Контрольная работа по "Маркетингу"

Для расчета  постоянных и переменных затрат составляем вспомогательную таблицу 2.3. 
 

Таблица 2.3. Вспомогательная таблица для расчета постоянных и переменных затрат

 

Определим ставку переменных издержек (удельные переменные расходы в себестоимости единицы  продукции) по следующей формуле (2.1)

VC’= (DTCx100/DQ%)/Q_max (2.1)

где VC ' – ставка удельных переменных издержек;

DТС - разность между максимальными и минимальными величинами, равная 255 тыс. рублей;

DQ % - разность между максимальными и минимальными величинами, равная 43,34%;

Q max- максимальный  объем производства в среднем  за сутки, равный 300 штук.

Тогда рассчитываем по формуле (2.1) ставку удельных переменных издержек:

VC ' = (255 х 100 / 43,34 )/300 = 1,96 тыс. руб./ шт.

 Общая сумма  постоянных издержек (FC) определяется  по следующей формуле (2.2):

FC = TС_max - VC' *Q_{max (2.2)}

где TC_max - суммарные издержки, соответствующие максимальному уровню производства, равные 2615 тыс. руб.

Определим общую  сумму постоянных издержек по формуле (2.2)

FC = 2615 – 1,96 х 300 = 2027 тыс. руб.

Таким образом, получена математическая модель  суммарных  издержек производства (ТС), которые  могут быть рассчитаны по формуле (2.3).

ТС=FС+ VC' * Q = 2027 +1,96 * Q (2.3)

где Q - объем производства товара, штук.

Полученную математическую модель суммарных издержек производства проверяем на соответствие ее фактическим  значениям (хотя бы по данным одного месяца). Рассчитаем суммарные издержки на ноябрь месяц по формуле (2.3).

ТС=FС+ VC' * Q = 2027 +1,96 * 300=2615 тыс.руб

Так в ноябре месяце теоретическое значение ТС, рассчитанное с помощью формулы (2.3), получается равное 2615 тыс. рублей и фактическое значение (смотрим данные таблицы 2.1) в ноябре равно 2615 тыс. рублей, то есть значения одинаковы. Поэтому модель, полученную по формуле 2.3, можно использовать в практической деятельности.

Таким образом, выражение 2.3 позволяет сделать вывод, что в среднем за сутки суммарные постоянные издержки производства товаров составляли 2027 тысяч рублей, а остальные – переменные издержки. Так, в ноябре суммарные переменные издержки составляли 588 тысяч рублей. 

2. Метод наименьших квадратов.

 

Модель суммарных затрат представляет собой уравнение прямой линии, то есть для нахождения постоянных и переменных издержек необходимо рассчитать коэффициенты a и b в уравнении прямой линии:

 у = a + b*x,

где y – суммарные  издержки обращения;

a – сумма  постоянных издержек обращения;

b – удельные переменные издержки обращения в расчет на единицу товара;

x - объем реализации, штук.

Удельные переменные издержки определяются по формуле (2.4)

 

Для их расчета  величины составляем вспомогательную  таблицу 2.4.

Таблица 2.4. Вспомогательная таблица для расчета величины b

 

 

Тогда используя  формулу (2.4) и данные таблицы 2.4, определяем ставку переменных издержек:

b = 17931,25 : 18006,25= 0,996тыс. руб. / шт.

Тогда суммарные  переменные издержки на среднесуточный объем продаж (VC) составят:

VC = Q*VC' = 221,25х 0,996= 220 тыс. рублей.

Сумма постоянных издержек (FС) рассчитывается по средним значениям таблицы 2.4 и составляют:

FC = TC - VC= 1203 – 220 = 983 тыс. рублей.

Таким образом, суммарные издержки обращения могут  быть рассчитаны по формуле:

ТС= 983+0,996*Q,          (2.5)

где Q - объем  реализации товаров в среднем  за сутки, штук.

Полученное выражение (2.5) является математической моделью  суммарных издержек обращения товаров, которую необходимо проверить на  ее соответствие фактическим данным. Проверку осуществляем по любому месяцу, например маю. Подставляем в выражение (2.5) объем продаж мая месяца, равный 160 штук:

ТС= 983+0,996 х160=1142,36 тыс. руб

 и получаем  суммарные издержки обращения,  равные 1142,36 тыс. рублей, что близко к фактическим данным, приведенным в таблице 2.2. Таким образом, выражение (2.5) позволяет сделать вывод, что постоянные издержки обращения составляют 983 тыс. рублей, а остальные являются переменными.  

3.Используя результаты, полученные в пунктах 1 и 2 задачи, составляем математическую модель  валовых издержек производства  и обращения товаров. Эта модель  должна объединить две ранее  полученные модели. Для этого  определяем сумму постоянных издержек производства и реализации товаров, которая в нашем случае равна:

2027+983=3010 тыс. рублей.

Рассчитываем  сумму удельных переменных издержек производства и обращения товаров, которая составила:

1,96 + 0,996 = 2,96 тыс. руб./шт.

Таким образом, валовые издержки производства и обращения могут быть рассчитаны по формуле (2.6):

ТС = 3010 +2,96Q (2.6) 

Задание к задаче № 3

Используя результаты, полученные в задачах №1 и №2 необходимо определить:

1. Оптимальный  уровень цены с учетом достижения максимальной прибыли (валовой маржи), предварительно разработав экономико-математическую модель задачи.

2. Объем производства  и продажи, обеспечивающий прибыль  равную 50 тыс. рублей в день  при складывающихся на рынке  ценах.

3. Оптимальный  уровень цены, обеспечивающий уровень прибыли, равный 50 тыс. рублей в день при уровне производства и реализации равном 3000 и более штук. 

Решение.

1. Для этого  необходимо разработать экономико-математическую  модель задачи (формула прибыли):

П = Д - ТС =Q*Ц -VC'*Q - FC= Mв - FC (3.1)

где М_в - валовая маржа (разность между доходами и суммарными переменными издержками)

Подставляем в  формулу (3.1) соответствующие значения Q ,VC' и FC . Тогда формула преобразуется:

П=Ц(219,9 -58,85Ц) - 2,96 (219,9 – 58,85Ц) -FC = 219,9Ц – 58,85Ц² - 651+174Ц - F C= 394 Ц- 58,85Ц² -651-3010 (3.2)

Оптимальная цена соответствует той, где производная  прибыли по цене равна нулю. Для  расчета оптимальной цены возьмем  производную итогового выражения (3.2) по цене и приравняем к нулю:

394 -118Ц=0

Тогда оптимальная цена равна:

Ц опт = 394 : 118 = 3,34 тыс. руб.

Для проверки результата проведем дополнительные расчеты в  таблице 3.1. Для упрощения расчетов в формуле (3.2) не учитываем значение FC= 3010, которое не влияет на конечный результат.  
 
 
 

Таблица. 3.1:

Таким образом, из полученных расчетов видно, что оптимальная цена, при которой валовая маржа достигает максимума, с учетом округления, равна 3,35 тыс. рублей.

2. Предположим,  что необходимо определить количество  товара, который нужно продать,  чтобы получить целевую прибыль равную 50тыс. рублей в день. Используя исходные данные задачи 3 и формулу (3.1), определим:

П = Q*Ц - FC - VC ' * Q=50 тыc.pyб.

Тогда: Q=(50 + 3010): (Ц – 2,96)= 3060/(Ц - 2,96)

Расчеты объемов  производства приведены в таблице 3.2. 
 
 
 
 
 

Таблица 3.2 Расчеты для определения объема продаж

Таким образом, для получения прибыли в день 50 тыс. рублей по рассчитанной ранее оптимальной цене 3,35 тыс. руб. необходимо продать 7846 штук.

3. Предположим  необходимо определить уровень  средней цены, чтобы получить целевую прибыль 50тыс. рублей в день, с учетом того, что производственные возможности фирмы -3000 штук в день, а возможно увеличение ее. Используя исходные данные задачи 3 и формулу (3.1) определяем: