Понятие как форма мышления

Умозаключение - это форма мышления, позволяющая  из одного или нескольких суждений, называемых посылками, извлекать с  помощью правил логики новое суждение - заключение.

Когда исходные высказывания в правильно построенном  умозаключении истинны, то и вывод  его тоже обязательно будет истинным суждением.

Понятия и суждения как формы мышления формируются  большей частью за пределами логики, которая берет их уже готовыми. Умозаключение же формируется из суждений именно по логическим правилам.

На стадии умозаключения  о вещах можно рассуждать, не обращаясь  к ним самим. Достаточно иметь  о них несколько верных высказываний. По этой причине, опираясь на правила  умозаключения, наука получает возможность  рассуждать о природных явлениях теоретически, постигать те их стороны, которые скрыты за внешней, доступной  наблюдению поверхностью, проникать  в недоступные природные глубины, обращаться мыслью в такие запредельные дали, которые можно изучать лишь умозрительно. Палеонтологам иной раз  хватает одной кости для воссоздания  всего облика давно вымерших животных. Сходные достижения имеются во всех других науках. Например, Демокрит догадался о существовании атомов, наблюдая, как истираются со временем каменные ступени храма. Много великих и малых тайн природы разгадано благодаря тонким и сложным рассуждениям. Цепь умозаключений выстраивается порой в целые обширные теории.

Всю совокупность известных логике умозаключений  принято классифицировать по двум основаниям: во-первых, по числу посылок, во-вторых, по направлению движения мысли. Что  касается числа посылок, то с этой точки зрения весь их массив распадается  на две неравновесные части, те, у  которых посылка всего одна, и  остальные. Первые называются непосредственными  умозаключениями. Они относятся  к наиболее простым их разновидностям. В них происходит простая смена  логической формы того или иного  высказывания, содержание же остается неизменным. Помимо самой посылки  в таком преобразовании участвуют  также и логические законы мышления. Во вторых, опосредствованных, умозаключениях посылок более одной, они сложнее и многообразнее первых.

По другому  основанию умозаключения делят  на дедуктивные, в которых мышление движется от общих положений к  частным выводам, индуктивные, делающие обобщения из частных наблюдений, и такие, у которых уровень  общности посылок и заключения одинаков; к ним, прежде всего, относится аналогия и некоторые суждения с отношениями; иногда последнюю группу объединяют под названием традуктивные умозаключения.

ВИДЫ  УМОЗАКЛЮЧЕНИЙ:

 

 

Противопоставление  предикату можно проводить с  суждениями A, E. O. Частноутвердительные суждения не подвергаются этой операции, так как после превращения они делаются частноутвердительными и после этого их, согласно правилам обращения, нельзя обращать, Приведем несколько примеров преобразования высказываний по правилам противопоставления предикату. Одно общеотрицательное суждение:

"заполярные  порты не являются южными" - S e P.

"заполярные  порты являются неюжными" - S a -P.

"некоторые  неюжные порты являются заполярными" -P i S.

И одно частноотрицательное:

"некоторые  люди не являются сангвиниками" - S o P.

"некоторые  люди являются несангвиниками" - S i -P.

"Все несангвиники - люди" -P a S.

Противопоставление  субъекту представляет собой последовательное применение к суждению операции обращения, затем к полученному результату - операции превращения.

В естественном употреблении это преобразование мысли  чаще всего встречается в отрицательных  суждениях, к тому же использующих отрицательные  понятия: "Неделимая частица химического  вещества не есть молекула" => "Молекула - делимая частица химического  вещества"; "Бескорыстие - доброта" => "Доброта не есть корысть".

Мы ограничимся  одним подробно расписанным примером проведения такой операции:

"Верующий  не является атеистом" S e P.

"Атеист не  является верующим" P e S.

"Атеист - неверующий" P a -S.

Эта операция применима  к суждениям A, E, I и неприменима  к суждениям O, так как частноотрицательные суждения не обращаются.

Условные  и условно-категорические силлогизмы

И в науке, и  в обиходе приходится часто отмечать зависимость тех или иных явлений, событий, процессов от всякого рода обстоятельств: факторов, способных  изменить течение дел, причинных  воздействий, порождающих известные  события, внешних влияний, которые  удерживают ход вещей в известных  рамках. Короче, речь идет об условиях, определяющих все, что происходит вокруг нас. Обычно условия задаются с помощью  оборота "Если..., то...": "Если работа окончена, то мы можем идти", "Если орудие железное, то оно не относится  к каменному веку". Суждения, в  которых задаются такого рода связи, называют условными, а в символической  логике импликативными, или импликациями.

Условные суждения и вместе с ними условные умозаключения  стали изучаться еще в Древней  Греции философами стоической школы. Правила  оперирования такими умозаключениями  довольно просты и легко устанавливаются.

Условные силлогизмы подразделяются на собственно условные и условно-категорические. Кроме того, они могут комбинироваться с другими умозаключениями, например с разделительными, о которых речь впереди.

Чисто условные умозаключения содержат и в посылках, и в заключении одни только условные суждения:

Если выпускается  много денежных знаков, то растут денежные доходы.

Если растут денежные доходы населения, то растет покупательная способность.

Если растет покупательная способность, то растут цены.

Если растут цены, то растет инфляция.

Следовательно, если выпускается много денежных знаков, то растет инфляция.

Выражение "Если..., то..." удобно заменять стрелкой, а  сами высказывания - буквами a, b, c,... Тогда получается простая символическая запись, которая означает: если a, то b, если b, то c...

a => b.

b => c.

a => c.

Условно-категорическое умозаключение имеет одну из посылок и заключение, выражаемые категорическими суждениями. У него два правильных модуса, которые имеют латинские названия - modus ponens (утверждающий) и modus tollens (отрицающий). Первый из них выглядит следующим образом:

Если алмаз  огранен, то он - бриллиант. a => b

Данный алмаз  огранен. a

Данный алмаз - бриллиант. b

Modus ponens

В нем от наличия  основания условной связи делают вывод о наличии следствия. Название "утверждающий" происходит от того, что этим модусом условно-категорического  силлогизма утверждается то, о чем  говорит следствие в его посылке. Но это вовсе не означает, будто  его заключение может быть только утвердительным суждением. В том  случае, когда следствие в условной посылке является отрицательным, то тогда и вывод тоже звучит как  отрицание. Например, возьмем утверждение, сделанное в виде такой условной посылки: "Если температура ниже нуля, то лед не тает". Добавим  сюда еще одну посылку: "Температура  ниже нуля". Тогда нам придется делать такой вывод по схеме утверждающего  модуса, который, однако, выражается отрицательным  суждением: "Лед не тает".

При отрицающем модусе вывод делается от отсутствия следствия к отсутствию порождающего его основания:

Если данный материал - стекло, то он хрупкий. a => b

Данный материал не хрупкий -b.

Данный материал - не стекло -a.

Modus tollens

Надчеркивание над буквами в символической  записи умозаключения выражает отрицание, означает то же, что не-a или, точнее, неверно, что a.

И этот модус, подобно  предыдущему, в принципе может давать как утвердительный по логической форме  вывод, так и отрицательный. Все  зависит от того, каким суждением  выражается основание условной посылки. Скажем, рассуждение "Если такси не свободен, то не горит "зеленый глазок"; но "зеленый глазок" горит" приводит к утвердительному выводу: "Такси свободен". Хотя получен он по отрицающему модусу.

Суммировать приведенные  соображения можно одним простым  и коротким правилом:

Вывод в условно-категорическом умозаключении можно делать либо от наличия основания к наличию  следствия, либо от отсутствия следствия  к отсутствию основания.

Интуитивно здесь  напрашиваются еще два возможных  модуса, которые, однако, в действительности являются неправильными.

Если у больного ангина, то у него температура a => b

У данного больного нет ангины -a.

У данного больного нет температуры -b?

Если у больного ангина, то у него температура. a => b

У данного больного температура. b

У данного больного ангина? a?

Неправильные  модусы

На самом деле в силу многозначности причинно-следственных связей, в силу того, что одно и  то же следствие может вызываться многими причинами, выводы по таким  модусам в лучшем случае вероятностны, но часто бывают и ложными. Наличие  температуры не доказывает, что у  больного обязательно ангина, ибо  и другие болезни тоже вызывают ее, и отсутствие ангины не гарантирует  отсутствие повышенной температуры  по тем же причинам. Только в том  случае, когда связь между основанием и следствием взаимно-однозначная, то есть когда одно не бывает без  другого, только тогда выводы по неправильным модусам дают верный результат. Например, условная посылка "Если год високосный, то в феврале 29 дней" позволяет  строить умозаключения по всем четырем  модусам, включая два неправильных.

Условно-категорическое умозаключение представляет собой один из самых элементарных шагов в выводах и доказательствах. Оно имеет чрезвычайно широкое распространение. Несмотря на его кажущуюся простоту, разобраться порой с ним бывает не так уж и легко, особенно когда посылки содержат отрицания и вдобавок выражаются длинными предложениями. Знание условных и условно-категорических силлогизмов настоятельно необходимо всякому, кто хочет овладеть законами правильного мышления.  

Виды  разделительных силлогизмов

Разделительными в традиционной логике называют суждения, в которых перечисляются альтернативы, варианты, направления деятельности и т.п. Обычно это делается через союз "или": "Питательные вещества - это или белки, или жиры, или углеводы, или витамины". В символической логике они получают название дизъюнкции. Их использование позволяет строить различные виды разделительных умозаключений: собственно разделительные, разделительно-категорические и условно-разделительные.

Собственно разделительные умозаключения содержат в качестве посылок и заключения одни только разделительные суждения. Чаще всего  они встречаются в обычных  классификациях. Их понимание не вызовет  большого затруднения. Скажем, одной  из посылок такого умозаключения  могло бы послужить высказывание: "Философские системы делятся  на материалистические и идеалистические". Другая посылка может просто добавить: "Идеалистические системы бывают или субъективно-идеалистические, или же они могут быть объективно-идеалистическими". Тогда общий вывод перечислит все полученные разновидности: "Философские системы бывают или материалистические, или субъективно-идеалистические, или объективно-идеалистические".