Теория статистики

;

 

б) коэффициент Герфиндаля определим по формуле 6.28 (см. итог гр 9):

 

.

Пример 6.7. Для иллюстрации принципа расчета коэффициентов Джини и Герфиндаля воспользуемся данными выборочного обследования дневной выручки 20 продуктовых магазинов (тыс. руб.):

 

Номера мага-зинов i	Значения признака (выручка магазина) хi	Накоп-ленные значения признака	Накоп-ленная доля значений  признака qi	Накоп-ленная доля численности единиц ряда: pi
1	9	9	0,022	0,05	0,002	-	0,0005
2	9	18	0,044	0,1	0,007	0,002	0,0005
3	11	29	0,071	0,15	0,014	0,007	0,0007
4	12	41	0,1	0,2	0,025	0,015	0,0009
5	15	56	0,137	0,25	0,041	0,027	0,0013
6	16	72	0,176	0,3	0,062	0,044	0,0015
7	17	89	0,218	0,35	0,087	0,065	0,0017
8	18	107	0,262	0,4	0,118	0,092	0,0019
9	19	126	0,308	0,45	0,154	0,123	0,0021
10	21	147	0,359	0,5	0,198	0,162	0,0026
11	21	168	0,411	0,55	0,246	0,205	0,0026
12	25	193	0,472	0,6	0,307	0,296	0,0037
13	25	218	0,533	0,65	0,373	0,320	0,0037
14	26	244	0,597	0,7	0,447	0,388	0,0040
15	26	270	0,66	0,75	0,528	0,462	0,0040
16	26	296	0,724	0,8	0,615	0,543	0,0040
17	26	322	0,787	0,85	0,709	0,630	0,0040
18	27	349	0,853	0,9	0,811	0,725	0,0044
19	30	379	0,927	0,95	0,927	0,834	0,0054
20	30	409	1,0	1,0	-	0,95	0,0054
å					5,670	5,584	0,05528

 

Коэффициент Джини равен 0,086, что  свидетельствует о невысоком  уровне концентрации выручки магазинов. Значение коэффициента Герфиндаля, равное 0,05528, подтверждает этот вывод.

 

Следует отметить, что приведенные  расчеты носят исключительно  иллюстративный характер, поскольку экономический смысл коэффициентов Джини и Герфиндаля наиболее полно проявляется лишь при проведении сравнений исследуемых явлений во времени и в пространстве. Например, коэффициента Джини для характеристики дифференциации доходов населения в различных регионах РФ или странах, коэффициента Герфиндаля для характеристики концентрации производства, капитала. Основное достоинство коэффициента Герфиндаля – его высокая чувствительность к изменению в суммарном обороте долей крупнейших участников, что позволяет отслеживать концентрацию рыночного оборота и реагирует на число участников рынка. Коэффициент Герфиндаля может быть использован в качестве меры диверсификации кредитного портфеля банка. Чем меньше значение коэффициента Герфиндаля, т.е. чем больше диверсифицирован кредитный портфель, тем ниже могут быть требования по капиталу к кредитному портфелю.

 

 

6.2. Контрольные вопросы к теме 6

 

1. Чем вызвана необходимость изучения вариации признака?
2. Укажите основные показатели вариации.
3. Какие вам известны способы расчета дисперсии и среднего квадратического отклонения?
4. Как определяется дисперсия альтернативного признака?
5. Что такое коэффициент вариации?
6. Правило сложения дисперсий. Что показывают частная (внутригрупповая), средняя из частных, межгрупповая и общая дисперсии?
7. Как рассчитываются и что характеризуют коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение?
8. Как рассчитывают и что характеризуют коэффициент дифференциации и коэффициент фондов?
9. Показатели концентрации: коэффициенты Джини и Герфиндаля.

 

6.3. Контрольные задания к теме 6

 

1. Дисперсия признака равна 600. Объем совокупности равен 10. Сумма квадратов индивидуальных значений признака равна 6250. Найти среднюю величину.
2. Средняя величина в совокупности равна 15, среднее квадратическое отклонение равно 10. Чему равен средний квадрат индивидуальных значений этого признака?
3. Средняя величина в совокупности равна 13, а средний квадрат индивидуальных значений этого признака равен 174. Определить коэффициент вариации.
4. Дисперсия признака равна 360000, коэффициент вариации равен 50%. Чему равна средняя величина признака?
5. Дисперсия признака равна 360, средний квадрат индивидуальных  значений равен 585. Чему равна средняя?
6. Определить дисперсию признака, если средняя величина признака равна 2600, а коэффициент вариации признака равен 30%.
7. Общая дисперсия равна 8,4. Средняя величина признака для всей совокупности равна 13. Средние по группам равны соответственно 10, 15 и 12. Численность единиц в каждой группе составляет 32, 53 и 45. Определить среднюю внутригрупповую дисперсию.
8. По совокупности, состоящей из 100 единиц, известны: средняя арифметическая – 47,0; сумма квадратов индивидуальных значений признака – 231592. Определить, однородна ли изучаемая совокупность.
9. Определить величину эмпирического корреляционного отношения, если общая дисперсия равна 15,2; групповые средние ; , а численность групп соответственно равна 75, 60 и 65.
10. Для изучения уровня заработной платы рабочих на предприятии обследовано 500 мужчин и 300 женщин. Результаты исследования показали, что у мужчин средняя заработная плата составила 1200 у.е. при среднеквадратическом отклонении 200 у.е., у женщин соответственно 800 у.е. и 150 у.е.

Определить: 1) среднюю  заработную плату работников;

2) дисперсии заработной  платы и коэффициент вариации;

3) коэффициент детерминации  и эмпирическое корреляционное  отношение.

11. Имеются данные о чистой прибыли (балансовой за вычетом налогов) предприятий двух районов:

 

Район	Число предприятий	Чистая прибыль, млн. руб.
1	6	4, 6, 9, 4, 7, 6
2	10	8, 12, 8, 9, 6, 5, 7, 7, 8, 10

 

Определите дисперсии  чистой прибыли: групповые (по каждому  району), среднюю из групповых, межгрупповую и общую.

12. Имеются данные о заработной плате по двум группам работников:

 

Группы работников	Число работников	Заработная плата, у.е
Работающие в 1-й фирме	4	200
	2	300
	1	400
Работающие в 2-х фирмах	3	500
	2	600

Найти все виды дисперсий  заработной платы, коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

13. Имеются следующие данные о среднем ежедневном времени занятости семейных женщин в домашнем хозяйстве:

 

Возрастные группы семейных женщин в домашнем хозяйстве	Численность женщин в группе	Частные средние (часов в день)	Частные дисперсии
до 25	250	2,0	4,0
25-45	420	3,5	6,8
свыше 45	330	3,2	5,0

 

Найти общую дисперсию  занятости, коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

14. Есть две группы людей с разным месячным доходом (тыс. руб.):

Группа А: 3, 3, 3, 4.

Группа Б: 6, 6, 7.

В какую группу нужно  отнести человека с доходом 5 тыс. руб. в месяц?

15. По результатам маркетингового исследования туристических фирм, организующих недельные туры в Турцию в различные курортные города, получены следующие данные о вариации стоимости туров (цены приведены для гостиниц одного класса):

 

Месторасположение курорта	Число туристических  фирм	Средняя цена недельного тура, у.е.	Дисперсия цен тура в  группе
Анталия	7	530	2720
Бодрум	6	590	8855
Итого	13	550	5550

 

Найти общую дисперсию, коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

16. По данным выборочного обследования заработной платы работников бюджетной сферы получены следующие показатели:

 

Отрасль	Средняя заработная плата, руб.	Численность работников, чел.	Дисперсия заработной платы
здравоохранение	600	80	4900
образование	800	120	16900

 

Определить: 1) среднюю  заработную плату работников по двум отраслям;

2) дисперсии заработной  платы;

3) коэффициент детерминации  и эмпирическое корреляционное  отношение.

17. Имеются следующие данные (условные) по трем группам рабочих:

 

 

 

 

Стаж работы (лет)	Число рабочих	Средняя заработная плата, руб.	Среднеквадратическое  отклонение заработной платы
до 3	10	500	12
3 –10	15	600	10
более 10	25	700	20

 

Рассчитать: 1) среднюю  заработную плату всей совокупности рабочих;

2) дисперсии заработной платы;

3) коэффициент детерминации  и эмпирическое корреляционное  отношение.

18. При изучении бюджета времени студентов было проведено обследование учащихся вузов. При обследовании вузы были разбиты на 7 групп по специализации. Были получены следующие результаты среднего количества времени, затрачиваемого студентами ежедневно на самостоятельную работу:

 

вузы по группам специальностей	Число обследованных  студентов, тыс.чел.	Среднее число часов  на самостоятельную работу	Средний квадрат отклонений
Промышленность и строительство	42	2,0	0,6
Транспорт	5	1,4	0,5
Право	13	1,7	0,3
Экономика	22	1,5	0,7
Здравоохранение	10	1,0	0,8
Искусство	5	1,6	1,0
Просвещение	36	1,8	0,.6

 

Используя правило сложения дисперсий, определить зависимость  между средним числом часов на самостоятельную работу от специализации студента.

19. Для определения средней величины расходов на полугодовую подписку на газеты и журналы обследуемая совокупность семей разбита на группы по уровням дохода на три группы. По группам получены следующие результаты:

 

Номер группы	Число семей  в группе	Средние расходы  на подписку, руб.	Групповые дисперсии
1	300	200	14
2	500	400	30
3	200	600	60