Моделирование объекта управления

3.1.2.1. Динамические  модели ДПТ

 

Динамическая  модель характеризует работу объекта не только в статике, го и при быстро изменяющихся воздействиях, поэтому такая модель более универсальна.

Идентифицировать объект управления, в частности, ДПТ, можно  двумя методами:

• теоретическим, путем построения его аналитической математической модели, опирающейся на физические законы, которым подчиняются взаимосвязанные и взаимодействующие элементы идентифицируемого объекта. Такую модель можно назвать структурно-динамической;

экспериментальным, когда  модель строится по результатам анализа  отклика идентифицируемого объекта  на некоторые пробные, в том числе  типовые, воздействия. Такую модель можно назвать поведенческой.

. Полная  динамическая нелинейная модель  ОУ САР высоты 

             слоя окатышей

 Используя полученные модели ДПТ и УФСО сформируем полную динамическую нелинейную модель объекта управления САР – системы формирования слоя окатышей (рис. 3.25).

В качестве значения момента инерции, приведенного к валу ДПТ, взята величина равная 8.75 кг*м², полученная из следующих соображений. Из [25] известно, что при использовании в обжиговой машине электродвигателя с n = 1500 об/мин и J = 1 кг*м² , при скорости перемещения ленты конвейера 1.4 м/мин  суммарный момент инерции, приведенный к валу ДПТ составляет  Jпр  ≈ 20 кг*м². Тогда с учетом выражения [26]:

      (3.9)         величина Jпр составит 8.75 кг*м².

Из анализа графиков  рис.3.26 видно, что уменьшение скорости подачи окатышей на 10 т/час приводит при неизменной скорости конвейера к немедленному уменьшению высоты слоя на 39 мм. Это уменьшение постепенно компенсируется ступенчатым уменьшением напряжения на 22 В.

                Таким образом, моделью объекта  управления можно управлять в  ручном режиме, исследуя его поведение. 

Рис. 3.25. Полная нелинейная модель системы  формирования слоя окатышей и  свертка  ее в составной блок

Рис. 3. 26. Динамика системы формирования слоя окатышей - объекта управления САРстабилизации высоты слоя

 

Примечание. При исследовании динамики СФСО учтено следующее.

В соответствии с правилами  эксплуатации печи [3]  подача сырых окатышей на обжиговую ленту осуществляется  при заблаговременно включенном приводе и при достижении в горне заданной температуры.  С учетом того, что разгон ленты завершается  в моделируемой системе примерно к исходу 1-й секунды  (рис. 3.26 – осциллограф “Скорость конвейера”), подача окатышей  и формирование нагрузки на ДПТ начинаются с задержкой в 1 секунду. Это, в частности, позволяет избежать чрезмерного перерегулирования по высоте слоя в начальный момент времени в случае одновременного пуска ДПТ и подачи окатышей (см. формулу двумерной статической характеристики H(P,V) = 5.055*P/V).

3.1.2.3. Линейная  динамическая модель ОУ

 

Линейная динамическая модель применяется при использовании  традиционных методов оптимизации регуляторов САР. Она строится аналогично схеме рис. 3.25 с тем отличием, что вместо нелинейной модели УФСО применяется линейная, полученная для рабочей точки.

Выводы

              Таким образом, построены несколько моделей объекта управления. Основные из них это статическая, механодинамическая и динамическая. Каждая из моделей выполнена в двух вариантах: структурно-физическом и поведенческом. Первый вариант позволяет взглянуть в процессе работы модели внутрь объекта, определить, например величины токов якоря, вращающий момент. Если этого не требуется, то достаточно воспользоваться поведенческой моделью, которая в САР будет вести себя точно так же, как и полная модель. Остается построить, оптимизировать и исследовать поведение САР.

3.2. САР поддержания высоты  слоя окатышей, подаваемых в обжиговую  печь

3.2.1. Схема САР  поддержания высоты слоя окатышей (ПВСО)

 

              Построим САР по классическому  принципу управления по отклонению. При этом в контур, наряду с  объектом управления войдут исполнительное  устройство, которым будет управляемый  тиристорный выпрямитель, а также регулятор, устройство сравнения и датчик высоты слоя окатышей.

Выбор и обоснование  типов, параметров и характеристик  звеньев осуществлены в процессе построения структурной модели САР рис. 3.27. Порядок рассмотрения элементов проведен от печи (объекта управления) по контуру во встречном направлении.

Объект управления САР – система формирования слоя (подсистема подачи) окатышей промоделирован ранее в предыдущем подразделе.

Управляемый тиристорный выпрямитель (УТВ) - выбирается по каталогам исходя из мощности необходимой для питания выбранного ранее двигателя (20 кВт). С точки зрения статики УТВ представляет собой нелинейность типа усиление с ограничением, его выходное напряжение должно меняться линейно в пределах 200 - 240 В, что обеспечит скорость конвейера во всем диапазоне, от 1.3  до 1.5 м/мин. При этом выходное напряжение достигает максимального значения, равного в данном случае, для уже выбранных выпрямителя и ДПТ, 240 В, при уровне входного управляющего напряжения, равного 10 В.

С точки зрения динамики тиристорный выпрямитель рассматривается [26] как звено с запаздыванием или приблизительно как апериодическое звено с передаточной функцией

                                         .                                           (3.10)

Выберем значение постоянной времени T_тв = 0.01 с [26]. Тогда выпрямитель можно промоделировать двумя последовательно включенными блоками. Во первых, нелинейным блоком с нелинейностью типа усиление с ограничением. Уровни ограничения задаем в 240 и 200 В, с тем, чтобы иметь возможность пропорционально изменять скорость конвейера во всем диапазоне, от 1.3  до 1.5 м/мин. В Vissim'е выпрямитель смоделирован нелинейным блоком limit (Nonlinear), с помощью которого заданы границы диапазона изменения выходного напряжения. Второй блок transferFunction (Linear System) моделирует апериодическое звено с постоянной времени T_тв = 0.01с и коэффициентом усиления выпрямителя, как было показано выше, равным k_В = 240 В/ 10 В = 24.

 Регулятор. На этой стадии моделирования возьмем предварительно П-регулятор, с коэффициентом усиления, равным единице, а затем, при предварительном исследовании САР, когда модель будет готова, уточним и предварительное значение коэффициента усиления П-регулятора.

 Датчик высоты слоя окатышей и усилитель главной обратной связи.

 Для измерения высоты  слоя окатышей в обжиговых  машинах применяются бесконтактные  емкостные измерители [3] и датчики, выполненные в виде профилированного лекала, скользящего по слою окатышей и связанного с индикатором угла поворота оси лекала. Следует отметить, что последний тип датчика подвержен сильному износу от трения о контролируемый материал и обладают значительной погрешностью при появлении люфтов и заеданий в кинематических узлах.

Более предпочтительными  с точки зрения надежности при  достаточной точности (погрешность 3-4 %) являются емкостные измерители. Чувствительным элементом емкостного измерителя выступает конденсатор, обкладками которого служат металлическая  пластина, укрепленная над контролируемым слоем, и поверхность самого слоя. При изменении высоты слоя окатышей H емкость изменяется в соответствии с уравнением , где К- коэффициент, учитывающий размеры пластины датчика, h₀ – высота установки пластины. Схемотехнические решения обеспечивают линейность характеристик емкостного измерителя. С учетом скорости протекания технологического процесса емкостной измеритель можно считать безинерционным звеном.

 Для повышения наглядности модели САР в обратную связь последовательно с датчиком введем усилитель, с таким усилением, что общее усиление обратной связи станет равным единице. Это позволит задавать задание на входе САР непосредственно в миллиметрах.

Устройство сравнения традиционно моделируется алгебраическим сумматором. Его выходной сигнал – ошибка регулирования, выраженная в данном случае в мм, что понятно технологу и удобно при исследовании САР и настройке ее регулятора.

Особенностью проектируемой  САР является отрицательный наклон статических характеристик объекта  управления по напряжению на якоре  двигателя. Для учета этого обстоятельства, с тем чтобы обеспечить отрицательность  обратной связи, следует ввести инвертирование знака выходного сигнала устройства сравнения, т.е. ошибки регулирования.

              В результате модель САР примет вид, представленный на рис. 3.27 (см. ниже), где в качестве регулятора предварительно используется П- регулятор.

 

3.2.2. Оптимизация  структуры и параметров регулятора  САР 

3.2.2.1. Оптимизация П-регулятора

Классическая методика оптимизации  коэффициента усиления П-регулятора САР состоит в следующем:

• Линеаризовать элементы САР;
• Построить ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутого контура линеаризованной САР;

• Задать хорошие запасы устойчивости по фазе и амплитуде изменением коэффициента усиления контура.

               Отсюда определяется приближенное  значение усиления П-регулятора, которое затем можно уточнить методом целенаправленного подбора усиления для получения требуемого перерегулирования.

Имея в распоряжении программу ООМ (объектно-ориентированного моделирования) Vissim, проектировщик САР может вместо достаточно громоздких аналитических способов оптимизации регуляторов, в относительно простых случаях воспользоваться методом направленного поиска (проб и ошибок) при определении оптимального значения параметра регулятора.

Зададим номинальные значения задания и возмущения в нелинейной модели САР с тем, чтобы объект находился в рабочей точке  линеаризации. А затем подадим  сравнительно малые приращения задания  и возмущения (на +10 мм и -3 т/час соответственно), определенные методом проб, что позволит САР работать по этим приращениям в линейном режиме. Для того чтобы различать реакцию САР на эти приращения воздействий, подадим их в разное время, со смещением по времени друг относительно друга.

Примечание. Определение величин приращений требует определенной интуиции, с тем, чтобы обеспечить линейность по ним САР. Пределы допустимых значений таких приращений можно определить экспериментально, начиная с очень малых значений и последовательно увеличивая их до тех пор, пока не проявится нелинейность. Последнее можно определить по качественному изменению характера переходных процессов.

Остается, во-первых, варьируя значение коэффициента усиления П - регулятора и запуская моделирование, вывести САР на границу устойчивости, о чем будет свидетельствовать наличие колебаний в выходном сигнале очень медленно затухающих или возрастающих в течение нескольких периодов: (рис.3.27):

               Во-вторых, для обеспечения запаса устойчивости по амплитуде следует уменьшить коэффициент усиления П- регулятора в 2 - 10 раз.

             Запуская моделирование, можно  непосредственно убедиться, что  уменьшение коэффициента усиления  П- регулятора ниже 0.34 выводит систему за границу линейности. Поэтому ограничимся уменьшением коэффициента усиления в два с половиной раза (что тоже самое на 8 дБ = 20lg(2.5)) с 0.85 - критического, до 0.34 (0.85/2.5=0.34).

Рис. 3.27. САР стабилизации высоты слоя окатышей с П-регулятором на границе устойчивости. Критический коэффициент усиления П-регулятора оказался равным 0.85. Колебания в контуре, вызванные ступенчатыми изменениями задания и возмущения, в течение многих периодов затухают очень слабо. Знак минус коэффициента усиления П- регулятора учитывает отрицательный наклон статической характеристики объекта управления (подсистемы формирования слоя окатышей) по управляющей величине - напряжению на якоре ДПТ

 

Для исследования динамики САР со скорректированным коэффициентом  усиления П – регулятора сформирована модель  в приложении Simulink (рис.3.28).

 

Рис. 3.28. САР стабилизации высоты слоя окатышей с “оптимальным” П- регулятором

 

Анализ результатов показывает, что качество стабилизации очень  низкое: ошибка установившегося режима составляет 7% задания, что свидетельствует о недостаточной величине статического коэффициента усиления контура. Но увеличение последнего невозможно, т.к. это приводит к уменьшению запаса устойчивости по амплитуде менее критического значения 8 дБ. Т. е. используя П- регулятор выполнить требования по хорошему качеству регулирования не возможно. Поэтому придется проверить, справится ли с задачей стабилизации ПИ-регулятор, более совершенный, чем П-регулятор.

3.2.2.2. Введение и  оптимизация ПИ-регулятора

            

Выходной сигнал ПИ-регулятора пропорционален взвешенной сумме входного сигнала и интеграла от него. В  соответствии с этим алгоритмом строится так называемая параллельная модель ПИ-регулятора (рис.3.29). Часто используется и альтернативная эквивалентная  модель, представляющая собой последовательное соединение интегратора и форсирующего звена.