Математические методы в менеджменте и маркетинге

Однофакторный дисперсионный анализ

    Однофакторная дисперсионная модель имеет вид:

    xij = μ + Fj + εij, (1)

    где хij – значение исследуемой переменой, полученной на i-м уровне фактора (i=1,2,...,т) c j-м порядковым номером (j=1,2,...,n);

    Fi – эффект, обусловленный влиянием i-го уровня фактора;

    εij – случайная компонента, или возмущение, вызванное влиянием неконтролируемых факторов, т.е. вариацией переменой  внутри отдельного уровня.

    Основные  предпосылки дисперсионного анализа:

    - математическое ожидание возмущения  εij равно нулю для любых i, т.е.

    M(εij) = 0; (2)

    - возмущения εij взаимно независимы;

    - дисперсия переменной xij (или возмущения εij) постоянна для любых i, j, т.е.

    D(εij) = σ2; (3)

    - переменная xij (или возмущение εij) имеет нормальный закон распределения N(0;σ2).

    Влияние уровней фактора может быть как  фиксированным или систематическим (модель I), так и случайным (модель II).

    Процедура однофакторного дисперсионного анализа  состоит в проверке гипотезы H0 о  том, что имеется одна группа однородных экспериментальных данных против альтернативы о том, что таких групп больше, чем одна. Под однородностью понимается одинаковость средних значений и  дисперсий в любом подмножестве данных. При этом дисперсии могут  быть как известны, так и неизвестны заранее. Если имеются основания  полагать, что известная или неизвестная  дисперсия измерений одинакова  по всей совокупности данных, то задача однофакторного дисперсионного анализа  сводится к исследованию значимости различия средних в группах данных.

Многофакторный  дисперсионный анализ

    Принципиальной  разницы между многофакторным и  однофакторным дисперсионным анализом нет. Многофакторный анализ не меняет общую логику дисперсионного анализа, а лишь несколько усложняет ее, поскольку, кроме учета влияния  на зависимую переменную каждого  из факторов по отдельности, следует  оценивать и их совместное действие. Таким образом, то новое, что вносит в анализ данных многофакторный дисперсионный  анализ, касается в основном возможности  оценить межфакторное взаимодействие. Тем не менее, по-прежнему остается возможность оценивать влияние каждого фактора в отдельности. В этом смысле процедура многофакторного дисперсионного анализа (в варианте ее компьютерного использования) несомненно более экономична, поскольку всего за один запуск решает сразу две задачи: оценивается влияние каждого из факторов и их взаимодействие.