Задачи по логике

     А и В совместимы по лжи (есть Л-Л).

     А и В не соместимы по истине (нет И-И).

     Из А не следует В (есть И-Л).

     Из В не следует А (есть Л-И).

     Следовательно, А противоположно В.

 

 

     Задача 8. Произведите отрицание сложного суждения. Назовите отношение, в котором находятся исходное суждение и суждение, полученное в результате отрицания.

     Неважно, истинно данное суждение или ложно,ведь как в первом,так и во втором случае его логическая форма может как быть законом логики,так и не быть им.

     Решение.

     Выявим  логическую форму суждения. Для этого  введём прпозициональные переменные вместо простых суждений:

     p – истинно данное суждение.

     p –данное суждение ложно.

     q – логическая форма суждения может быть законом логики.

     q - логическая форма суждения может не быть законом логики.

     s - неважно, истинно данное суждение или ложно.

 

     Главный союз – импликация. Отрицание к  этой формуле:

 

     Или:

     Важно, истинно данное суждение или ложно.

 

 

     Задача 9. Установите правильность или неправильность простого категорического силлогизма. Для каждого общего правила силлогизма обоснуйте его соблюдение или несоблюдение. Если силлогизм является неправильным, изобразите с помощью круговой схемы такое отношение между множествами S, P и M, при котором обе посылки силлогизма будут истинными, а заключение – ложным. Подберите какие-нибудь понятия между объёмам, которые будут соответствовать данной схеме.

     Все абстрактные понятия являются единичными. Ни одно абстрактное понятие не является собирательным. Следовательно, некоторые собирательные понятия не являются единичными.

     Решение.

     Все абстрактные понятия (M) являются единичными (P).

     Ни одно абстрактное понятие (M) не является собирательным (S).

     Следовательно, некоторые собирательные понятия (S) не являются единичными (P).

     M⁺aP^-

     M⁺eS⁺

     S^-iP⁺

     Проверим  силлогизм по правилам:

     1. В силлогизме должно быть три термина. Термины S, Р и М в каждом из двух своих вхождений обозначают те же самые понятия. Правило соблюдено.

     2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. Поскольку средний термин распределен в первой из посылок, правило соблюдено.

     3. Если крайний термин не распределен в посылке, он не должен_быть распределён в заключении. Поскольку больший термин не распределён в посылке и при этом распределён в заключении, правило нарушено.

     4. Отрицательных суждений над чертой должно быть столько же, сколько и под чертой. Правило соблюдено. поскольку над чертой и под чертой по одному отрицательному суждению.

     Поскольку нарушено правило 3, силлогизм построен неправильно,

     Продемонстрируем  также неправильность силлогизма посредством круговой схемы для понятий, которые могут быть подставлены в логическую форму силлогизма вместо исходных терминов. Схема должна быть такой,  чтобы на ней посылки принимали значение «истина», а заключение — значение «ложь». Подберем для изображённой схемы понятия: Р — студент, М студент-математик; S — студент-лингвист.

     Поскольку при подстановке ши понятий в  логическую форму силлогизма обе  посылки действительно оказываются  истинными, а заключение - очевидно ложным, следовательно, нам удалось  наглядно продемонстрировать отсутствие отношения логического следования между посылками и заключением, то есть неправильность данного умозаключения.

     

     

Р

М

S

 
 
 
 

 

     

     Задача 10. Установите правильность или неправильность  умозаключения из сложных суждений, используя табличный или сокращенный табличный метод решения задачи.

     Умозаключение считается правильным, если все его посылки истинны. Умозаключение считается неправильным, если все его посылки ложны. Данное умозаключение содержит как истинные, так и ложные посылки. Следовательно, оно не является ни правильным ни неправильным.

     Решение.

     Введем переменные вместо простых суждений и запишем  логическую форму посылок и заключения:

     р – умозаключение считается правильным.

     q – все посылки умозаключения истинны.

     r – умозаключение считается неправильным.

     s – все посылки умозаключения ложны.

     Запишем логическую форму умозаключения (над  чертой — посылки, под чертой - - заключение):

 
 

     Построим  таблицу истинности:

 
 

     Выберем те строки таблицы, в которых обе  посылки являются истинными. Видим, что во всех случаях истинности посылок заключение является истинным. Следовательно. умозаключение построено правильно.

 

      _{Список  использованной литературы}

      1. Ю.П. Попов "Логика" Часть  1 - Владивосток 1999 г.

      2. О.А. Солодухин "Логика" - Ростов-на-Дону 2000 г.

      3. А.Д. Гетманова "Учебник по логике" - Москва 1994 г.

      4. А. А. Ивин "Искусство правильно  мыслить" - Москва 1990г.