Для оценки прогноза на 2010 год методом сезонной компоненты построим диаграмму

      

      Рис. 1.4.   Прогноз методом сезонной компоненты

 

      1.3 Метод Фурье

      Выявить годовую цикличность можно и  с помощью аналитических уравнений  ряда Фурье. Такой динамический ряд  может быть описан уравнением в виде:

      

                               (1.5)

      где a, b, d  – коэффициенты, вычисляемые по формулам, m – количество гармоник (в данной работе m=1 или m=2):

      

      

      

      где - объем численности туристов по кварталам за 2009 год. Учитывая, что периодические колебания, в частности сезонные, регулярно повторяются из года в год, можно взять n=4, тогда:

      Ряд динамики можно записать в следующем  виде  ( ).

      Таблица 1.7

      Ряд динамики

      Построим  две модели сезонной волны по первым двум гармоникам ряда Фурье. Формула для расчета ряда динамики с учетом первой волны записывается так:

      По  данным таблицы 1.8 рассчитаем параметры  уравнения:

      а = 267 / 4 = 66,75

      b₁= -109 / 2 = -54,5

      d₁ = 24 / 2 = 12

      Следовательно, с учетом первой гармоники ряд  динамики описывается уравнением:

      

      Таблица 1.8

      Ряд Фурье с учетом первой гармоники  ряда

 
 

      Рассчитаем  по тем же исходным данным  с учетом второй гармоники по формуле:

      По  данным таблицы 9 определяем параметры  b₂ и d₂ :

      b₂ = 79 / 2 =  39,5 и d₂ = 0/ 2= 0.

      С учетом второй гармоники получено следующее  уравнение (см. табл. 1.9):

      

      Вычисленные суммы квадратов отклонений выровненных  значений от исходных данных равны:  

      - с учетом первой гармоники  - 1560;

      - с учетом второй гармоники  - 1406.

      Следовательно, расчет с учетом второй гармоники более полно воспроизводит сезонную волну.

      Таблица 1.9

      Ряд Фурье с учетом второй  гармоники  ряда

 

      Однако, для прогноза этого недостаточно. Так как тенденция объема численности туристов имеет направление к росту, следовательно, на будущий период амплитуда сезонной волны должна быть выше. Мы определили линию тренда (1), которая имеет вид:

      

      Коэффициент при t показывает среднегодовой прирост объема численности туристов, который и может быть использован для прогноза. В рядах Фурье время для каждого квартала выражается через π с соответствующим коэффициентом, которые, в свою очередь, и выражают амплитуду изменения объема численности туристов на каждый квартал. Если общегодовой прирост "разбросать" по каждому кварталу согласно его амплитуде, то получим прирост объема численности туристов на каждый квартал. Для этого ,  выраженных через π, приравнивается к среднегодовому приросту, а затем через простейшие пропорции определяется прирост за соответствующий квартал, т.е.

      

      Таблица 1.10

Корректировка прогноза объема численности туристов

      Для оценки прогноза на 2010 год методом Фурье с одной гармоникой построим диаграмму

      

      Рис. 1.5.   Прогноз методом Фурье с одной гармоникой

      Для оценки прогноза на 2010 год методом Фурье с двумя гармониками построим диаграмму

      

      Рис. 1.6.   Прогноз методом Фурье с двумя гармониками

 

      1.4 Сводный анализ

      Для сопоставления результатов всех, приведенных в методическом указании расчетов, все прогнозы сводятся в одну  таблицу (см. табл. 1.11).

Таблица 1.11

Сравнительная таблица прогнозов

      Как видно из табл. 1.11, в примере наименьшая сумма квадратов отклонений принадлежит  методу сезонных колебаний,  а следовательно  этот метод является наиболее адекватным методом прогноза для данного  вида туристических путевок.  Этот метод и будет положен  в  основу прогноза.

 

      1.5 Прогноз численности туристов на 2011 год

      Рассчитываем  объемы численности туристов на основе уравнения линии тренда на 2005 год. В таблице 1.12 приведены фактические данные и трендовые значения

    

    Рис. 1.1   Ежегодный объем численности туристов

Таблица 1.12

Объемы  численности туристов фактические и на основе тренда, тыс. чел.