечивает непрерывное сопоставление затрат. Наиболее сложным элементом системы стандартных издержек является определение стандартов затрат. Для формирования экономически обоснованных стандартов необходимо детальное изучение методов производства, технических характеристик и цен аналогичной продукции конкурентов, требований к данным изделиям, предъявляемых на мировом рынке, и т. п. Метод стандартных издержек, в отличие от простого отражения затрат, дает возможность пофакторного их анализа.

Метод прямых издержек —  способ формирования цен на основе определения прямых затрат исходя из конъюнктуры рынка, ожидаемых цен  продажи. Практически все условно-переменные затраты зависят от объема выпускаемой продукции и рассматриваются как прямые. Остальные издержки относятся на финансовые результаты. Поэтому данный метод называют также методом формирования цен по сокращенным затратам.

Основное преимущество метода заключается в возможности  выявления наиболее выгодных видов продукции. Предполагается, что косвенные затраты практически не изменяются ни при замене одного изделия другим, ни при изменении в определенных пределах масштаба производства. Поэтому чем больше разница между ценой изделия и сокращенными затратами, тем выше валовая прибыль (покрытие), а соответственно и рентабельность. Таким образом, косвенные затраты не распределяются на конкретные изделия, в целом по предприятию они должны быть покрыты за счет валовой прибыли.

Разновидностью метода прямых издержек является метод стандартных прямых издержек, совмещающий преимущества методов стандартных и прямых затрат. Этот метод позволяет управлять сокращенными затратами по отклонениям и требует проведения анализа сокращенной номенклатуры затрат, на основе которого можно определить «узкие места» производства и принять необходимые меры по повышению его рентабельности.

Параметрические методы. Параметрические методы ценообразования  основаны на учете технико-экономических  параметров товаров. К ним относятся  методы удельной цены, баллов и регрессии (табл. 2.1). Метод удельной цены используется лишь для ориентировочных оценок во избежание грубых ошибок. Метод баллов целесообразно применять при формировании цен на товары, параметры которых разнообразны и не поддаются непосредственному количественному соизмерению (удобство, дизайн, мощность, цвет, запах, вкус и т.д.). Метод регрессии позволяет моделировать изменение цен в зависимости от совокупности их параметров, строго определять аналитическую форму связи, а также использовать уравнения регрессии для определения цен товаров, входящих в данный параметрический ряд. В результате формируется взаимосвязанная система цен на товары.

 

 

 

 

Таблица 2.1

Параметрические методы ценообразования

Наименование метода	Содержание метода	Методика расчета
1. Метод удельной цены	Основан на формировании цен по одному из главных параметров качества товара	Удельная цена рассчитывается как  частное от деления цены на основной параметр качества товара
2.Метод баллов	Основан на использовании экспертных оценок значимости параметров товаров по следующему алгоритму: Отбор основных параметров Начисление баллов по каждому параметру Суммирование баллов по базовому и  исходному товару Расчет цен на товары по соотношению суммарных баллов	Цена на новый товар ( ) определяется по формуле , где - цена базисного товара;       - балльная оценка -го параметра нового товара;       - балльная оценка -го параметра базисного товара (эталона)
3. Метод регрессии	Состоит в определении эмпирических формул (регрессионных уравнений) зависимости  цен от величины нескольких основных параметров качества в рамках параметрического ряда товаров	Цена выступает как функция  от параметров: , где - основные параметры качества товара