Моделирование системы управления запасами

       Например, точная формулировка цели не всегда дает возможность сформулировать критерий оптимальности. Другая проблема связана  с неоднозначностью определения самой цели. При использовании экономико-математических методов обычно принято считать, что существует единственный критерий оптимизации.

       Однако  организация может иметь несколько. Если цели невыполнению других. Например, цель увеличения прибыли и максимизация выпуска продукции не противоречивы. В то же время максимизировать выпуск и одновременно затраты невозможно. В задачах с несколькими критериями оптимальности "оптимальное" решение не всегда бывает единственным. Поэтому сужается проблема выбора, и в этом случае для окончательного решения требуется неформальный подход.

     Чтобы составить оптимальную модель при  управлении  запасами, необходимо  решить две основные задачи:

• определить размер необходимого запаса, то есть нормы запаса;
• создать систему контроля за фактическим размером запаса и своевременным его пополнением в соответствии с установленной нормой.

      Нормой  запаса называется расчетное минимальное  количество предметов труда, которое  должно находиться у производственных или торговых предприятий для обеспечения бесперебойного снабжения производства продукции или реализации товаров 

     Сущность  метода технико-экономических расчетов заключается в разделении совокупного  запаса в зависимости от целевого назначения на отдельные группы, например, номенклатурные позиции (или ассортиментные позиции в торговле). Далее для выделенных групп отдельно рассчитывается страховой, текущий и сезонные запасы, каждый из которых, в свою очередь, может быть разделен на некоторые элементы. Например, страховой запас на случай повышения спроса или нарушения сроков завоза материалов (товаров) от поставщиков.

       При построении эффективной системы  управления запасами используют различные  модели. Рассмотрим их подробнее. 

       1.3. Применение экономико-математических  моделей при управлении запасами  на современном предприятии 

   Несмотря  на то, что любая модель управления запасами отвечает на два основных вопроса (когда и сколько?), имеется  множество моделей, для построения которых используется разнообразный  математический аппарат.

    Существует  множество моделей управления запасами: простейшие модели управления запасами, вероятностные модели управления запасами, специальные модели управления запасами. Приведенную классификацию иллюстрирует таблица 1. 
 
 
 

Таблица 1 – Классификация моделей управления запасами

 

     Рассмотрим  подробнее каждую из этих моделей. Модель управления запасами простейшего типа характеризуется тремя свойствами:

     ▪ постоянным во времени спросом;

     ▪ мгновенным пополнением запаса;

     ▪ отсутствием дефицита.

     График  движения запаса в однопродуктовой статической модели представлен на рисунке 1. На рисунке обозначены:

     q - размер партии; Z_ср = q/2 - средний уровень запаса; - тангенс соответствующего угла, интенсивность спроса (количество продукции, потребляемой в единицу времени); S – «точка заказа»; – продолжительность заготовительного периода; l- продолжительность цикла заказа (планируемого периода).

     Рисунок 1 – Движение запаса в однопродуктовой  статической модели

     Для такой модели размер запаса в определеный  момент времени может быть рассчитан по формуле: 

                                                        (1) 

где - суммарное поступление продукта за период.

     Величина  суммарных поступлений определяется из соотношения:         

      =                                                                (2) 

где - полное число поставок за период.

     При этом  уровень запаса достигнет  нуля, спустя  единиц времени после получения заказа размером q.

     Центральное место во всей теории управления запасами занимает формула Уилсона: 

                                                     q=                                                         (3)        

                                                                           

     где  - затраты на оформление заказа, имеющее место при его размещении, – затраты на хранение  единицы продукции в единицу времени.

     Таким образом, оптимальная стратегия  модели предусматривает заказ q^* единиц продукта через каждые l^* = единиц времени.

     Стратегия размещения заказов в приведенной  модели должна определять также "точку  заказа". Можно показать, что "точка  заказа" для данного случая определяется как:

     При использовании формул (3) и (4) необходимо контролировать, чтобы интенсивность  спроса и стоимость хранения b были отнесены к одному и тому же промежутку времени, например, к году, месяцу или дню.

     Получаем, что экономичный объем заказа нужно считать приблизительным, а не точным показателем. Вполне допустимо округление полученной величины. Расчеты с точностью до нескольких десятичных знаков могут создать ложное впечатление о точности данного показателя.

     В рассмотренной выше простейшей модели дефицит продукции не допускается. В общем случае, когда потери от дефицита сопоставимы с расходами по содержанию запасов, дефицит допустим.

     График  движения запаса для однопродуктивной статической модели, допускающий  дефицит, представлен на рисунке 2, где - количество продукции, потребляемой в течение заготовительного периода. 

     Рисунок 2 – Движение запаса в однопродуктовой  статической модели, допускающей  дефицит 

     Оптимальные значения параметров q^* и S^* имеют следующий вид:  

     Нетрудно  заметить, что при больших издержках  от неудовлетворенного спроса, т.е. при  недопустимости дефицита (a → ∞), q^* и S^* в формулах (5) и стремятся к соответствующим значениям в формулах (3) и (4).

     Рассмотрим, что происходит с оптимальными параметрами модели при допущении дефицита, мы выяснили, рассмотрев однопродуктовую статическую модель при допущении дефицита, а что же будет происходить с параметрами модели в случае, когда процесс пополнения запаса распределен во времени, мы рассмотрим эту ситуацию.

     В некоторых случаях, например, когда  предприятие одновременно является производителем и потребителем изделий, запасы пополняются постепенно, а  не мгновенно. То есть, в данном случае одна часть производственной системы выполняет функцию поставщика для другой части этой системы, выступающей в роли потребителя.

     Если  темпы производства и потребления  одинаковы, то запасы создаваться вообще не будут, поскольку весь объем выпуска сразу же используется. В этом случае вопрос об объеме партии не рассматривается. Чаще бывает, что темп производства превышает темп потребления.

     График  движения запасов в такой системе  будет иметь вид, соответствующий  графику, представленному на рисунке 3. Приведем обозначения необходимых для дальнейшего анализа величин:

      - объем производимой  партии, шт.;  -  интенсивность потребления, шт./ед. времени; ρ - темп производства, шт./ед. времени; соответственно, - - темп прироста запасов (шт./ед. времени), на графике - тангенс соответствующего угла; - максимальный уровень запасов;                                                                 - расходы на хранение единицы продукции в единицу времени, ед. стоимости; - затраты на пуско-наладочные работы, ед. стоимости; - продолжительность пуско-наладочных работ, иначе время упреждения заказа, ед. времени. 

     Рисунок 3 – Движение запасов в модели с постепенным пополнением 

     По  графику можно увидеть: изделия производятся в течение только части цикла, из-за того, что темп производства выше темпа потребления; потребление же происходит на протяжении всего цикла. Запасы создаются во время производственной стадии цикла. Их уровень равен разнице между уровнем производства и уровнем потребления. Пока продолжается производство, уровень запасов будет повышаться. Когда производство прекращается, уровень запасов начинает снижаться. Следовательно, уровень запасов будет максимальным в момент завершения производственной стадии. Когда наличный запас будет исчерпан, производство возобновляется, и весь цикл повторяется вновь.

     Когда компания сама производит изделия, то у нее нет как таковых расходов на заказ. Однако для каждой производственной партии существуют расходы на подготовку - это стоимость подготовки оборудования к данному производственному процессу: наладка, замена инструмента и т.п. По иному такие расходы называются затратами на пуско-наладочные работы. Стоимость подготовки в данном случае аналогична стоимости заказа, поскольку она не зависит от размера партии. Аналогично и использование этих величин при расчетах.

     Перейдем  к определению оптимальных параметров рассматриваемой модели. Для этого  используем прием, уже примененный  нами в разделе 6.1: составим выражение, показывающее зависимость затрат V от параметров модели, отыщем производную и приравняем ее нулю.

     На  этот раз включим в общие расходы  всего два вида издержек: затраты  на проведение пуско-наладочных работ  и затраты на хранение продукции. Расходы, пропорциональные объему партии (компонент, включающий величину c₁), в функцию включать не будем. Во-первых, как мы видели выше, это слагаемое никак не влияет на итоговые выражения для оптимальных параметров, во-вторых, в условиях, когда предприятие одновременно является и производителем, и потребителем продукции, такие затраты по сути не связаны с функционированием системы хранения запасов [6] .