Математические методы в менеджменте и маркетинге

МИНОБРНАУКИ РОССИИ 
 
 
 
 
 
 

РЕФЕРАТ

на  тему: «Математические методы в менеджменте и маркетинге» 
 
 
 
 
 
 
 
 

Выполнил:  
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Введение

        Широкое использование  математических методов является важным направлением совершенствования экономического анализа, повышает эффективность анализа  деятельности предприятий и их подразделений. Это достигается за счет сокращения сроков проведения анализа, более полного охвата влияния факторов на результаты коммерческой деятельности, замены приближенных или упрощенных расчетов точными вычислениями, постановки и решения новых многомерных задач анализа, практически не выполнимых вручную или традиционными методами.

     Экономико-математические методы – сложнейшая область знаний, требующих значительных усилий для овладениями ими. Одной из областей применения этих методов является маркетинговая деятельность.

Для решения  задач маркетинга используется широкий  спектр экономико-математических методов.

     Можно выделить несколько групп экономико-математических методов, используемых при проведении маркетинговых исследований:

     1. Статистические методы обработки информации (определение средних оценок, величин ошибок, степени согласованности мнений респондентов и т.д.).

     2. Многомерные методы (в первую очередь факторный и кластерный анализы). Они используются для обоснования маркетинговых решений, в основе которых лежат многочисленные взаимосвязанные переменные. Например, определение объема продаж нового продукта в зависимости от его технического уровня, цены, конкурентоспособности, затрат на рекламу и др.

     3. Регрессионные и корреляционные методы. Они используются для установления взаимосвязей между группами переменных, описывающих маркетинговую деятельность.

     4. Имитационные методы. Они применяются тогда, когда переменные, влияющие на маркетинговую ситуацию (например, описывающие конкуренцию), не поддаются определению с помощью аналитических методов.

     5. Методы статистической теории принятия решений (теория игр, теория массового обслуживания, стохастическое программирование) используются для стохастического описания реакции потребителей на изменение рыночной ситуации. Можно выделить два главных направления применения этих методов: для статистических испытаний гипотез о структуре рынка и предположений о состоянии рынка, например исследование степени лояльности к торговой марке, прогнозирование рыночной доли.

     6. Детерминированные методы исследования операций (в первую очередь линейное и нелинейное программирование). Эти методы применяют тогда, когда имеется много взаимосвязанных переменных и надо найти оптимальное решение – например, вариант доставки продукта потребителю, обеспечивающий максимальную прибыль, по одному из возможных каналов товародвижения.

     7. Гибридные методы, объединяющие детерминированные и вероятностные характеристики (например, динамическое и эвристическое программирование), применяются прежде всего для исследования проблем товародвижения.

     Эти семь групп количественных методов, безусловно, не исчерпывают всего  их разнообразия. 
 
 
 

 

       Факторный анализ

       Факторный анализ - постепенный переход от исходной факторной системы к  конечной факторной системе, раскрытие  полного набора прямых, количественно  измеряемых факторов, оказывающих влияние  на измерение результативного показателя.

       По  характеру взаимосвязи между  показателями различают методы детерминированного и стохастического факторного анализа. Если в случае прямого детерминированного факторного анализа исходные данные для анализа имеются в форме конкретных чисел, то в случае прямого стохастического факторного анализа заданы выборкой (временной или поперечной).

         Детерминированный факторный анализ представляет собой  методику исследования влияния факторов, связь которых с результативным показателем носит функциональный характер, т.е. может быть выражен  математической зависимостью.

         Выделяют 4 вида детерминированных  моделей: аддитивные, мультипликативные, кратные, смешанные.

• Аддитивные модели.

         Аддитивные модели представляют собой алгебраическую сумму показателей и имеют  следующую математическую интерпретацию:

         

• Мультипликативная модель.

         Мультипликативная модель представляет собой произведение факторов.                                              

• Кратные модели

         Кратные модели представляют собой отношение факторов и имеют  вид:                                                          , где Z – совокупный показатель. Например,

         где  – срок оборачиваемости товаров (в днях);

                - средний запас  товаров;

               n_р – однодневный объём реализации.

• Смешанные модели.

         Смешанные модели представляют собой комбинацию перечисленных  моделей.

Способы детерминированного факторного анализа:

• Логарифмический -  основан на логарифмировании отклонения отчётного и базисного значений результативного признака, равного отношению соответствующих произведений факторов, так как изменение показателей может быть оценено с помощью как абсолютных, так и относительных показателей. Применим к кратным и мультипликативным моделям.
• Способ долевого участия - заключается в определении доли каждого фактора в общей сумме их приростов, которая затем умножается на общий прирост совокупного показателя. Этот метод применяется к аддитивным моделям и чаще всего для оценки влияния факторов второго или третьего порядков.
• Индексный метод - основан на построении факторных (агрегированных) индексов. Применение агрегированных индексов означает последовательное элиминирование влияния отдельных факторов на совокупный показатель. Преимущество индексного метода заключается в том, что он позволяет произвести «разложение» по факторам не только абсолютное изменение показателя, но и относительное, что особенно важно при изучении факторных динамических моделей. Применение целесообразно, когда каждый фактор является совокупным показателем. Например, численность персонала предприятия представляет собой соотношение численности отдельных категорий работников или рабочих различных разрядов.
• Интегральный - позволяет достичь полного разложения результативного показателя по факторам и носит универсальный характер, т.е. применим к мультипликативным, кратным и смешанным моделям.
• Метод цепных подстановок - заключается в определении ряда промежуточных значений результативного показателя путем последовательной замены базисных значений факторов на отчетные. Данный способ основан на элиминировании. Элиминировать — значит устранить, исключить воздействие всех факторов на величину результативного показателя, кроме одного. Предполагается, что все факторы изменяются независимо друг от друга, т.е. сначала изменяется один фактор, а все остальные остаются без изменения, потом изменяются два при неизменности остальных и т.д.

 

        Стохастический анализ направлен на изучение косвенных  связей, 
т.е. опосредованных факторов (в случае невозможности определения непрерывной цепи прямой связи). Из этого вытекает важный вывод о соотношении детерминированного и стохастического анализа: так как прямые связи необходимо изучать в первую очередь, то стохастический анализ носит вспомогательный характер. Стохастический анализ выступает в качестве инструмента углубления детерминированного анализа факторов, по которым нельзя построить детерминированную модель.

Методы стохастического факторного анализа.

• Корреляционно - регрессионный метод;
• Матричные модели - отражение экономического явления или процесса с помощью научной абстракции. Наибольшее распространение здесь получил метод анализа «затраты - выпуск».
• Математическое программирование - средство решения задач по оптимизации производственно-хозяйственной деятельности.
• Метод исследования операций - направлен на изучение экономических систем, с целью определения такого сочетания структурных взаимосвязанных элементов систем, которое в наибольшей степени позволит определить наилучший экономический показатель из ряда возможных.
• Теория игр - теория математических моделей принятия оптимальных решений в условиях неопределенности или конфликта нескольких сторон, имеющих различные интересы.

 

Корреляционно-регрессионный  анализ

    Построение  корреляционных моделей дает количественную характеристику взаимосвязи и взаимозависимости экономических показателей. С помощью корреляционно-регрессионного анализа можно рассчитать коэффициенты корреляции, которые оценивают силу связи между отдельными признаками, подобрать уравнение регрессии, которое определяет форму этой связи, и установить достоверность существования связи.

Этапы корреляционного  анализа:

     Практическая  реализация корреляционного анализа  включает следующие этапы:

     а) постановка задачи и выбор признаков;

     б) сбор информации и ее первичная обработка (группировки, исключение аномальных наблюдений, проверка нормальности одномерного распределения);

     в) предварительная характеристика взаимосвязей (аналитические группировки, графики);

     г) устранение взаимозависимости факторов и уточнение набора показателей  путем расчета парных коэффициентов  корреляции;

     д) исследование факторной зависимости и проверка ее значимости;

     е) оценка результатов анализа и  подготовка рекомендаций по их практическому  использованию.  

    Несколько показателей могут быть связаны функциональной или корреляционной зависимостью. Функциональная зависимость проявляется определенно и точно в каждом отдельном случае, в каждом отдельном наблюдении. Например, закон Ома устанавливает функциональную зависимость между напряжением, приложенным к проводнику, его сопротивлением и силой тока. Этот закон строго соблюдается в каждом отдельном опыте независимо от характеристик проводника, из какого материала он изготовлен, приложенного напряжения. Знание функциональных зависимостей позволяет абсолютно точно предсказывать события.

    Корреляционная  зависимость проявляется лишь в среднем и только в массе наблюдений. Экономические величины складываются обычно под влиянием множества различных факторов. Закономерности не проявляются в сфере экономики с той точностью и неизменностью, как в мире неживой природы. Поэтому при изучении взаимосвязей экономических показателей чаще всего приходится прибегать к корреляционному анализу.

    В простейшем случае корреляционного  анализа исследуется связь между двумя показателями, из которых один рассматривается как независимый фактор (х), а второй - как зависимая переменная (у). Наличие самой зависимости между этими показателями устанавливается в результате качественного анализа, позволяющего вскрыть внутреннюю сущность изучаемого явления и порождающих его причин. Сам же корреляционный анализ предназначен для количественного измерения самого качественного анализа. Таким образом, еще до математического расчета считается установленным, что связь между х и у может существовать и характеризуется функцией

    Одной из первых задач корреляционного  анализа является установление вида этой функции, то есть отыскание такого корреляционного уравнения (уравнения регрессии), которое наилучшим образом соответствует характеру изучаемой связи. Уравнение регрессии - важнейшая составная часть корреляционных моделей, и его правильный подбор и расчет относятся к наиболее ответственным этапам корреляционного моделирования. Простейшим уравнением, которое может характеризовать зависимость между двумя переменными, является уравнение прямой вида: