Теория статистики

 

Определите все виды дисперсий расходов, коэффициент  детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

20. В районе 20 тыс. семей, проживающих в городах, поселках городского типа и сельской местности. В результате были получены следующие данные о среднем числе детей в семьях:

 

Семьи, проживающие	Удельный вес семей  в генеральной совокупности, %	Среднее число детей в семьях	Среднее квадратическое отклонение
В городах	50	2,3	1,2
В пос. гор. типа	10	1,8	0,5
В сельской местности	40	2,8	2,5

 

Используя правило сложения дисперсий, определите коэффициент  детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

21. Имеются следующие выборочные данные о вкладах населения района:

 

Группы населения	Число вкладов	Средний размер вклада, тыс. руб.	Коэффициент вариации вклада, %
Городское	7	4	20
Сельское	3	6	30

 

Определите тесноту  связи между средним размером вклада и типом населения, исчислив коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

22. Капитал коммерческих банков характеризуется следующими данными:

 

№ п/п	Собственный капитал  банков, млн. руб.	Число банков	Средний размер привлеченных средств (капитала), млрд. руб.	Дисперсия привлеченных средств
1	30-40	8	100	400
2	40-50	10	180	2500
3	50-60	2	200	3600

 

Определите показатели тесноты связи между размером собственного капитала банков и привлеченными  средствами, исчислив коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

23. По данным обследования коммерческих банков города 70% общего числа клиентов составили юридические лица со средним размером кредита 120 тыс. руб. и коэффициентом вариации 25%, а 30% – физические лица со средним размером ссуды 20 тыс. руб. при среднем квадратическом отклонении 6 тыс. руб.

Используя правило сложения дисперсий, определите тесноту связи  между размером кредита и типом  клиента, исчислив коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

24. Товарооборот по предприятиям общественного питания на одного работника за квартал характеризуется следующими данными:

 

Предприятие	Доля предприятий  в общей численности  работников, %	Товарооборот в расчете  на одного работника, тыс. руб.	Дисперсия товарооборота  в группе
Столовые	35	13	3,29
Кафе, закусочные	50	20	36,00
Рестораны	15	26	9,00

 

Определите все виды дисперсий товарооборота предприятий  общественного питания, коэффициент  детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

25. Имеются данные о распределении семей сотрудников финансовой корпорации по количеству детей:

 

Число детей	Число семей сотрудников  по подразделениям
в семье	первое	второе	третье
0	4	7	5
1	6	10	13
2	3	3	3
3	2	1	-

 

Вычислите все виды дисперсий, используя правило сложения дисперсий.

26. Распределение основных фондов по малым предприятиям отрасли характеризуется следующими данными:

 

Группы предприятий  по стоимости основных фондов, тыс. руб.	Число предприятий	Основные фонды  в среднем на предприятии, тыс. руб.	Групповые дисперсии
12-27	18	18	1,14
27-42	40	32	1,09
42-57	26	48	1,69
57-72	12	69	1,84

 

Рассчитайте коэффициент  детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Сделайте выводы.

27. По переписи населения 1926 года в России доля грамотных среди женщин составляла 46%, а среди мужчин – 77%. Определить общий (средний) процент грамотности всего населения и дисперсию этого показателя, если женщины составляли 53% в общей численности населения.
28. Определить дисперсию и среднее квадратическое отклонение, если при проверке партии изделий из 1000 шт. 30 шт. оказались бракованными.
29. Для определения удельного веса женщин в численности работающих в отрасли все предприятия были разбиты по среднесписочному числу работающих на 3 группы:

1-я гр. – с числом  работающих до 1000 человек;

2-я гр. –  с числом  работающих от 1001 до 5000 человек;

3-я гр. –  с числом  работающих свыше 5000 человек.

Общая численность работающих в 1 группе – 120 тыс.человек, во 2-й группе – 89 тыс., в 3-й группе – 50 тыс. Доля женщин в первой группе оказалась равной 47%, во 2-й – 36%, в 3-й – 29%. С помощью правила сложения дисперсий определите дисперсию удельного веса женщин в отрасли.

30. Имеются следующие данные о числе домохозяйств, находящихся в условиях крайней бедности (среднедушевые доходы в два раза ниже прожиточного минимума):

 

Домохозяйство	Обследовано домохозяйств	Доля домохозяйств, находящихся  в крайней бедности, %
Без детей	200	6
С детьми в возрасте до 16 лет	500	18
Пенсионеров	100	25

 

Определите все виды дисперсий, коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Сделайте выводы.

31. Имеются следующие данные о расходах домохозяйств района на товары культурно-бытового назначения:

 

Домохозяйство	Обследовано домохозяйств	Доля расходов на товары культурно-бытового назначения, %
Имеющие детей	400	9
Без детей	100	39

 

Определите все виды дисперсий, коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

32. Имеются следующие данные о расходах на платные услуги домохозяйствами района:

 

Домохозяйства	Обследовано домохозяйств	Доля расходов на платные  услуги, %
городских поселений	400	30
сельской местности	100	10

 

Определите все виды дисперсий, коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

33. Имеются следующие выборочные данные о расходах на питание домохозяйствами города:

 

 

 

	Численность домохозяйств в выборке	Доля расходов на питание
Одинокие	30	42
Семейные	70	53

 

Определите все виды дисперсий, коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

34. Имеются данные о совокупной выручке (млрд. руб.) за 1997г. 50 крупнейших аудиторско-консультационных фирм:

 

1	-	78,1	11	-	17,5	21	-	7,2	31	-	4,0	41	-	2,7
2	-	44,8	12	-	15,8	22	-	7,0	32	-	3,8	42	-	2,7
3	-	35,2	13	-	15,7	23	-	6,8	33	-	3,6	43	-	2,7
4	-	34,6	14	-	14,5	24	-	6,6	34	-	3,6	44	-	2,7
5	-	32,5	15	-	13,2	25	-	5,6	35	-	3,5	45	-	2,6
6	-	31,8	16	-	12,0	26	-	5,1	36	-	3,1	46	-	2,6
7	-	25,4	17	-	11,6	27	-	4,8	37	-	3,0	47	-	2,2
8	-	23,0	18	-	9,4	28	-	4,5	38	-	3,0	48	-	2,1
9	-	17,8	19	-	7,6	29	-	4,5	39	-	3,0	49	-	1,5
10	-	17,7	20	-	7,3	30	-	4,4	40	-	2,9	50	-	1,5

 

1) Постройте вариационный ряд, образовав 7-8 интервалов произвольно.

2) Рассчитайте средний  размер выручки на одну фирму  на основе средней арифметической, моды, медианы.

3) Рассчитайте показатели  вариации.

4) Измерьте дифференциацию  выручки на основе децильного  коэффициента и коэффициента фондов.

5) Рассчитайте коэффициент  концентрации Джини и Герфиндаля.

35. Имеются данные о распределении населения РФ по размеру среднедушевого денежного дохода в первом полугодии 2000 года:

 

Среднедушевой денежный доход, ден. ед.	Численность населения в % от общей численности
до 400	2,7
400,1-600,0	6,6
600,1-800,0	9,3
800,1-1000,0	10,1
1000,1-1200,0	9,9
1200,1-1600,0	16,9
1600,1-2000,0	12,6
свыше 2000,0	31,9
ВСЕГО:	100

 

Рассчитайте: 1) среднедушевой  денежный доход на основе средней  арифметической, моды и медианы;

2) показатели дифференциации  концентрации.

¹ Использование коэффициента вариации имеет смысл при изучении вариации признака, принимающего только положительные значения. Совершенно неправильно пользоваться V в случае измерения колеблемости признака, принимающего как положительные, так и отрицательные значения. Не имеет смысла, например, V, вычисленный для изучения колеблемости среднегодовой температуры воздуха, что особенно ясно при среднегодовой температуре близкой к нулю.

² Существует много других аналитических выражений коэффициента Джини, но в целях экономии места мы остановимся на одном.