Методы принятия управленческих решений

Методы принятия управленческих решений.

Проблема принятия решений составляет суть любой целенаправленной человеческой деятельности. Вместе с тем она, несмотря на всё многообразие возможных условий и ситуаций, в которых осуществляется выбор, носит достаточно универсальный характер. Для ситуаций, в которых происходит выбор решений, характерны:

1)      Наличие цели (целей): Необходимость принятия решения диктуется только наличием некоторой цели, которую следует достичь. Если цель отсутствует, то не возникает и необходимость принимать какое-либо решение.

2)      Наличие альтернативных линий поведения : Решения принимаются в условиях, когда существует более одного способа достижения поставленной цели. Каждый из способов может характеризоваться различными степенями и различными вероятностями достижения цели, требовать различных затрат.

3)      Наличие ограничивающих факторов : Естественно, что лицо, принимающее решение, не обладает бесконечными возможностями. Все множества ограничивающих факторов можно разбить на три группы:

а)   экономические факторы – денежные средства, трудовые и

      производственные ресурсы, время и т.п.

     б)  технические факторы – габариты, вес, энергопотребление, надёжность,

          точность и т.п.

     в)  социальные факторы, учитывающие требования человеческой этики и

          морали.

     Процесс принятия управленческого решения – это преобразование исходной информации (информации состояния)  в выходную информацию (информацию управления - приказ). Решение может быть формальным и творческим. Принято считать, что если преобразование информации выполняется с помощью математических моделей, то выработанное решение считается формальным, если решение появляется в результате скрытой работы интеллекта человека, принимающего решение, то оно - творческое.

      Такое деление в достаточной степени условно, поскольку чисто формального или чисто творческого решения не существует. Если решение вырабатывается с помощью математической модели, то знания и опыт человека (элементы творчества) используются при её создании, а интуиция (тоже момент творчества) – в момент, когда он задаёт то или иное значение параметра исходной информации или выбирает из множества альтернативных вариантов, полученных с помощью математической модели, один в качестве решения на управление. Если основным инструментом выработки решения является интеллект человека, то формальные методы, носителем которых практически является вся наука, скрыто присутствуют в его знаниях и опыте.

     В соответствии с подразделением на творческие и формальные всё множество проблем, сопутствующих любому процессу принятия решений, условно делится на два класса: проблемы концептуального характера и проблемы формально-математического и вычислительного характера.

     К концептуальным проблемам относятся сложные логические проблемы, которые невозможно решить с применением только формально-математических методов и ЭВМ. Часто эти проблемы уникальны в том смысле, что они решаются впервые и не имеют прототипов в прошлом. Концептуальные проблемы обычно решаются на уровне руководителей с привлечением группы экспертов, в качестве которых выступают высококвалифицированные специалисты из различных областей науки и практической деятельности. При решении концептуальных проблем наибольший вес имеют не формально-математические методы, а эрудиция, опыт и интуиция людей. Формальные методы здесь играют вспомогательную роль как средство, облегчающее и организующее эвристическую деятельность людей. К числу концептуальных относятся, в частности, такие проблемы, как анализ и выбор целей, выявление совокупностей показателей, характеризующих следствия принятого решения, выбор из их числа критериев оптимальности и т.п. Формализация эвристических процедур является содержанием так называемой неформальной теории принятия решений.

      В дальнейшем мы будем предполагать, что цели управления, соответствующие им критерии оптимальности и ограничения заданы и обсуждению не подлежат. Иными словами, мы будем заниматься изучением лишь количественной или формальной теории принятия решений.

      Процесс принятия решений является сложной итерационной процедурой. Структурная схема процесса принятия решений может иметь вид:

Общая постановка задачи принятия решения.

Пусть эффективность выбора того или иного решения определяется некоторым критерием F, допускающим количественное представление. В общем случае все факторы, от которых зависит эффективность выбора, можно разбить на две группы:

а)  контролируемые (управляемые) факторы, выбор которых определяется лицами, принимающими решения. Обозначим эти факторы X1,X2,…,XL.

б) неконтролируемые (неуправляемые) факторы, характеризующие условия, в которых осуществляется выбор и на которые лица, принимающие решения, влиять не могут. В состав неконтролируемых факторов может входить и время t. Неконтролируемые факторы в зависимости от информированности о них подразделяют на три подгруппы:

-) детерминированные неконтролируемые факторы – неслучайные фиксированные величины, значения которых полностью известны, A1,A 2,…, AP.

-) стохастичеcкие неконтролируемые факторы – случайные величины и процессы с известными законами распределений, Y1,Y 2,…, Yg.

-) неопределённые неконтролируемые факторы, для каждого из которых известна только область, внутри которой находится закон распределения, значения неопределённых факторов неизвестны в момент принятия решения, Z1,Z 2,…, ZZ.

     В соответствии с выделенными факторами критерий оптимальности можно представить в виде:

            F=F(X1,X2,…,XL, A1,A 2,…, A P, Y1,Y 2,…, Yg, Z1,Z 2,…, ZZ, t)                     

Значения контролируемых факторов обычно ограничены рядом естественных причин, например, ограниченностью располагаемых ресурсов. То есть определены (имеются) области  x1, x2,…, xLпространства, внутри которых расположены возможные (допустимые) значения факторов X1,X2,…,XL. Аналогично могут быть ограничены и области возможных значений неконтролируемых факторов. Величины X, A, Y, Z в общем случае могут быть скалярами , векторами, матрицами.

      Поскольку критерий оптимальности есть количественная мера степени достижения цели управления, математически цель управления выражается в стремлении к максимально возможному увеличению (или уменьшению) значения критерия F, что можно записать в виде: Fmax (или min).

Средством достижения этой цели является соответствующий выбор управлений X1,X2,…,XLиз областей x1, x2,…, xL  их допустимых значений. Таким образом, общая постановка задачи принятия решений может быть сформулирована так: при заданных значениях и характеристиках фиксированных неконтролируемых факторов A 2,…, AP, Y1,Y 2,…, Yg  с учётом неопределённых факторов Z1,Z 2,…,ZZнайти оптимальные значения X1опт,X2опт,…,XLопт  из областей x1, x2,…, xL  их допустимых значений, которые по возможности обращали бы в максимум (минимум) критерий оптимальности F.

      Задачи принятия решений классифицируют по трём прихнакам:

а)  по количеству целей управления и соответствующих им критериев оптимальности ЗПР делят на одноцелевые или однокритериальные (скалярные) и многоцелевые или многокритериальные (векторные);

б)  по наличию или отсутствию зависимости критерия оптимальности и ограничений от времени ЗПР делят на статические (не зависящие от времени) и динамические (зависящие от времени).

      Динамическим ЗПР присущи две особенности:

-)   в качестве критерия оптимальности в динамических ЗПР выступает не функция, как в статических ЗПР, а функционал, зависящий от функции времени;

-)   в составе ограничений обычно присутствуют так называемые дифференциальные связи, описываемые дифференциальными уравнениями.

в)  по наличию случайных и неопределённых факторов, этот признак называется “определённость-риск-неопределённость”. ЗПР подразделяют на три больших подкласса:

-)    принятие решения в условиях определённости, или детерминированные ЗПР. Они характеризуются однозначной детерминированной связью между принятым решением и его исходом;

-)    принятие решений при риске, или стохастические ЗПР. Любое принятое решение может привести к одному из множества возможных исходов, причём каждый исход имеет определённую вероятность появления. Предполагается, что эти вероятности заранее известны лицу, принимающему решение;

-)    принятие решений в условиях неопределённости. Любое принятое решение может привести к одному из множества возможных исходов, вероятности появления которых неизвестны.

Рассмотрим пример однокритериальной статической детерминированной ЗПР

     Пусть необходимо отображать некоторое количество информационных моделей, например, картографическую информацию. Для отображения любой из моделей всегда требуется n различных задач З1,З2,…,ЗN(отображение символов, отображение векторов, поворот и перемещение изображения, масштабирование и т.п.). Все задачи взаимно независимы. Для решения этих задач могут быть использованы m различных микропроцессоров M1,M2,…,MM. В течение времени t микропроцессор Mjможет решить aij задач типа Зi (i=1,…,n; j=1,…,m), то есть решить задачу Зiнесколько раз по одному и тому же алгоритму, но для различных исходных данных.

     Информационную модель можно отображать только в том случае, если она содержит полный набор результатов решения всех задач З1,З2,…,ЗN. Требуется распределить задачи по микропроцессорам так, чтобы число информационных моделей , синтезированных за время t, было максимально. Иначе говоря, необходимо указать, какую часть времени t микропроцессор Mj должен занимать решением задачи Зi. Обозначим эту величину через xij (если эта задача не будет решаться на данном микропроцессоре, то xij=0). Очевидно, что общее время занятости каждого микропроцессора решением всех задач не должно превышать общего запаса времени t, ”доля”-единицы. Таким образом, имеем следующие ограничительные условия:

 Общее количество решений Ni задачи Зi, полученных всеми микропроцессорами вместе:

Так как информационная модель может быть синтезирована лишь из полного набора результатов решения всех задач, то количество информационных моделей F будет определяться минимальным из числа Ni.

     Итак, имеем следующую математическую модель: требуется найти такие xij,чтобы обращалась в минимум функция F:

при

Общая постановка однокритериальной статической задачи принятия решений в условиях риска.

     Каждая выбранная стратегия управления в условиях риска связана с множеством возможных исходов, причём каждый исход имеет определённую вероятность появления, известную заранее человеку, принимающему решение.

     При оптимизации решения в подобной ситуации стохастическую ЗПР сводят к детерминированной. Широко используют при этом следующие два принципа: искусственное сведение к детерминированной схеме и оптимизация в среднем.

      В первом случае неопределённая, вероятностная картина явления приближённо заменяется детерминированной. Для этого все участвующие в задаче случайные факторы приближённо заменяются какими-то неслучайными характеристиками этих факторов (как правило, их математическим ожиданием). Этот приём используется в грубых, ориентировочных расчётах, а также  

в тех случаях, когда диапазон возможных значений случайных величин сравнительно мал. В тех случаях, когда показатель эффективности управления линейно зависит от случайных параметров, этот приём приводит к тому же результату, что и ”оптимизация в среднем”.

      Приём ”оптимизация в среднем” заключается в переходе от исходного показателя эффективности Q, являющегося случайной величиной:

Q=Q(X, A, y1,y2,…,yq),

где: X-вектор управления;

        A-массив детерминированных факторов;

        y1,y2,…,yq-конкретные реализации случайных фиксированных факторовY1,Y2,…,Yqк его осреднённой, статической характеристике, например, к его математическому ожиданию M[Q]:

 (*)

     Здесь:

B-массив известных статических характеристик случайных величин        Y1,Y2,…,Yq;

f(y1,y2,…,yq)-закон распределения вероятностей случайных величин Y1,Y2,…,Yq.

      При оптимизации в среднем по критерию (*) в качестве оптимальной стратегии будет выбрана такая, которая, удовлетворяя ограничениям на область xдопустимых значений вектора X, максимизирует значение математического ожидания F=M[Q] исходного показателя эффективности Q, то есть

  (**)

В том случае, если число возможных стратегий  i конечно (i=1,…,I) и число возможных исходов j конечно (j=1,…,J), то выражение (**) записывают в виде:

  (***) , где

Qij – значение показателя эффективности управления в случае появления j-го исхода при выборе i-й стратегии управления;