Расчет и оптимизация производственной программы предприятия

 

Оптимистические варианты:

Расчет оптимальной  производственной программы и прибыли  на период t0+1         (на основе прогнозных значений регрессионных моделей)
1. Целевая функция:  максимизация прибыли
	Объем производства, шт	Цена за единицу  продукции	Затраты ресурсов, кг/шт	Цена на ресурс	Прибыль
1-й продукт	0	31,30823529	4	6,40622	5284,867
2-й продукт	333,3333333	35,073261	3
2. Ограничение  по фонду времени работы оборудования (Ф=1000 часов)
	Объем производства, шт	Норматив затрат времени работы оборудования	Общий годовой  фонд времени работы оборудования	Фонд времени, затраченный  на выполнение произодственной программы
1-й продукт	0	2	1000	1000
2-й продукт	333,3333333	3
3. Ограничение  по объему сбыта продукции  на рынке
	Объем производства, шт = Объем сбыта, шт	Прогнозный объем  продаж на рынке, шт.
1-й продукт	400	477,835892
2-й продукт	66,6	334,3856

 

Таблица 3.12. Результаты поиска решения при оптимистическом варианте за период t+1

Расчет оптимальной  производственной программы и прибыли  на период t0+2         (на основе прогнозных значений регрессионных моделей)
1. Целевая функция:  максимизация прибыли
	Объем производства, шт	Цена за единицу  продукции	Затраты ресурсов, кг/шт	Цена на ресурс	Прибыль
1-й продукт	0	31,71058823	4	6,518499	5537,294
2-й продукт	333,3333333	36,167379	3
2. Ограничение  по фонду времени работы оборудования (Ф=1000 часов)
	Объем производства, шт	Норматив затрат времени работы оборудования	Общий годовой  фонд времени работы оборудования	Фонд времени, затраченный  на выполнение произодственной программы
1-й продукт	0	2	1000	1000
2-й продукт	333,3333333	3
3. Ограничение  по объему сбыта продукции  на рынке
	Объем производства, шт = Объем сбыта, шт	Прогнозный объем  продаж на рынке, шт.
1-й продукт	400	477,835892
2-й продукт	66,6	343,548835

 

Таблица 3.13. Результаты поиска решения при оптимистическом варианте за период t+2

 

Расчет оптимальной  производственной программы и прибыли  на период t0+3         (на основе прогнозных значений регрессионных моделей)
1. Целевая функция:  максимизация прибыли
	Объем производства, шт	Цена за единицу  продукции	Затраты ресурсов, кг/шт	Цена на ресурс	Прибыль
1-й продукт	0	32,11294117	4	6,630778	5789,721
2-й продукт	333,3333333	37,261497	3
2. Ограничение  по фонду времени работы оборудования (Ф=1000 часов)
	Объем производства, шт	Норматив затрат времени работы оборудования	Общий годовой  фонд времени работы оборудования	Фонд времени, затраченный  на выполнение произодственной программы
1-й продукт	0	2	1000	1000
2-й продукт	333,3333333	3
3. Ограничение  по объему сбыта продукции  на рынке
	Объем производства, шт = Объем сбыта, шт	Прогнозный объем  продаж на рынке, шт.
1-й продукт	400	489,491774
2-й продукт	66,6	352,71207

Таблица 3.14. Результаты поиска решения при оптимистическом варианте за период t+3

Расчет оптимальной  производственной программы и прибыли  на период t0+4         (на основе прогнозных значений регрессионных моделей)
1. Целевая функция:  максимизация прибыли
	Объем производства, шт	Цена за единицу  продукции	Затраты ресурсов, кг/шт	Цена на ресурс	Прибыль
1-й продукт	0	32,51529412	4	6,743057	6042,148
2-й продукт	333,3333333	38,355615	3
2. Ограничение  по фонду времени работы оборудования (Ф=1000 часов)
	Объем производства, шт	Норматив затрат времени работы оборудования	Общий годовой  фонд времени работы оборудования	Фонд времени, затраченный  на выполнение произодственной программы
1-й продукт	0	2	1000	1000
2-й продукт	333,3333333	3
3. Ограничение  по объему сбыта продукции  на рынке
	Объем производства, шт = Объем сбыта, шт	Прогнозный объем  продаж на рынке, шт.
1-й продукт	400	495,319715
2-й продукт	66,6	361,875305

 

Таблица 3.15. Результаты поиска решения при оптимистическом варианте за период t+4

Расчет оптимальной  производственной программы и прибыли  на период t0+5         (на основе прогнозных значений регрессионных моделей)
1. Целевая функция:  максимизация прибыли
	Объем производства, шт	Цена за единицу  продукции	Затраты ресурсов, кг/шт	Цена на ресурс	Прибыль
1-й продукт	0	32,91764706	4	6,855336	6294,575
2-й продукт	333,3333333	39,449733	3
2. Ограничение  по фонду времени работы оборудования (Ф=1000 часов)
	Объем производства, шт	Норматив затрат времени работы оборудования	Общий годовой  фонд времени работы оборудования	Фонд времени, затраченный  на выполнение произодственной программы
1-й продукт	0	2	1000	1000
2-й продукт	333,3333333	3
3. Ограничение  по объему сбыта продукции  на рынке
	Объем производства, шт = Объем сбыта, шт	Прогнозный объем  продаж на рынке, шт.
1-й продукт	400	501,147656
2-й продукт	66,6	371,03854

 

Таблица 3.16. Результаты поиска решения при оптимистическом варианте за период t+5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.2 Оценка чувствительности результатов расчета оптимальной производственной программы

 

В реальной жизни при реализации того или  иного управленческого решения, в нашем случае оптимальной производственной программы, имеют место возмущения по параметрам системы, обусловленные  внешними и внутренними факторами. Эти возмущения приводят к изменению  оптимальных значений переменных задачи (объема производства продукции) и целевой  функции (прибыли). Поэтому, возникает  задача об оценке влияния этих возмущений на управленческое решение и на базе нее формулировки конкретных действий, которые лицо, принимающее решения, должно будет предпринять в этих условиях.

Для решения  поставленной задачи будем использовать математический аппарат теории чувствительности.

Пусть мы находимся в классе задач линейного  программирования:

     

где – параметры модели.

В данном случае целевой функцией является максимизация прибыли, а ограничениями выступают  запасы сырьевых ресурсов, то есть задача имеет вид:

Для этой задачи найдено оптимальное  решение, то есть определены выходные характеристики задачи, а именно оптимальные значения переменных и целевой функции: Ф=2779,266231, х1=63,86177, х2=290,75882

Так как оптимальные значения обоих  видов продукции больше 0, то они являются «выгодными» для фирмы.

Введем в рассмотрение характеристику запасов ресурсов , которая показывает количество ресурса ого вида, оставшегося после реализации оптимального решения. Коэффициенты чувствительности для «недефицитного» ресурса равны нулю. По графику, использованному для решения оптимизационной задачи видно, что один из ресурсов является недифицитным, он никак не влияет на оптимум задачи.

Оценим влияние изменения запасов  ого ресурса на выходные характеристики задачи. Для этого введем в рассмотрение коэффициенты чувствительности , которые показывают, на сколько изменится значение ой переменной при увеличении запаса ого ресурса на единицу. В теории чувствительности обосновано, что данные коэффициенты отличны от нуля для «дефицитных» ресурсов и равны нулю для «недефицитных».

Коэффициенты чувствительности , показывают, на сколько измениться значение целевой функции при увеличении запаса ого ресурса на единицу.

Для определения оставшихся коэффициентов  чувствительности, исключаем из системы  ограничений неравенство х2<=290,7588, в двух других перейдём к строгим равенствам и обозначим правые части через b1 и b2

Получим:

       

Продифференцируем данную систему по :

 

или с учетом система примет вид:

Откуда .

Аналогично, после дифференцирования системы по , определим .

Рассчитаем коэффициенты чувствительности целевой функции к вариациям «дефицитных» ресурсов.

Так как  , следовательно

 

На  основе полученных данных проведём анализ чувствительности.

Если  запас первого ресурса увеличился на 30 единиц. Тогда оптимальный объём производства первой продукции увеличится на 30*0=0 едениц, объём производства второй продукции увеличится на 30*1/3=10 едениц, а общая прибыль увеличится на  30*2,943=88,29 едениц.

Если запас второго ресурса  увеличился на 30 едениц. Тогда оптимальный объём производства первой продукции уменьшился на 30*1=30 едениц, объём производства второй продукции увеличился на 30*2/3=20 едениц, а общая прибыль увеличится на 30*(-2,561902666)=-76,85707998(уменьшится).

Изменение запаса третьего ресурса  не повлияет на оптимальные значения.

 

 

3.3 Оценка устойчивости  управленческих решений

 

Под устойчивостью  управленческих решений в задачах оптимизации обычно понимают неизменность опорного базиса системы. В задаче, рассматриваемой в курсовом проекте, опорный базис – ситуация, при которой сохраняется номенклатура выгодной и невыгодной продукции, а также номенклатура дефицитных и недефицитных ресурсов.

Оптимальным решением задачи является Ф=2779,266231, х1=63,86177, х2=290,75882

Резервы по ресурсам равны: y1=0, y2=0, y3=291-290,75882=0,241

Отсюда исходный опорный базис  системы представляет собой: две  выгодные, два ресурса дефицитных и один недефицитный.

Определим диапазон изменения запасов  дефицитных ресурсов b1 и b2, в рамках которого смена опорного базиса не произойдёт, используя следующее выражение:

 или   

Получим:ΔΔΔ Δ0,241.

Следовательно, если запас первого  ресурса уменьшится на 96,92 единиц, произойдёт смена опорного базиса системы. Первая продукция станет невыгодной. Аналогично, если запас второго ресурса уменьшится на 63,86 или увеличится на 193,84 единиц, произойдёт смена опорного базиса системы и вторая продукция станет невыгодной.

 

 

 

 

 

 

 

    

    300