Простой категорический силлогизм и разные умозаключения

Простой категорический силлоги́зм (греч. συλλογισμός) — рассуждение, состоящее из трёх простых атрибутивных высказываний: двух посылок и одного заключения. Посылки силлогизма разделяются на бо́льшую (которая содержит предикат заключения) и меньшую (которая содержит субъект заключения). По положению среднего термина силлогизмы делятся на фигуры, а последние по логической форме посылок и заключения — на модусы.

Пример силлогизма:

Всякий человек  смертен (бо́льшая посылка)

Сократ — человек (меньшая посылка)

------------

Сократ смертен (заключение) 

Структура простого категорического силлогизма 

В силлогизм входит ровно три термина:

S — меньший термин: субъект заключения (входит также  в меньшую посылку);

P — больший термин: предикат заключения (входит также  в большую посылку);

M — средний термин: входит в обе посылки, но  не входит в заключение. 

Подлежащие S (субъект) — то, относительно чего мы высказываем (делится на два вида):

Определенное: Единичное, Частное, Множественное 

Единичные [суждения] — в которых подлежащее является индивидуальным понятием. Прим: «Ньютон  открыл закон тяготения»

Частное суждение — в котором подлежащим суждения является понятие, взятое в части своего объема. Прим: «Некоторые S суть P»

Множественное суждение — это те, в которых несколько  подлежащих классовых понятий. Прим: «насекомые, пауки, раки есть членистоногие»

Неопределенное. Прим: «светает», «больно» и т. п. 

Сказуемое P (предикат) — то, что мы высказываем (2 вида суждений):

Повествовательные — это суждение относительно событий, состояний, процессов или деятельности скоропроходящих. Прим: «Роза в саду цветет».

Описательные — когда одному или многим предметам приписывается какое-нибудь свойство. Субъектом всегда является определенная вещь. Прим: «Огонь горяч», «снег бел». 

Отношение между  подлежащим и сказуемым:

Суждения тождества  — понятия субъекта и предиката  имеют один и тот же объем. Прим: «всякий равносторонний треугольник  есть равноугольный треугольник»

Суждения подчинения — понятия с менее широким  объемом подчиняется понятию  с более широким объемом. Прим: «Собака есть домашнее животное»

Суждения отношения  — именно пространства, времени, отношения. Прим: «Дом находится на улице» 

При определении  отношения между подлежащим и  сказуемым важна четкая формализация терминов, поскольку бездомная собака хоть и не является домашней с точки  зрения проживания в доме, все равно  относится к классу домашних животных с точки зрения принадлежности по социально-биологическому признаку. То есть следует понимать, что «домашнее  животное» по социально-биологической  классификации в отдельных случаях  может быть «недомашним животным» с точки зрения места обитания, то есть с социально-бытовой точки зрения. 

[править]

Классификация простых  атрибутивных высказываний по качеству и количеству 

По качеству и  количеству различают четыре вида простых  атрибутивных высказываний:

A — от лат. affirmo — Общие («Все люди смертны»)

I — от лат. affirmo — Частноутвердительные («Некоторые люди — студенты»)

E — от лат. nego — Общеотрицательные («Ни один из китов не рыба»)

O — от лат. nego — Частноотрицательные («Некоторые люди не являются студентами») 

Примечание. Для условного  буквенного обозначения высказываний используются гласные из латинских  слов affirmo (я утверждаю, говорю да) и nego (я отрицаю, говорю нет). 

Единичные высказывания (такие, в которых субъект является единичным термином) приравниваются к общим.

[править]

Распределенность терминов в простых атрибутивных высказываниях 

Субъект всегда распределен  в общем высказывании и никогда  не распределен в частном высказывании. 

Предикат всегда распределен в отрицательных  суждениях, в утвердительных он распределен  тогда, когда по объему Р<=S. 

В качестве предиката, в некоторых случаях, может выступать  субъект.

[править]

Правила простого категорического  силлогизма

Средний термин должен быть распределён хотя бы в одной  из посылок.

Термин, не распределённый в посылке, не должен быть распределён  в заключении.

Число отрицательных  посылок должно быть равно числу  отрицательных заключений.

В каждом силлогизме должно быть только три термина.

[править]

Фигуры и модусы 

Фигурами силлогизма называются формы силлогизма, отличающиеся расположением среднего термина  в посылках:  Фигура 1  Фигура 2  Фигура 3  Фигура 4

Бо́льшая посылка:  M—P  P—M  M—P  P—M

Меньшая посылка:  S—M  S—M  M—S  M—S

Заключение:                 S—P  S—P  S—P  S—P 
 

Каждой фигуре отвечают модусы — формы силлогизма, различающиеся  количеством и качеством посылок  и заключения. Модусы изучались ещё  средневековыми школами, и для правильных модусов каждой фигуры были придуманы  мнемонические имена:

Фигура 1  Фигура 2  Фигура 3  Фигура 4

Barbara                   Cesare  Darapti  Bramantip

Celarent    Camestres  Disamis  Camenes

Darii                   Festino  Datisi  Dimaris

Ferio                   Baroco  Felapton             Fesapo

                                  Bocardo Fresison

                                  Ferison    
 

Примеры силлогизмов  каждого типа. 

Barbara

Все животные смертны.

Все люди — животные.

Все люди смертны. 

Celarent

Ни одна рептилия не имеет меха.

Все змеи — рептилии.

Ни одна змея не имеет  меха. 

Darii

Все котята игривые.

Некоторые домашние животные — котята.

Некоторые домашние животные — игривые. 

Ferio

Ни одна домашняя работа не весела.

Некоторое чтение —  домашняя работа.

Некоторое чтение не весело. 

Cesare

Ни одна здоровая еда не полнит.

Все торты полнят.

Ни один торт не здоровая еда. 

Camestres

Все лошади имеют  вздутие живота.

Ни один человек  не имеет вздутия живота.

Ни один человек  не лошадь. 

Festino

Ни один ленивый  человек не сдаёт экзамены.

Некоторые студенты сдают экзамены.

Некоторые студенты не ленивы. 

Baroco

Все информативные  вещи полезны.

Некоторые сайты  не полезны.

Некоторые сайты  не информативны. 

Darapti

Все фрукты питательны.

Все фрукты вкусны.

Некоторые вкусные  продукты питательны 

Disamis

Некоторые кружки красивы.

Все кружки полезны.

Некоторые полезные вещи красивы. 

Datisi

Все прилежные мальчики в этой школе рыжие.

Некоторые прилежные  мальчики в этой школе — пансионеры.

Некоторые пансионеры в этой школе рыжие. 

Felapton

Ни один кувшин в  этом шкафу не нов.

Все кувшины в  этом шкафу треснутые.

Некоторые треснутые  вещи в этом шкафу не новы. 

Bocardo

Некоторые кошки  бесхвосты.

Все кошки — млекопитающие.

Некоторые млекопитающие  бесхвосты. 

Ferison

Ни одно дерево не съедобно.

Некоторые деревья  зелёные.

Некоторые зелёные  вещи не съедобны. 

Bramantip

Все яблоки в моём саду полезны.

Все полезные фрукты зрелы.

Некоторые зрелые фрукты — яблоки в моём саду. 

Camenes

Все яркие цветы  ароматны.

Ни один ароматный  цветок не выращен в помещении.

Ни один выращенный в помещении цветок не ярок. 

Dimaris

Некоторые небольшие  птицы питаются мёдом.

Все питающиеся мёдом  птицы цветные.

Некоторые цветные  птицы небольшие. 

Fesapo

Ни один человек  не совершенен.

Все совершенные  существа мифические.

Некоторые мифические существа не люди. 

Fresison

Ни один компетентный человек не ошибается.

Некоторые ошибающиеся  люди работают здесь.

Некоторые работающие здесь люди некомпетентны. 

В соответствии с  правилами, формы могут быть преобразованы  в другие формы, и все формы  могут быть преобразованы в одну из форм первой фигуры.

[править]

История 

Учение о силлогизме впервые изложено у Аристотеля в  его «Первой аналитике». Он говорит  лишь о трёх фигурах категорического  силлогизма, не упоминая о возможной  четвёртой. Особенно подробно он рассматривает  роль модальности суждений в процессе умозаключения. Преемник Аристотеля, основатель ботаники Теофраст, по словам Александра Афродизийского (в его комментарии к первой «Аналитике» Аристотеля), прибавил ещё пять модусов (modi) к первой фигуре силлогизма; эти пять модусов впоследствии были выделены Клавдием Галеном (жившим во II-м в. н. э.) в особую четвёртую фигуру. Кроме того, Теофраст и его ученик Евдем занялись анализом условного и разделительного силлогизмов. Они допустили пять видов умозаключений: два из них соответствуют условному силлогизму, а три — разделительному, который они рассматривали как видоизменение условного силлогизма. Этим и заканчивается развитие учения о силлогизме в древности, если не считать того добавления, которое сделали стоики в учении об условном силлогизме. По словам Секста Эмпирика, стоики признавали некоторые виды условного и разделительного силлогизма αναπόδεικτοι, то есть не нуждающимися в доказательствах, и рассматривали их как прототипы силлогизма (как, например, смотрит на силлогизм Зигварт). Стоики признавали пять видов подобных силлогизмов, совпадающих с Теофрастовыми. Секст Эмпирик приводит следующие примеры для этих пяти видов:

Если наступил день, то имеется свет; но теперь день, следовательно, имеется свет.

Если наступил день, то имеется свет, но света нет, следовательно, нет и дня.

Не может быть (одновременно) дня и ночи, но день наступил, следовательно, нет ночи.

Может быть или день, или ночь, но теперь день, следовательно, нет ночи.

Может быть или день, или ночь, но ночи нет, следовательно, теперь день. 

У Секста Эмпирика и скептиков вообще мы встречаемся и с критикой силлогизма, но цель критики — доказательство невозможности доказательства вообще, в том числе и силлогистического. Схоластическая логика ничего существенного не добавила к учению о силлогизмах; она лишь порвала ту связь с теорией познания, которая существовала у Аристотеля и тем превратила логику в чисто формальное учение. Образцовым руководством логики в средние века было сочинение Марциана Капеллы, образцовым комментарием — сочинения Боэция. Некоторые из комментариев Боэция занимаются специально учением о силлогизмах, например «Introductio ad categoricos syllogismos», «De syllogismo categorico» и «De syllogismo hypothetico». Сочинения Боэция имеют некоторое историческое значение; они способствовали также установлению логической терминологии. Но в то же самое время именно Боэций придал учениям логическим характер чисто формальный.