В схватке двух ястребов каждый с вероятностью 0,5 получает выигрыш в 50 очков и  с такой же вероятностью – увечье, которое мы оценили в –100 очков. Средний выигрыш составит S(Я, Я) = (50–100)∙0,5 = –25 очков.

     В схватке голубя с ястребом голубь проигрывает и получает S(Г, Я) = 0 очков, ястреб выигрывает и получает S(Я, Г) = 50 очков.

     Результаты  турнира можно наглядно представить  в виде так называемой платёжной матрицы (рис. 2.1)

     Табл. 2.1 – Платежная матрица

     Обозначим долю ястребов в популяции через z, тогда доля голубей составит 1–z. Если в схватке случайным образом  участвуют два самца, то с вероятностью z² это два ястреба, с вероятностью (1–z)² – два голубя и с вероятностью 2z(1-z) – голубь против ястреба.

     Найдём  среднее количество очков, которое  получают соперники в результате схватки.

     Ястреб  с вероятностью z дерётся с другим ястребом и получает в среднем  –25 очков и с вероятностью 1–z с голубем и получает 50 очков. В среднем это составит

     S_Я(z) = –25∙z + 50∙(1–z) = –25z + 50 – 50z = 50 – 75z.

     Аналогично  для голубя получим

     S_Г(z) = 0∙z + 15∙(1–z) = 15 – 15z.

     Построим  графики этих уравнений в осях координат S – z.

     Как видно из графика, линии выигрыша для голубей и ястребов пересекаются в некоторой точке, определяемой соотношением: 50 – 75z = 15 – 15z 60z = 35 z = 35/60 = 0,583…

     Правее  этой точки (т.е. при увеличении доли ястребов) преимущество имеют голуби, поэтому их относительное количество будет увеличиваться, тем самым  уменьшая z. Левее этой точки (при  уменьшении количества ястребов) ястребы  имеют преимущество, поэтому их количество будет увеличиваться, тем самым  увеличивая z. Таким образом, любое  смещение z от точки равенства выигрышей  голубей и ястребов вызывает процессы, которые стремятся вернуть популяцию  в точку равновесия. Состояние  популяции, соответствующее точке  равновесия, называется эволюционно  стабильной стратегией.

Рис. 2.1 – Точка равновесия популяций

     В теории игр есть такая вещь как выгода от очередности хода. В большинстве игр выгоднее ходить первым, потому что этим ты сужаешь оппоненту выбор. Примерами могут служить “гонка технологий” или “битва полов”. Там, ходя первым, ты сужаешь оппоненту выбор и заставляешь его играть так, как тебе выгодно. Но есть и другой класс игр, где выгоднее ходить вторым. Например, если есть две фирмы, которые продают товары по каталогу, то тот кто выпустил каталог первым рискует, что вторая фирма в своем каталоге немного опустит цены и заполучит большую часть рынка. Тот же самый сценарий иногда приобретает весьма интересную форму рекламных войн. Недавно две московских сети магазинов бытовых товаров показали с блеском это продемонстрировали (рис. 2.1)

Рис. 2.2 – Рекламы конкурирующих фирм

     Как видно из картинки Эльдорадо воспользовалось  преимуществом второго хода и  снизило цену, заодно обсмеяв конкурента. Естественно, в долгосрочном периоде  ценовая война скорей всего принесет вред обеим компаниям, если они не смогут договориться, но видимо Эльдорадо считает свою выгоду от дерзкой рекламной компании большей, чем будущие потери от ценовой войны

      Заключение

     Итак, моделирование позволяет заранее  предвидеть ход событий и тенденции  развития, присущие управляемой системе, выяснить условия ее существования  и установить режим деятельности с учетом влияния разных факторов.

     Совершенствование процесса принятия управленческих решений  и соответственно повышение качества принимаемых решений достигается  за счет использования научного подхода, моделей и методов принятия решений. Модель является представлением системы, идеи или объекта. Необходимо использовать модели из-за сложности организаций, невозможности проводить эксперименты в реальном мире, необходимости заглядывать  в будущее. Общими проблемами моделирования  являются недостоверные предпосылки, информационные ограничения, плохое использование  результатов и чрезмерные расходы.

      Список использованной литературы

1. http://www.e-college.ru/xbooks/xbook167/book/index/index.html, В.Б. Ременникова, «Управленческие решения».
2. В.Е. Ланкина «Менеджмент в организации. Учебное пособие для подготовки к итоговому междисциплинарному экзамену профессиональной подготовки менеджера» Таганрог: ТРТУ, 2006г.
3. Ю.И. Башкатова «Управленческие решения», Москва, 2007г.
4. Н.В. Злобина «Управленческие решения», Тамбов,2007г.
5. http://ru.wikipedia.org/wiki/Игра_«Ястребы_и_голуби»