Моделирование объекта управления

ПИ – регулятор обладает двумя важными достоинствами. Во-первых, введение его в статическую САР вместо П - регулятора превращает САР в астатическую, что улучшает качество регулирования в установившемся режиме. Во-вторых, ПИ – регулятор позволяет посредством форсирующего звена, входящего в его состав, в существенной мере компенсировать на высоких частотах инерционность, вносимую интегратором, и сохранить качество переходного режима исходной статической САР, в частности ее быстродействие.

 

 

Рис. 3.29. ПИ – регулятор и его модели

 

Т.о. ПИ – регулятор простыми средствами одновременно улучшает качество установившегося режима работы исходной статической САР, и сохраняет  качество переходного, чем и обусловлено  широкое распространение таких  регуляторов.

Из анализа ЛЧХ (рис.3.29)  видно, что на низких частотах ПИ-регулятор  ведет себя как интегратор, а на высоких – как пропорциональное звено. Тем самым при правильной настройке ПИ-регулятора улучшаются свойства САР в установившемся режиме и сохраняются свойства переходного  режима, т.е. быстродействие и точность.

ПИ – регулятор не только усиливает сигнал ошибки, как  это делает П – регулятор, но и благодаря наличию интегратора накапливает его со временем. Это позволяет САР с ПИ – регулятором работать в установившемся режиме при отслеживании постоянных заданий с нулевой ошибкой. Другими словами, САР с ПИ-регулятором – астатическая.

Рассмотрим особенности построения модели САР с ПИ – регулятором:

• Модель САР (рис.3.30)  сформирована в оболочке приложения Simulink;

• В модели с помощью блока SubSystem создана подсистема PI-reg (рис.3.30.д) – параллельная модель ПИ- регулятора с передаточной функцией

                        где                                 (3.11)

Имея в распоряжении программу ООМ (объектно-ориентированного моделирования) Simulink, проектировщик САР может вместо достаточно громоздких аналитических воспользоваться приближенным способом оценки оптимальных параметров ПИ-регулятора.

             В качестве приближенного значения постоянной времени можно выбрать наибольшую из постоянных времени элементов контура. В данном случае такой является постоянная времени ДПТ, равная в разных моделях 0.27 - 0.33 с (см. рис. 3.18 и рис. 3.24).

Примем значение постоянной времени  равным 0.32 с.

Приближенное значение коэффициента усиления k можно определить, используя подход, изложенный в [27]: k = 0.5*k_п, где k_п – коэффициент усиления П- регулятора, значение которого определено на предыдущем этапе при оптимизации П- регулятора и равно 0.34. Тогда k = 0.17, k_и = 0.17/0.32=0.531.

• Разгон двигателя постоянного тока  происходит без подачи окатышей при включенном в прямой цепи П - регуляторе. Включение ПИ - регулятора (вместо П - регулятора) осуществляется в момент подачи окатышей.

Для реализации такого алгоритма  работы с помощью блока SubSystem сформирована подсистема Logic Switch (рис. 3.30.г).  

Целенаправленно варьируя коэффициент усиления ПИ - регулятора добьемся короткого по длительности переходного процесса с малым перерегулированием, вызываемого малыми приращениями воздействий (задания и возмущения).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис 3.30. САР СВСО с оптимизированными параметрами ПИ-регулятора. На четвертой секунде задание изменяется на + 10 мм, а на 7-й секунде возмущение (скорость подачи окатышей) уменьшается на 5 т/час

               

Параметры ПИ- регулятора близки к оптимальным: коэффициент усиления равен – 0.19 и постоянная времени 0.32 с.

Анализ графиков показывает, что САР  в целом справляется с задачами слежения и стабилизации (статическая ошибка отсутствует). Время отслеживания и время компенсации возмущения менее 1 с. Однако наблюдаются:

• повышенная колебательность при отработке задания и возмущения;
• “вялая” отработка возмущения при начале подачи окатышей на движущуюся ленту.

           Нелинейность  объекта управления при столь  малых изменениях воздействий  не проявляется. 

3.2.2.3. Введение и  оптимизация ПИД - регулятора

 

ПИД- регулятор использует пропорционально- интегрально-дифференциальный закон регулирования. ПИД - регулятор был изобретен еще в 1910 г. [28]; позже, в 1942 г., Зиглер и Никольс разработали методику его настройки, а после появления микропроцессоров в 80-х годах развитие ПИД - регуляторов происходит нарастающими темпами.

ПИД- регулятор относится к наиболее распространенному типу регуляторов. Около 90...95 % [28] регуляторов, находящихся в настоящее время в эксплуатации, используют ПИД - алгоритм. Причиной столь высокой популярности является простота построения и промышленного использования, ясность функционирования, пригодность для решения большинства практических задач и низкая стоимость. Среди ПИД- регуляторов 64 % занимают одноконтурные регуляторы и 36 % — многоконтурные.

ПИД - регулятор, воплощенный в виде технического устройства, называют ПИД - контроллером. ПИД - контроллер обычно имеет дополнительные сервисные свойства автоматической настройки, сигнализации, самодиагностики, программирования, безударного переключения режимов, дистанционного управления, возможностью работы в промышленной сети и т.д.

После появления дешевых  микропроцессоров и аналого-цифровых преобразователей в ПИД - регуляторах используется автоматическая настройка параметров, адаптивные алгоритмы, методы нечеткой логики, генетические алгоритмы. Усложнились структуры регуляторов: появились регуляторы с двумя степенями свободы, с применением принципов разомкнутого управления в сочетании с обратной связью, со встроенной моделью процесса.

Несмотря на долгую историю  развития и большое количество публикаций, остается много проблем.

Часть проблем возникает  по причине сложности эксплуатации. Во многих ПИД - контроллерах дифференциальная компонента выключена только потому, что ее трудно правильно настроить. Пользователи пренебрегают процедурой калибровки, недостаточно глубокие знания динамики регулируемого процесса не позволяют правильно выбрать параметры регулятора. В результате 30 % регуляторов, используемых в промышленности, настроены неправильно.

На российском рынке ПИД  контроллеры наиболее хорошо представлены продукцией фирм ABB, Foxboro, Honeywell, Yokogawa, Toshiba, Siemens, Omron, Овен, Текон, НИЛ АП.

Выходной сигнал классического  ПИД- регулятора пропорционален взвешенной сумме входного сигнала, интеграла от него и его производной. В соответствии с этим алгоритмом строится так называемая параллельная идеальная модель ПИД - регулятора, реализующая передаточную функцию:

                             ,                              (3.12)

где К, Т_и, T_д — пропорциональный коэффициент, постоянная интегрирования и постоянная дифференцирования регулятора.

ПИД – регулятор поднимает  усиление одновременно на низких и  на высоких частотах (рис.3.31). Он более  энергично, чем ПИ – регулятор  реагирует на быстрые изменения  входных сигналов. В результате улучшается и быстродействие САР, и качество ее установившегося и переходного  режимов.

 

 

Рис. 3.31.  ЛЧХ  ПИД - регулятора

 

В ПИД- регуляторе присутствует дифференциальный член, который, как следует из рис. 3.31, вносит положительный фазовый сдвиг до 90° на частотах выше К/Т_Д. Это позволяет обеспечить устойчивость или улучшить качество регулирования системы в случаях, когда это невозможно сделать с помощью ПИ-регулятора. При этом с ростом Т_Д  запас устойчивости замкнутой системы сначала увеличивается, а потом падает.

Рассмотрим особенности построения модели САР с ПИД – регулятором:

• Модель САР (рис.3.32)  сформирована в оболочке приложения Simulink;

• В модели с помощью блока SubSystem создана подсистема PID-reg (рис.3.32) – параллельная модель ПИД - регулятора с передаточной функцией в соответствии с выражением 3.12.

Рис. 3.32. Модель САР с ПИД – регулятором

 

• Имея в распоряжении программу ООМ (объектно-ориентированного моделирования) Simulink воспользуемся приближенным способом оценки оптимальных параметров ПИД - регулятора.

             В качестве приближенного значения постоянной времени Tи как и в случае с ПИ-регулятором можно выбрать наибольшую из постоянных времени элементов контура. В данном случае такой является постоянная времени ДПТ, равная в разных моделях 0.27 - 0.33 с (см. рис. 3.18 и рис. 3.24). Примем значение постоянной времени Tи равным 0.32 с. В качестве предварительного значения для Tд выберем значение постоянной времени управляемого тиристора, равное 0.01 с.

Для исходного  значения коэффициента усиления k используем величину коэффициент усиления П - регулятора, которая была  предварительно определена на первом  этапе при оптимизации П- регулятора и равная 0.34.

• Разгон двигателя постоянного тока  происходит без подачи окатышей при включенном в прямой цепи П - регуляторе. Включение ПИД - регулятора (вместо П - регулятора) осуществляется в момент подачи окатышей.

Для реализации такого алгоритма  работы используется ранее  сформированная подсистема Logic Switch (рис. 3.30.г).  

Целенаправленно варьируя значения коэффициента усиления и постоянных времени ПИД - регулятора проведено исследование по изучению их влияния на качество поведения проектируемой САР в динамике и статике (рис.3.33).

 

Рис. 3.33. Влияние параметров ПИД  – регулятора на поведение проектируемой САР

 

Анализ результатов моделирования  в целом  подтвердил справедливость правил ручной подстройки ПИД - регуляторов, изложенных в [28] и сводящихся к следующему:

• увеличение пропорционального коэффициента увеличивает быстродействие и снижает запас устойчивости;
• с уменьшением интегральной составляющей ошибка регулирования с течением времени уменьшается быстрее;
• уменьшение постоянной интегрирования уменьшает запас устойчивости;
• увеличение дифференциальной составляющей увеличивает запас устойчивости и быстродействие.

Параметры ПИ - регулятора близки к оптимальным: коэффициент  усиления равен – 0.7 и постоянные времени Tи = 0.32 с, T_Д = 0.02 с.

Анализ графиков (рис. 3.34) показывает, что САР  отлично  справляется с задачами слежения и стабилизации (статическая ошибка отсутствует). Время отслеживания составляет 0.4 с и время компенсации возмущения 1 с.

           Нелинейность  объекта управления при столь  малых изменениях воздействий  не проявляется. 

 

 

 

Рис 3.34. САР СВСО с оптимизированными параметрами ПИД - регулятора. На четвертой секунде задание изменяется на + 10 мм, а на 7-й секунде возмущение (скорость подачи окатышей) уменьшается на 5 т/час

 

Выводы по разделу

 

1. На первом этапе выполнена идентификация элементов объекта управления  САР поддержания высоты слоя окатышей – подсистемы подачи окатышей, включающей устройство формирования слоя (УФВСО) окатышей и двигатель постоянного тока  (ДПТ) с редуктором (рис. 3.35).

2. УФВСО это нелинейное безинерционное звено.

Особенностью рассматриваемого звена (УФВСО) является то, что его двумерную статическую характеристику можно получить аналитически.

               В качестве исходных данных  взяты технические характеристики  обжиговой конвейерной машины  ОК-108.

С использованием возможностей MathCad и VisSim построены статические линейная и нелинейная модели УФВСО. При этом линейная модель адекватна лишь в области рабочей точки (для которой проводилась линеаризация), т.е. может характеризовать свойства САР и поведение объекта управления в переходном и установившемся режимах при относительно малых и медленных возмущениях в процессе нормальной работы САР. Нелинейная же модель значительно более полно описывает реальный объект управления, так как она может правильно показать, как поведет себя САР и объект далеко от рабочей точки (номинального режима), например, при запуске технологического процесса с нуля.

 

Рис. 3.35 Схема исследования

 

3. На основе принятых в отрасли методик выбран двигатель  постоянного тока.

С учетом механических, электрических и магнитных  физических процессов, протекающих  в нем,  сформированы и исследованы  статические и динамические (структурно - физичес-кая и поведенческая) модели ДПТ.

4. На втором этапе с учетом полученных моделей ДПТ и УФСО сформирована полная динамическая нелинейная модель объекта управления САР – системы формирования слоя окатышей.