Содержание

Исходные  данные 2

1.1. Метод сезонных  колебаний 4

1.2. Метод сезонной компоненты 7

1.3 Метод Фурье 11

1.4 Сводный анализ 16

1.5 Прогноз численности туристов на 2011 год 17

Заключение 19

Список  литературы 20

 

      Исходные  данные

    Проблемы  в прогнозировании объемов продаж всегда остаются актуальными для  фирмы, занимающейся разработкой стратегии  своей деятельности. Математическая статистика предлагает довольно обширный перечень методов, которые могут быть использованы для прогнозов. Наиболее простым из методов прогнозирования является метод экстраполяции тренда динамического ряда, исчисленного за текущий период. Тренд выражает наблюдаемую тенденцию динамики посредством линейных или нелинейных функций времени, получаемых методом наименьших квадратов (МНК) или иным способом.

    Таблица 1.1

     Численность иностранных туристов, прибывших  в Россию из Германии, по кварталам (тыс. чел.).

    Желательно  при прогнозах численности туристов разработать несколько вариантов прогноза с использованием нескольких методов, которые в дальнейшем можно сопоставить между собой, сравнить с фактическими данными и выбрать наиболее адекватную модель. Для выполнения данной работы студенту предлагается провести расчеты по анализу и прогнозированию численности туристов из Германии за последние пять лет (таблица 1.1) с использованием электронных таблиц МS  Ехсеl.

    Задание: провести сравнительный анализ методов прогнозирования численности туристов  с ярко выраженными сезонными колебаниями, выбрать наиболее адекватный из них для данного товара и составить прогноз численности туристов из Германии  на следующий год по кварталам.

      В работе должны использоваться три наиболее популярных метода прогноза: (1) на основе индекса сезонности; (2) на основе сезонной компоненты и (3) ряды Фурье с одной  или двумя гармониками ряда. 
 
 
 
 
 

 

      1.1. Метод сезонных колебаний

      Прогнозирование на основе временных рядов предполагает, что происходившие изменения в численности туристов могут быть использованы для определения этого показателя в последующие периоды времени. Перед составлением прогноза необходимо выявить общую тенденцию развития рассматриваемого явления, что возможно при составлении линии тренда. Линия тренда имеет вид

      

                            (1.1)

      На  рисунке 1 видно, что ежегодные объемы численности туристов растут по линейной зависимости. Степень аппроксимации построенной прямой имеет очень низкое значение (R²=0,1799), что говорит о неадекватности построенного тренда (об адекватности можно говорить если R² >0,75). На основе тренда можно определить прогнозные значения численности туристов на следующий год (см. табл. 1.2).

      Таблица 1.2

         Объемы численности фактические и на основе тренда, тыс. чел.

    Для выбора наиболее адекватного метода необходимо провести прогнозные расчеты  с шагом назад, т.е. за четыре года (2006 г., 2007 г., 2008 г., 2009 г.), и сравнить их с имеющимися фактическими данными за 2010 год.

    Одним из статистических методов прогнозирования  является расчет прогнозов на основе сезонных колебаний уровней динамического  ряда. При этом под сезонными колебаниями  понимаются такие изменения уровней ряда, которые вызываются влиянием времени года. Сезонные колебания строго цикличны - они повторяются ежегодно. Методика статистического прогноза по сезонным колебаниям основана на их экстраполяции, т.е. на предположении, что параметры сезонных колебаний сохраняются до прогнозируемого периода.

    

    Рис. 1.1   Ежегодный объем численности туристов

      Для измерения сезонных колебаний обычно применяются индексы сезонности (Js), рассчитываемые по следующей формуле:

      где V_ср.мес.- среднемесячный объем численности, тыс. чел., V_ср.год. – среднегодовой объем численности, тыс. чел. прогнозируемые объемы численности рассчитываются по формуле:

      где V_тр – численность туристов на прогнозируемый период, рассчитанный на основе уравнения тренда (табл. 1.2). Расчет осуществляется по формулам (1.2) и (1.3), результат оформляем в таблице 1.3.

    Таблица 1.3

Прогноз объемов численности методом сезонных колебаний

    Для оценки прогноза на 2010 год методом сезонных колебаний построим диаграмму

    

     Рис. 1.2   Прогноз методом сезонных колебаний

 

      1.2. Метод сезонной компоненты

      Метод также может быть использован для прогнозирования численности туристов сезонного характера. В первую очередь для использования данного метода необходимо определить тренд, наилучшим образом аппроксимирующий фактические данные. Циклические явления лучше всего аппроксимируются полиномиальным трендом второго и выше порядка. При выборе наибольшей степени полиномиального тренда необходимо пользоваться практическим правилом, что степень полинома должна отличатся на порядок от количества данных и не превосходить 3 или 4. На рис. 1.3 представлены уравнения линий тренда с различной степенью полиномиальности (используются данные за 2006, 2007, 2008, 2009 год.).

      Рис. 1. 3. Выбор трендовой модели

      В таблице 1.4 приведены расчеты для  выбора наиболее адекватного тренда.

      Таблица 1.4

      Выбор линии тренда

      Выбор линии тренда проводится по среднему квадрату ошибок

      

,

      где - количество наблюдений ( ), - число параметров кривой приближения (для линейной функии , для квадратичной функции и т. д.). Как видно из таблицы 1.4, самую наименьшая средний квадрат ошибок отклонений выходит у полинома первой степени. Следовательно, полином первой степени является наиболее адекватным трендом.

      По  выбранной линии определяются значения тренда, которые сравниваются с фактическими данными, затем вычисляются сезонные компоненты по годам и средняя  компонента. Расчеты приведены в  табл. 1.5.  Значения средней сезонной компоненты корректируются таким образом, чтобы их сумма была равна нулю.

      Таблица 1.5

Расчет  средних значений сезонной компоненты

      На  основе модели строится окончательный  прогноз объема численности туристов. Для смягчения влияния прошлых тенденций на достоверность прогнозной модели предлагается сочетать трендовый анализ с экспоненциальным сглаживанием

      

,      (1.4)

      где Vnp_t – прогнозное значение численности туристов, Vф_t-1 – фактическое значение численности туристов в предыдущем году, Vm_t – значение модели, α – значение параметра сглаживания.

        При построении прогнозов с  помощью метода сезонной компоненты  одной из основных проблем  является выбор оптимального  значения параметра сглаживания   α.  Ясно, что при различных  значениях α результаты прогноза будут различными. Вообще значение α может быть от 0 до 1. В литературе по статистике рекомендуется применять значение α от 0,2 до 0,3. результаты прогноза представлены в табл. 1.6 (считаем, что  α=0,3).

      Таблица 1.6

      Расчет  прогноза численности туристов