Балансовые модели в Маркетинге

     Эти проблемы можно решить путем введения так называемых коэффициентов запасоемкости.

     Дадим определение: коэффициент запасоемкости показывает, какое количество запаса продукции i-го вида необходимо при производстве единицы продукции j-го вида. Если есть величина запаса продукции i-го вида, используемого для производства j-й продукции, а – общий объем производства j-й продукции, то величину коэффициента запасоемкости можно определить по формуле: 

                                                 = …                                            (13)

     На  практике коэффициенты запасоемкости  можно рассчитать на основе статистических данных за предыдущие годы.

     Если  в схему межпродуктового баланса  ввести показатели запасоемкости, то уравнение (12) примет вид: 

                                    ….                              (14)  

     Введя наряду с ранее использованными  матричными величинами матрицу коэффициентов  запасоемкости  , можно модель записать в матричном виде: 

                                                                                     (14^/) 

     откуда  выводится следующее соотношение: 

                                                                                          (15) 

     Матрица аналогична матрице В коэффициентов полных материальных затрат, но наряду с прямыми и косвенными затратами включает также затраты запасов на единицу конечной продукции.

     Балансовые  модели могут быть полезны и при реализации сбытовой функции маркетинга, в частности в вопросах ценообразования. В условиях формирования рыночных цен они помогают выявить, например, дисбаланс межотраслевых и внутриотраслевых цен при свободном рыночном ценообразовании. Рассмотрим прежде всего задачу расчета системы цен по формуле стоимости на основе межотраслевого баланса.

     В дополнение к ранее принятым обозначениям через  обозначим коэффициент прямых затрат труда в j-й отрасли, через – цену единицы j-го продукта, через – денежный эквивалент новой стоимости, созданной в единицу рабочего времени, через – нормативную ставку оплаты единицы рабочего времени, через а – норму прибавочного продукта по отношению к необходимому (норму прибыли). Тогда в балансе для каждого j-го продукта должно соблюдаться равенство: 

                                      

                                       (16)  

     Соотношения (16) представляют собой систему п линейных уравнений с неизвестными. Задавая значение одной из неизвестных, можно определить все остальные цены, решая получившуюся систему уравнений любым из известных методов.

     Для величины справедлива следующая формула: 

                                                                                  (17) 

     Считая  величину нормативной ставки оплаты единицы рабочего времени (единицы  затрат труда) известной, нормировать коэффициент а можно путем присоединения к системе уравнений (16) дополнительного -го уравнения, используя объемные показатели межотраслевого баланса. Полагая для простоты, что сумма доходов населения, не занятого в производственной сфере, равна нулю, уравнение можно записать в следующем виде: 

                                                                                        (18) 

     Это уравнение отражает требование соответствия доходов населения и общей стоимости товаров конечного потребления.

     Кроме определения системы цен по формуле  стоимости на базе уравнений межотраслевого баланса можно рассчитывать новые  перспективные цены и индексы  их динамики в сравнении с уровнями базисного года. Пусть в действующих отраслевых ценах объем прямых межотраслевых поставок, объем валовой продукции, коэффициент прямых материальных затрат и условно чистый доход для j-й отрасли были равны соответственно , a аналогичные величины в новых перспективных ценах – .

     Введем  в рассмотрение коэффициенты распределения  продукции: 

                                                                                             (19)   

     Они показывают долю продукции i-й отрасли, выступающую в качестве текущих затрат на выпуск продукции j-й отрасли.

     Матрица коэффициентов распределения  не зависит от изменения отраслевых уровней цен. Если обозначить через r_t индекс изменения цены продукции i-й отрасли: 

     

                                           

     то  очевидны такие равенства: 

                                                                                (20) 

     Для полностью сбалансированного межотраслевого баланса по столбцам первого и третьего квадрантов должны выполняться следующие соотношения: 

                                                                               (21) 

     С учетом равенств (20) их можно переписать в следующем виде: 

                                                                        (21^/) 

     а можно дать и в матричных обозначениях: 

                                                                                     (22) 

     где есть вектор-строка валового выпуска отраслей в перспективных ценах, a – вектор-строка условно чистого дохода в этих ценах.

     Решение системы (22) в матричном виде таково: 

      (23) 

     где Е – единичная матрица, а матрица является обратной к матрице . Рассчитав валовые выпуски отраслей в перспективных ценах, можно получить индексы динамики отраслевых цен в сравнении с базисным годом: .

     Существует  другой метод расчета отраслевых индексов динамики цен, основанный на модели прямого счета. Здесь выполняются  равенства: 

     

   

                                                        

     Следовательно, систему уравнений (21) можно переписать в виде: 

     

                                  

     А если учесть, что по определению  коэффициента прямых материальных затрат , то систему можно представить в следующем виде: 

                                                                        (24) 

     Разделив  левые и правые части уравнений (24) на X_j, получим: 

                                                                                 (25) 

     Обозначим через  вектор-строку индексов динамики отраслевых перспективных цен, через – вектор-строку, компонентами которого являются величины . Тогда систему уравнений можно написать в матричном виде 

                                                                                              (25^/) 

где А – матрица коэффициентов прямых материальных затрат.

     Решение матричного уравнения таково: 

                                                                            (26)  

где – матрица коэффициентов полных материальных затрат.

     Рассмотрим  конкретный пример. Пусть исходные данные будут те же, что и в предыдущем примере. Планируется перейти на новые отраслевые цены таким образом, чтобы условно чистый доход в отраслях в этих ценах составил Используя модель прямого счета, надо определить индексы динамики отраслевых цен в сравнении с базисным годом, обеспечивающие достижение запланированных уровней условно чистого дохода во всех отраслях.

     1. Находим матрицу коэффициентов  полных материальных затрат 
. В данном случае она (с учетом результатов расчета в предыдущем примере) будет такой: 

     

     

     2. Найдем величины валовой продукции  трех отраслей в действующих  отраслевых ценах. Воспользовавшись  результатами счета в первом  же примере, определяем, что 

     3. Находим составляющие вектора-строки G: 

     

 

     4. В соответствии с формулой (26) искомые индексы динамики отраслевых цен в сравнении с базисным годом будут равны: 

     

    =(1,13; 1,18; 1,08) 

     Таким образом, чтобы достичь запланированных  уровней условно чистого дохода, отраслевые цены в трех отраслях должны увеличиться соответственно на 13, 18, 8 %.

     Если  сопоставить запланированные уровни условно чистого дохода с соответствующими уровнями этой величины в действующих отраслевых ценах (см. в таблице 1.2 третий квадрант межотраслевого материального баланса), то можно определить, что при определенных выше индексах динамики отраслевых цен величина условно чистого дохода (условно чистой продукции) увеличиться в трех отраслях на 15, 23 и 3 % соответственно. Это свидетельствует о тесной взаимоувязанности цен в межотраслевом (межпродуктовом) балансе. 
 
 
 
 

2 решение задач моб

     2.1 Пример решения задачи МОБ 

     В таблице приведены данные по балансу за некоторый период между тремя отраслями промышленности. 

Таблица 2.1 – Данные по балансу между тремя отраслями промышленности

 

     Требуется:

1. Записать матрицу прямых затрат, отвечающую вектору валового выпуска
2. Найти матрицу полных затрат.
3. Рассчитать валовой выпуск на новый ассортимент конечного продукта : конечный продукт первой отрасли увеличивается на 10%, второй отрасли уменьшается на 20%, величина конечного продукта по третьей отрасли не меняется.