Моделирование системы управления запасами

   "Точка  заказа" в данном случае представляет  собой уровень запаса, при котором  следует начать пуско-наладочные  работы.

       Был рассмотрен случай, когда  допускается дефицит, и ситуация, когда пополнение запасов происходит постепенно. Теперь рассмотрим более общий случай - дефицит допускается и запасы пополняются постепенно.

   График  движения запасов в такой системе  представлен на рисунке 5.

     Оптимальный размер партии q^* будет равен:  

     Рисунок 4 – Движение запасов в модели с постепенным пополнением, допускающей  дефицит 

     "Точка  заказа" (критический уровень  запаса, при достижении которого  следует начать пуско-наладочные  работы):  

     Оптимальная продолжительность цикла l^*:  

     При данных значениях параметров достигается  минимум суммарных затрат в единицу  времени. Его можно рассчитать по формуле:  

     Итоги рассмотрения простейших моделей запишем  в таблицу 2, где представлены характеристики четырех изученных моделей, а  также номера формул, используемых для расчета оптимальных параметров моделей в каждом случае. 

     Таблица 2 – Характеристики моделей управления запасами, рассмотренных в простейших моделях

 

     Рассмотренные простейшие модели предполагали, что  потребность в хранимых изделиях известна и постоянна. На практике в  большинстве случаев потребность  является переменной величиной, изменяясь ежедневно. В связи с этим необходимо иметь и поддерживать так называемый резервный (буферный) запас, обеспечивая определенный уровень защиты от дефицита изделий.

     Резервный запас - это величина запаса, постоянно поддерживаемая дополнительно к ожидаемой потребности. Опасность исчерпания запаса возникает здесь только в течение времени выполнения заказа (в течение заготовительного периода).

       В течение периода  , что отражено на рисунке 5, возможны колебания спроса. Этот диапазон вычисляется либо на основе анализа ретроспективных данных, либо на основе некоторой предположительной оценки (если данные за прошедшие периоды невозможно получить). 

       

     Рисунок 5 – Диапазон отклонений потребности  в модели с фиксированным размером заказа 

     Величина  резервного запаса зависит от требуемого уровня обслуживания. Объем партии заказа q вычисляется обычным способом. Затем устанавливается "точка заказа", которая учитывает ожидаемую потребность в течение заготовительного периода, плюс резервный запас, определяемый требуемым уровнем обслуживания.

     Таким образом, важнейшее различие между  моделью, в которой потребность  известна, и моделью, где потребность  является случайной величиной, заключается  в определении "точки очередного заказа". Объем заказа в обоих  случаях одинаков. При этом элемент неопределенности учитывается в резервном запасе.

     "Точка  заказа" вычисляется следующим  образом: 

где - средняя интенсивность спроса; - средняя продолжительность заготовительного периода; z - число стандартных отклонений спроса в резервном запасе для заданного уровня обслуживания; - стандартное отклонение спроса в течение заготовительного периода.

     В формуле (12) слагаемое  ∙ определяет ожидаемый спрос в течение заготовительного периода, а слагаемое представляет собой величину резервного запаса.

     Модель  с фиксированной периодичностью предполагает, что размеры заказов  различны для разных циклов. Таким  образом, размер запаса регулируется за счет изменения объема партии. Возобновление  же заказа определяется временем. Следовательно, модель с фиксированной периодичностью должна иметь защиту от исчерпания запасов (резервный запас) не только на время исполнения заказа, но и на весь последующий цикла заказа, что представлено на рисунке 6. 

       

     Рисунок 6 – Вероятностная модель с фиксированной периодичностью заказа

     Таким образом, модель с фиксированной  периодичностью больше нуждается в  резервном запасе, чем модель с  фиксированным размером партии.

     Рассмотрим  ситуацию с переменным спросом и  постоянной продолжительностью заготовительного периода. Ситуация наиболее частая с точки зрения практики, а также наиболее простая для изучения. 

 

       Соотношение, представленное на схеме, запишем в  виде формулы: 

где q - размер очередного заказа; - средняя интенсивность спроса; l - промежуток времени между подачей заявок; - продолжительность заготовительного периода; z - число стандартных отклонений спроса в резервном запасе для заданного уровня обслуживания; - стандартное отклонение спроса в течение цикла заказа и заготовительного периода; Z – текущий уровень запаса.

     Простейшие и вероятностные модели рассмотренные нами ранее, несмотря на существенные отличия, все же имели общую особенность - стоимость изделий была постоянной при любом объеме заказа.

     Специальная модель, которую мы рассмотрим далее, описывает порядок определения оптимальной величины заказа для случая, когда цена единицы изделия меняется в зависимости от объема заказа.

     В однопродуктовой статической модели при определении q^* закупочная цена не учитывается, поскольку она не оказывает влияния на величину оптимального объема партии.

     Когда условия предполагают наличие количественных скидок, для каждой закупочной цены имеется отдельная U-образная кривая общих расходов, что четко продемонстрировано на рисунке 8. Кривые подняты на разный уровень - меньшая закупочная цена поднимает кривую общий расходов на меньший уровень, большая - на больший.

     Но  ни одна кривая не относится ко всем возможным значениям объема партии; каждая кривая относится только к  части диапазона значений. Реальный показатель общих расходов сначала  находится на кривой с максимальной закупочной ценой, а затем опускается вниз, последовательно, кривая за кривой, в точках изменения цены. Точка изменения цены - это минимальный объем партии, необходимый для получения скидки. На рисунке 7 такая кривая показана жирной линией. 

     Рисунок 7 – Кривые общих затрат в модели количественных скидок 

     Как видно из рисунка 8, каждая кривая имеет  свою точку минимума, однако, не все  точки реально применимы. Цель модели количественных скидок – определение  такого объема заказа, который даст минимальные общие расхода для всего набора кривых.

     Существуют  два основных варианта модели количественных скидок. Для них процедура поиска точки q* несколько отличается. Рассмотрим один из вариантов. Стоимость хранения (b) постоянна и не зависит от закупочной цены. В этом случае для всех кривых точка минимума будет единой, что продемонстрировано на рисунке 9.

     Кривые  общих расходов отличаются лишь тем, что более низкие закупочные цены отражены на более низкой кривой общих  расходов. 

     Рисунок 8 – Первый вариант модели количественных скидок. Кривые общих затрат 

     Если  реальный q находится в другом диапазоне, то необходимо рассчитать общие затраты  для q и для всех точек изменения  цены с меньшей закупочной стоимостью. Та точка, для которой расходы  окажутся наименьшими, будет являться оптимальным размером партии q^*.

     Однопериодная модель применяется при заказе скоропортящихся продуктов и предметов с ограниченным сроком годности. Это, например, свежие фрукты и овощи, живая рыба, цветы, газеты, журналы.

     Для данной категории товаров характерной  чертой является тот факт, что непроданные (или неиспользованные) товары не хранятся более одного периода.

     Анализ  однопериодной модели сфокусирован на двух видах затрат:

     а) издержки, связанные с нехваткой  запасов;

     б) издержки, связанные с излишком запасов.

     Задача  однопериодной модели – определить объем заказа, который обеспечит минимальные издержки, связанные с недостаточными или избыточными запасами.

     Рассмотрим  два случая.

     - Спрос на хранимый товар близок  к непрерывному распределению  (например, к нормальному или равномерному).

     - Спрос на хранимый товар близок к дискретному распределению.

     Определение оптимального уровня запаса базируется на понятии "вероятность неисчерпания запаса" (в некоторых источниках эта величина именуется "уровнем  обслуживания"). "Вероятность неисчерпания" - это вероятность того, что спрос не превысит уровень запаса. В однопериодной модели оптимальным считается такой уровень запаса, при котором "вероятность неисчерпания" равна соотношению: 

где P - "вероятность неисчерпания запаса"; C_s - издержки, связанные с недостаточным запасом, на единицу продукции; C_e - издержки, связанные с избыточным запасом, на единицу продукции.

     Определение оптимального уровня запаса визуально  проще всего представить для  случая равномерного спроса. Выбор уровня запаса напоминает детские качели, где вместо людей на одном конце доски - издержки (C_e) от избыточных запасов, на другом - издержки от недостатка C_s. Оптимальный уровень запаса уравновешивает оба вида издержек, как это показано на рисунке 9. 

       

     Рисунок 9 – "Вероятность неисчерпания" и оптимальный объем партии в  однопериодной модели 

     Если  фактический спрос превышает q^*, то возникает нехватка, отсюда C_s - на правом конце распределения. Аналогично, если спрос меньше, чем q^*, то возникает избыток, отсюда C_e - на левой стороне распределения. Когда С_s = С_e, оптимальный уровень запаса находится ровно посередине между двумя концами распределения. Если же один показатель больше другого, то q^* для "поддержания равновесия" располагается ближе к большему показателю.